四人滞留时间之和是20天。根据①②,滞留最长时间的是D,且入住时已有人住,离开时不是8日,只有7(离开时间)-2(入住时间)=5(滞留时间)数值最大,故D滞留了6天,是2日入住7日离开的。
假设B和C分别滞留了4天以下,因为D是6天以下,A若是6天以上,就不是最短的,所以B和C都是5天。
根据③可知,C是从1日住到5日。
如果B是从3日入住的话,7日离开,那就与D重合了,所以B是从4日到8日。剩下的A就是从3日到6日(滞留4天)。
思维提升
本训练旨在培养、提高我们的推理能力。在进行这种思维训练时,掌握一定的逻辑学知识是十分重要的。
在解决问题时,我们要学会扩展思维的广度,因为扩展思维广度,就意味着思维在数量上的增加,从而增加可供思考的对象,或者得出一个问题的多种答案。
手套
在一个岛国上,据说流行一种极其容易接触传染的传染病,一旦染上该病,1个月后将发病而死,但是该病可以通过外科手术治愈。国王怀疑自己得了该病,于是国王在岛上找到最高明的3个医生,要求他们轮流主刀。然而只有2双已消毒过的手术手套,在不确定3个医生是否已被传染的情况下,怎样做最安全?
答案
从表面看来,国王和三位医生4个人才有2双手套不够用,其实我们忽略了2双手套有4面,一个人接触一面就可以。
2双手术手套的4个面记为A1/A2/B1/B2
第1个医生同时戴上2双手套:A1/A2/B1/B2:A1医生/B2国王
第2个医生戴上1双手套B1/B2:B1医生/B2国王
第3个医生戴上2双手套A2/A1/B1/B2:A2医生/B2国王
思维提升
思维很容易被生活中的习惯所误导,本训练帮我们打开了思维的另一扇窗。因此,我们在做题时一定要多想几种可能性,往往被你忽视的问题就是解题的突破口。
猜星期几
A、B、C、D、E、F、G在争论:今天是星期几?
A:“后天是星期三。”
B:“不对,今天是星期三。”
C:“你们都错了,明天是星期三。”
D:“胡说!今天既不是星期一,也不是星期二,更不是星期三。”
E:“我确信昨天是星期四。”
F:“不对,你弄颠倒了,明天是星期四。”
G:“不管怎么说,反正昨天不是星期六。”
实际上,这七个人当中只有一个人讲对了。
请问:讲对的是谁?今天究竟是星期几?
答案
七个人说的话,可以分别用另一种方式来表示:
A:今天是星期一。
B:今天是星期三。
C:今天是星期二。
D:今天是星期四,或星期五,或星期六,或星期日。
E:今天是星期五。
F:今天是星期三。
G:今天是星期一,或星期二,或星期三,或星期四,或星期五,或星期六。
只被提到一次的日子是星期日。如果这一天是别的日子,那么讲对的就不只一个人了。因此,今天一定是星期日。D所说的是正确的。
思维提升
归纳是从个别到一般,从特殊事例到一般原理的科学思维方法。人类的知识大部分是通过归纳法获得的,而且通过归纳法获得的知识还能够对我们进一步的认识产生反作用,即指导人类进行进一步的归纳。
牌桌趣谈
S先生、P先生、Q先生,他们知道桌子的抽屉里面有16张扑克牌:红桃A、Q、4,黑桃J、8、4、2、7、3,草花K、Q、5、4、6,方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉P先生,把这张牌的花色告诉Q先生。这时,约翰教授问P先生和Q先生,你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么吗?于是S先生听到如下的对话:
P先生:我不知道这张牌。
Q先生:我知道你不知道这张牌。
P先生:现在我知道这张牌了。
Q先生:我也知道了。
听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确推出这张牌是什么牌。
答案
方块5。
P先生:“我不知道这张牌。”说明这张牌的点数是至少有两种花色的。
Q先生:“我知道你不知道这张牌。”说明Q先生知道的花色每一张的点数在所有牌中也都不是唯一的。以上说明这张牌只能是红桃和方块。
P先生:“现在我知道这张牌了。”说明点数不能为A,因为A在以上两种颜色都有。
Q先生:“我也知道了。”说明那张牌只能是方块,因为红桃还有Q和4,不是唯一的。Q先生是猜不出来的,所以只能是方块5。
Q先生:我也知道了。
思维提升
在推理过程中,揭示出问题中所隐藏的密切联系,才能准确地得出必然结果。充分利用已知的所有条件进行推理,我们就能以最快的速度得到正确的结果。这就是增强推理力的思维训练中,已有知识与逻辑思维完美结合的魅力。
最多有几人
在M城,假设以下关于该城居民的断定都是事实:
(1)没有两个居民的头发的数量正好一样多;
(2)没有一个居民的头发正好是518根;
(3)居民的总数比任何一个居民头上的头发的总数要多。
那么,M城居民的总数最多不可能超过多少人?
答案
M城居民的总数最多不可能超过518人。把M城的所有居民依据他们头发的数量由少至多按顺序编号。在这个编号中,以下两个条件必须满足:第一,1号居民是秃子。第二,n号居民的头发数量是n-1根。例如,2号居民的头发是1根,100号居民的头发是99根,等等。否则,居民的总数不可能比任何一个居民头上的头发的总数要多。如果居民的人数超过518人,则编号大于518的居民的头发的数量就会与他们的编号相等 ,不符合上面的第二个条件。因此,M城居民的总数不可能超过518人。
思维提升
归纳概念的首要任务是将凌乱的信息梳理整齐,然后将其抽象概括,在抽象概括的过程中还要注意与题目、事实等因素相联系。
分粥博弈
有7个人组成了一个小团体共同生活,其中每个人都是平凡而平等的,没有什么凶险祸害之心,但不免自私自利。他们想用非暴力的方式,通过制定制度来解决每天的吃饭问题——分食一锅粥,但并没有称量用具和有刻度的容器。大家试验了不同的方法,发挥了聪明才智,多次博弈形成了日益完善的制度。大体说来主要有以下几种方法:
方法一:拟定一个人负责分粥事宜。
方法二:大家轮流主持分粥。
方法三:大家选举一个信得过的人主持分粥。
方法四:选举一个分粥委员会和一个监督委员会,形成监督和制约。
你认为这四种方法完善吗?你能想出更好的方法吗?
答案
最好最简单的方法:每个人轮流值日分粥,但是分粥的那个人要最后一个领粥。在这个制度下,7只碗里的粥每次都是一样多的,每个主持分粥的人都认识到,如果7只碗里的粥不相同,他确定无疑将享有那份最少的。
思维提升
博弈思想最早产生于古代的军事活动和游戏活动。博弈中,双方各自希望获胜,都在进行数学推算和心理揣摩。有时,推测正确,赢得胜利;有时推测错误,就失去成功。所以,博弈不是单方面的想法和行动,而是对立双方之间的互动,是双方各自作出科学策略或对策的数学推演。
推断年龄
一个人口调查员已知道某妇女家的门牌号码。一天,她打电话向这位妇女询问她家三个女儿的年龄。
这位妇女说:“如果你把我女儿年龄的三个数相乘,结果是72;如果你把三个数相加,结果正好是我家的门牌号。”
这位调查员说:“我还是没法算出她们的年龄。”
那位妇女又说:“我最大的女儿喜欢弹钢琴。”
请问这位妇女的三个女儿的年龄分别是多少?
答案
由已知三个数相乘的结果是72,因此将72可能分解成3个数字的乘积的式子列出:
1.72可以分解成3个数字的乘积
72×1×1
36×2×1
18×4×1
9×8×1
12×6×1
9×4×2
18×2×2
6×4×3
6×6×2
8×3×3
2.3个数字的和(可能的门牌号码)
72+1+1=74
36+2+1=39
18+4+1=23
9+8+1=18
12+6+1=19
9+4+2=15
18+2+2=22
6+4+3=13
6+6+2=14
8+3+3=14
右边一列中,我们发现14出现了两次,而调查员在知道门牌号码的情况下,仍然推算不出3个女儿的年龄,可见门牌定是14(其组合不唯一),又因为妇女说自己有最大的女儿,那么只能是8、3、3组合了(否则6、6、2组合就不会有“最大”的女儿了)。
思维提升
逻辑思维与推理能力相结合,就可以在仔细分析所给前提的基础上,进行深入演绎,找到题目已知条件中隐藏的各种关系,问题就迎刃而解了。
生存博弈
三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了确定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?
答案
小李存活概率最大。
(1)小李有三个选择,空枪,射击小黄,射击小林。
小李不会选择射击小黄,因有30%概率小黄死亡,小林射击,小李必死,死亡概率30%;小李不会选择射击小林,因有30%概率小林死亡,小黄射击,小李可能死,死亡概率为30%+50%=15%;
小李会选择空枪,因为小黄必然射击小林,小林死亡概率50%;
小林若不死,必然射击小黄,小黄死亡概率50%+100%=50%;
小李死亡概率为0
(2)此时,小黄和。小林中间必然死亡一人。小李可能面对小黄,可能面对小林。
面对小黄,生存概率30%+70%+50%=65%
面对小林,生存概率30%+70%+100%=30%
汇总生存概率为:
小李65%+50%+30%+50%=47.5%
小黄50%+70%=35%
小林50%+70%=35%
因此小李生存概率最大。采取方法如上所述。
思维提升
博弈方法是一套较为复杂的方法,是综合多种选择后作出的决定。它已经成为一种科学思维方法,广泛应用于各类实践活动中,尤其是领导活动、军事活动、体育活动、生产经营活动、高难度的勘探与控制活动。
