两位以上数的平方，实际上就是多位数乘法中被乘数与乘数相等时的一种特殊情况。用指算计算两位以上（这里只研究两位及三位）数的平方，其布数、定位与多位数乘法基本相同。用首指布数法去布数，即将底数从首指起依次布人算指，用乘（乘二次方）前首指公式定位法去定位。这里，设平方数底数的位数为M，计算时，利用公式“平方数的位数=2M”去确定首指的数位，进而去确定各算指的数位。至于具体的运算，也可同多位数乘法一样，用底数的每一位数分别去乘底数自身，然后将单乘所得的积错位相加；而本书指算中，我们要研究的是一种速算方法。现就两位及三位数的指算平方速算法分别介绍如下。
（第一节）两位数的平方
设一个两位数十位上的数为b，个位上的数为c，这里，b=l，2，3，4，5，6，7，8，9；c=l，2，3，4，则这个两位数的平方就是（10b+c）2—（10b）2+2（10b）c+c2=b（10b+2c）—10+c2，即（10b+c）2=b（10b+2c）=10+c2（公式一）
在公式一中，10b+2c也是一个两位数，它的十位仍是原两位数10b+c十位上的数b，它的个位是原两位数lOb+c个位上数c的2倍，即2c。因为c=l，2，3，4，所以，2c=2，4，6，8ob（10b+2c）就是用原两位数十位上的数b去乘（用b的一口清）两位数10b+2c，c2是原两位数10b+c的个位数c自乘。由c=l，2，3，4，得c2=l，4，9，16。当c=l，2，3时，平方数（10b+c）2由个位向前一位（十位）的进位数为0，即不进位，个位分别是1，4，9；当c=4时，平方数（10b+c）2由个位向前一位，即十位的进位数为1，而个位由16舍十取个得。
6。因此，（lOb+c）2的结果，就是用两位数lOb+c十位上的数b去乘（用b的一口清）两位数10b+2c所得的积同两位数lOb+c的个位数c自乘所得的积错位相加而得。
例1、612
解：已知，b=6，c=l，由公式一（10b+c）2=b（10b+2c）x10+c2，得612=6x（10x6+2x1）x10+12.662x10+1=3720+1=3721，也就是616x62；1372；1—3721，所以612=3721。
例2、232
解：已知，b=2，c=3，由公式一（10b+c）2=b（10b+2c）x10+c2，得232x（10x2+2x3）xlO+32=2x26x10+9=520+9=529，也就是232x26；3052；9—>0529，所以232=529。
例3、942
解：已知，b=9，c=4，由公式一（10b+c）2=b（10b+2c）xl0+c2，得942=9x（10x9+2x4）x10+42=9x98x10+16=（882+1）x10+6=8836，也就是949x98；4882+1；6—>883；6—8836，所以942=8836。
用以上方法练习一个阶段后，计算中，可利用第二种方法直接得出结果。
例4、822
解：828x84；2672；4—6724，所以822=6724。
设一个两位数十位上的数为b，个位上的数为<：，这里b=l，2，3，4，5，6，7，8，9；c=5，6，7，8，9，则这个两位数的平方就是（lOb+dUlOb+c）2—（10—c）2〕+（10—c）2=（10b+c+10—c）（1Ob+c—10+c）+（10—c）2—（10b+10）（10b+2c—10）+（10—c）2=（b+l）〔10b+（2c—10）〕.10+（10—c）2，即（10b+c）2=（b+l）[10b+（2c—10）]—10+（10—c）2（公式二）
在公式二中，10b+（2c—10）也是一个两位数，它的十位仍是原两位数10b+c十位上的数b，它的个位是把原两位数10b+c个位上的数c二倍后舍十取个得2c—10。因为c=5，6，7，8，9，所以2c—10=0，2，4，6，8o（b+l）〔10b+（2c—10）〕就是用原两位数10b+c十位上的数b与1的和，即用（b+1）去乘（用b+1的一口淸）两位数〔10b+（2c—10）〕；（10—c）2是原两位数10b+c的个位数c的补数自乘。由c=5，6，7，8，9，得（10—c）2=25，16，9，4，lo当c=5时，向平方数（10b+c）2十位上的进位数为2，而个位由25舍十取个得5；当c=6时，向平方数（10b+c）2十位上的进位数为1，而个位由16舍十取个得6；当c=7，8，9时，向平方数（10b+c）2十位上的进位数为0，即不进位，则个位分别为9，4，1。因此，（10b+c）2的结果，就是用两位数（10b+c）十位上的数b与1的和，即用（b+1）去乘（用b+1的一口清）两位数〔10b+（2c—10）〕所得的积同两位数10b+c个位上数c的补数自乘所得的积错位相加而得。
例5、682
解：已知’bM’d，由公式：（10b+c）2=（b+l）[10b+（2c—10）]—10+（10c）2，得682=（6+l）x（10x6+（2x8—10）]xl0+（10—8）2=7x66x10+4=4620+4=4624，也就是682.x66；22.462；4.4624，所以682=4624。
例6、462
解：已知，b=4，c=6，由公式二（10b+c）2=（b+l）〔10b+（2c—10）〕=10+（10—c）2，得462=（4+l）x〔10x4+（2x6—10）〕xlO+（10—6）2=5x42x10+16=（210+l）xl0+6=2110+6=2116，也就是465x42+1；6—211。
6—2116，所以462116。
例7、852
解：859x80+2；5—722；5—7225，所以852=7225，两位数的平方，利用上面的公式一、公式二可转化为一个一位数乘以两位数的乘法。如392—4x38；1—152；1—1521，即3921521。只有当一个两位数的十位数b=9，个位数c=5，6，7，8，9时，可转化为一个两位数10乘以两位数的乘法。如9610x92+1；6—921；6—9216，即962=9216。因此，对于两位数的平方，不必用指算进行计算，可用单乘一口清直接脑算得出结果。
19这9个数的平方，我们都能脱口而出；对于11x19，21x25这14个数的平方，我们应该反复练习，也要达到脱口而出的程度。记住了这23个数的平方，对于我们记住其他两位数的平方是很有帮助的，例如：
（1），32=0009，472=2209，532=2809，972=9409；
（2），172=0289，332=1089，672=4489，832=6889；
（3），242=0576，262=0676，742=5476，762=5776。
上面这三组平方数，每一组平方数的末尾两位数都相等。后面我们将要学习三位数的平方，三位数平方的指算计算，要时时用到1x25这些数的平方。因此，为了方便运用，125这些数的平方，有必要用一个式子来表示它。这里，我们设10bQ+C是一个两位数，且OKlObc。在25，这样125这些数的平方就可表示为（10ba+c0）2。
学习了两位数的平方速算法后，这里我们再顺便介绍一下十位上的数相等的两个两位数相乘的速算法。
由公式一、公式二，经过推理，可得到如下公式：
（10b十Ci）（10b+c2）b[10b+（ci+c2）〕lO+c，（Ci+c2<10），（b+1）[10b+（ci+c2—10）〕10+（10—c1）（10—c2）（ci+c210）0（公式三）
这里都是小于10的自然数。
以上，我们共学习了三个公式，其实，只要我们记住公式三就可以了，因为对于任何十位上的数相等的两个两位数相乘，都可利用公式三进行计算。显然，两位数的平方，就是cfq的一种特殊情况。
利用公式三进行计算时，判断由个位向十位的进位数是一个难点，下面我们就介绍一种简易判断方法。
设十位上的数相等的两个两位数的个位分别为q、c2：（i）c+c2<10时，
