伽利略告别了比萨，回到了佛罗伦萨，用了几个月的时间，处理家里的困难。
1592年，伽利略给一些大学和要人写了信，向他们求助。不久，从威尼斯来了一封信，邀请他去帕多瓦大学执教数学，薪水是在比萨时的三倍。
帕多瓦属于威尼斯邦国，距威尼斯陆路20英里。威尼斯是座水上名城，城里大街小巷是由河流组成的，居民们使用船只。河流流往各所住宅的围墙，家家户户的门前都停泊着船只。
威尼斯的人民很勤劳，这里生产闻名全欧的玻璃器皿。威尼斯的商品在欧洲和亚洲都有出售。1271年，马可·波罗从威尼斯出发，经陆路到达中国，使整个欧洲掀起了到东方寻找黄金的热潮。威尼斯拥有很多船只，是地中海最强大的国家。
意大利的很多邦国都惧怕罗马教皇，但威尼斯不怕他。
威尼斯人认为，教皇是教会的领袖，但不是威尼斯的领袖，他不应该对威尼斯的医生和教师发号施令。
威尼斯政府还算开明，威尼斯人愿意学习新思想，帕多瓦大学为意大利的顶尖学府，威尼斯和帕多瓦人都欢迎伽利略到他们那儿去，而伽利略也期望到威尼斯。
发明温度计
帕多瓦大学医学院在全欧洲很有名，比利时医生和解剖学家，近代解剖学的奠基人维萨留斯（1514-1564年），意大利解剖学家和医生曾在这里执教，发现静脉瓣的法布里修斯则刚刚在那儿当老师。在哲学这门学科上，1589年去世的扎巴瑞拉是亚里士多德自然哲学方法的主要拥护者。克雷蒙尼尼继承了他，是捍卫亚里士多德学说的坚强后盾。而数学，又仅次于波洛那大学，在意大利所有大学中排第二。
伽利略来到帕多瓦大学后，参加了在意大利博物学家潘因里（1535-1601年）家里的一个活跃的知识团体。潘因里一直是伽利略的亲密朋友。伽利略还在潘因里家里住过一段时间，并且在这里结识了意大利科学家萨比（1552-1623年）和意大利神学家、红衣主教贝拉明（1542-1621年）。
潘因里去世后，这个团体中的文学爱好者主要聚会场所移到意大利著名拉丁诗人和外交家奎伦格（1546-1633年）家，伽利略十分喜爱奎伦格的诗歌。
1593年，伽利略在帕多瓦大学写了力学和筑城学课程大纲，目的是为了辅导在这里就学的外国青年贵族。
1597年，伽利略发明了“军用测位罗盘”的机械计算器，起初是为了解决炮击问题。后来经改进，几乎能快速解决任何可能遇到的应用数学问题。
1599年，伽利略雇了一名工匠，专门制造这些仪器来出售，并开始每年开办讲座来介绍用法。
伽利略在这所以医学闻名的大学里，接触到很多医生，因此，他常想造一些对医生有帮助的仪器。
伽利略用手握住了一根试管的底部，过了一会儿，他把试管的上端插入一罐冷水中，然后把手松开，管子变冷了，把水吸上来了。
伽利略又用手握住试管，空气逐渐变热了，管内的水下去了。
伽利略在试管上标出一道一道的刻度，在每道刻度上标明数字。
伽利略让他的学生都自己做实验。当每个学生把手放到玻璃管上后，水总是达到同一刻度。伽利略告诉他的学生，这是因为他们的血液始终是同一热度，即相同的温度。
伽利略认为，这个实验能帮助医生工作。人生病时，血液里的温度通常都要升高，病人握着试管，管内的水就会由于病人血液温度的升高而升到较高的刻度，这样，医生就知道病人血液的热度了。
这就是伽利略发明的最初的温度计。
伽利略对他的温度计并不满意，他想水在寒冷的天气要结冰，水结冰时体积就会膨胀，冰就会把试管崩裂。
伽利略又试验了许多种液体，最后，他试验了一种酒精，冬天不会结冰，成为制造温度计的良好液体。
伽利略的温度计并不是最好的，然而，伽利略的思想对我们今天护理病人仍然是有实际意义的。
发明望远镜
在帕多瓦，伽利略认识了一位漂亮的威尼斯女子，叫作马丽娜·甘芭。1600年与1602年，她为他生下两个女儿。1606年又生了个男孩，叫作文森西奥。
伽利略和玛丽娜并未正式结婚，他们不住在一起，而是分别住在临近的街上，但是，伽利略对玛丽娜和孩子们照料得很周到。
伽利略的工作需要安静，因此他不愿和她们住在一起。
伽利略依旧喜欢夜晚坐在户外，观察星星，不和她们住在一起，也就不需要早早地上床睡觉了。
1609年7月，伽利略去了一趟威尼斯，在那里遇到了萨比。萨比向伽利略讲述了这样一件事：荷兰人发明了一种仪器，它可以使远处的物体显得很近，并于1608年向荷兰政府申请了专利。伽利略又收到了一个他以前的学生的来信，信中说，有个叫利珀希的荷兰人，制造了一种特殊的镜片，这种镜片，能把隔着一条河的一个姑娘的脸庞看得就像近在咫尺。
伽利略把这封信读了两遍，紧接着从椅子上跳了起来，他发誓要做一块更好的，做一块能看见月亮面貌的。
伽利略很快就造出他的镜片，但是只是个能放大二三倍的玩具。伽利略写信给在威尼斯的萨比，保证不久就造出一架更好的。
8月下旬，伽利略又给威尼斯带去一架，用它比训练有素的瞭望员用肉眼观察可以早两个小时发现进港船只。伽利略把它送给了总督，他获得了终身教授的职位，薪水增加了将近一倍。伽利略知道，它对威尼斯的重要性不亚于一支海军。
伽利略并没有接受总督的馈赠，匆忙赶到佛罗伦萨，向科西默大公展示了他的新仪器。
12月1日，伽利略造出一架放大20倍的镜片。这架镜片可以看到天上的东西。
伽利略用他做好的镜片去观察月球，清清楚楚地看到了月球的表面。
1611年4月，伽利略访问罗马。意大利博物学家塞西（1585-1630年）组织的林赛学会（猞猁眼或山猫眼学会，比喻科学家目光敏锐）设宴招待伽利略，在第一次宴会上创造出了“望远镜”一词。
伽利略75岁时，教会了一个朋友制造特殊镜片“透镜”。
伽利略心爱的望远镜，还在佛罗伦萨。
伽利略还做了另一种镜片，取名为显微镜，送了一架给德国国王的儿子当玩具，并因此而写了封信。
观测天文
古希腊科学家阿里斯塔克斯（公元前3世纪）在天文学的研究中，认为地球绕着太阳转，但托勒密（公元2世纪），却认为太阳围绕地球转。意大利的罗马教会为托勒密学说的忠实维护者，他们禁止教员讲任何其他的不同观点；因为托勒密体系最容易与亚里士多德学说相一致。
但持有不同观点的人终究是有的，波兰有才华的通过科学家哥白尼（1473-1543年）在他逝世那一年，问世了他的著作《天体运行说》一书。哥白尼认为阿里斯塔克斯讲的是对的，地球的确是在围绕太阳旋转。地球就像金星、木星、水星、火星和土星一样，是个行星。这些行星都在围绕太阳旋转，因为太阳的重力吸引着它们。这些行星不是炽热的，只有当太阳光照耀着它们时，才能发光。
哥白尼不能证明他的学说。因此，有些亚里士多德派的学者竟这样反驳哥白尼说：“1星期有7天，1个人有7窍——2个眼睛，2个耳朵，2个鼻孔，1张嘴巴，因此，七是惟一重要的数字，只能有7颗行星，哥白尼列举了5个行星的名字，如果加上太阳和月亮，正好是7个了。”
伽利略嘲笑这种说法，他常说：“眼睛啦，鼻子啦！有些人就只看见鼻子底下的那点东西。我要证实，哥白尼是正确的。”
现在，伽利略有了望远镜，他可以证实了。
伽利略首先用望远镜研究月球，他发现，月球上有奇异的斑点，有些斑点老是黑暗的，它们一定是海（实际是火山口）。有些斑点不断改变颜色，他们亮了几个小时后，逐渐变黑，然后又变得明亮了，因此这些斑点一定是山脉。
伽利略认为，月球在旋转，因此太阳光在不同时间就照射在山脉的不同部位上。
伽利略还注意到，当月亮只有半边发亮时，注意观察，另半边好像不在这里。但如果使劲看，就能看见。这是因为地球将太阳光反射到月球上。我们接收月亮的光，月球接收来自我们地球的光。地球和月亮自身都不发光，它们只能反射太阳的光。
接着，伽利略开始研究行星。他用望远镜观察行星，发现行星显得比较大；用望远镜观察恒星，它们并不显得大。因此，伽利略认为，恒星离地球一定比行星远得多。
1610年1月7日，是伽利略生命中最伟大的一天，当他把望远镜对准木星时，他发现木星附近有3个像小月亮一样较小的星球。
第二天晚上，这3个星处在不同的位置上。过了几个晚上，出现了第4颗星。这4颗星每天晚上都改变位置。
伽利略明白，他可以肯定哥白尼是正确的了。亚里士多德派的学者说，月球绕地球旋转，因此太阳也一定绕地球旋转。但这些“月亮”却绕木星旋转，而太阳并不绕木星旋转。因此他们的理由是站不住脚的，现在可以证明他们错了。
1610年3月，伽利略的《星球的使者》一书出版了。他在这本书里解释了月亮、行星及星星的许多事实，阐述了哥白尼的学说，为它提出了许多很好的理由，相当清楚地表明，哥白尼是正确的。
伽利略通过托斯坦纳驻布拉格大使征求当时在布拉格的德国天文学家和物理学家开普勒（1571-1630年）的意见，开普勒立即写了“与《星球的使者》讨论”的长篇文章，文中承认伽利略的发现是真实的。几个月以后，开普勒用伽利略送给科隆选侯的望远镜亲自进行了观察，撰文证实了木星卫星的存在。
但是，伽利略认为，他还不能完全证明这些论点，他还需要继续观察木星几年，所以他没有完全公开宣布接受哥白尼的学说。
9月，伽利略搬到了佛罗伦萨，又开始观察金星和水星，在晚上和黎明前，他常常见到金星和水星离太阳很近，也能清楚地看到金星和水星绕太阳旋转。
伽利略注意到，这两颗行星像月球一样改变其形状，当它们处于太阳的这一边时，其形状不是圆的，这是因为太阳只照射到这两颗星的表面，而我们则处在它们的背面。
伽利略还注意到，每当这两颗行星绕到太阳对面一边时，它们呈圆形，但要显得小一些，因为它们距离我们很远。金星离我们最近，它发出的光最亮。只有金星和水星运行在地球和太阳之间，所以也只有它们会改变形状。
1610年7月，伽利略观察到土星旁边有两颗大卫星。第二年这两颗卫星变得小多了。1612年，这两颗卫星杳无踪影，1613年再次出现。1616年这两颗卫星在土星周围几乎形成一个圆环，然后又开始逐渐变小。
伽利略将以前未曾发现的几个星座中的恒星标在星图上，他还观察到，银河是由千百万颗小星星组成的。
伽利略给各国的要人送了一百本书，随同每书还附上一架望远镜，以便让他们能够亲眼证实他的见解。
伽利略在佛罗伦萨着手研究的第一个课题是确定木星四颗卫星的轨道周期，这项工作非常艰巨。
12月，伽利略写了一封信给开普勒，信中说他已获得有关卫星周期的线索。
1611年3月，推算所必需的基本数据已被伽利略掌握。趁着4月访问罗马，他着手编制卫星运动表。
太阳黑子的发现
每年，伽利略都到佛罗伦萨度假。休假时，伽利略经常给他的好朋友，大公的儿子，考锡摩讲授数学。1609年大公过世，19岁的考锡摩即位。
伽利略送给他一架望远镜，考锡摩开始研究月球，给伽利略写了封信，让伽利略去佛罗伦萨工作，在比萨大学当数学教授，但不用执教。
伽利略很高兴地接受了这个提议。
1611年，伽利略到了罗马，给教会看了望远镜。他们用望远镜观看行星和月亮，证实了伽利略的发现。但是有些人害怕望远镜，连看都不看。
伽利略返回佛罗伦萨，开始研究太阳。他注意到太阳表面有些奇异的黑点，这些黑点缓慢地横移过太阳表面，因此，他认为太阳一定在缓慢地旋转，他计算出太阳旋转一周需要25天。
伽利略在1613年出版了《关于太阳黑子的信札》，认为：“太阳是呆在原地缓慢地旋转，地球也是缓慢地旋转，但不是呆在原地，而是绕太阳旋转。”
一天，伽利略的一个朋友从罗马给他写来一封信，告诉伽利略，如果伽利略来罗马工作，教皇会高兴地接见他。
1615年末，伽利略来到罗马，拜会了一些显赫的朋友，伽利略想得到他们的帮助，然而，宗教会议里有许多亚里士多德派的学者，势力正在逐年扩大，这些人正在处处算计他。
宗教会议里的亚里士多德派的学者认为，教会一直承认托勒密的学说，伽利略竟说托勒密的地球学说是错误的，教会是绝不可能错的，那么，错的当然是伽利略了。
这些学者进一步分析，如果他们对此听之任之，人们就会说：“教会在托勒密学说问题上是错误的，因此，恐怕教会在许多事情上都是错误的。”
教会在欧洲已经丧失过很多权力，因此千万不能允许伽利略讲授哥白尼的学说。如果把哥白尼列入黑名单，书籍一上了黑名单，人们就买不到了。
