父亲和母亲的家都不复温暖，张爱玲把自己对未来的期望都寄托到出国留学这一梦想上。好在母亲依然支持张爱玲的留学梦，为了帮助张爱玲复习，报考英国的伦敦大学，母亲特意为她请了一位犹太裔的英国家庭教师，专门帮助张爱玲复习数学，报酬是每小时五美元。母亲的投入、张爱玲的努力终于获得了回报。在伦敦大学的入学考试中，张爱玲在众多考生中脱颖而出，获得远东地区第一名。
梦想似乎就近在眼前了。但恰在此时，太平洋战争爆发了，这让张爱玲的英国之行化为泡影。1939年，张爱玲拿着同一张成绩单来到香港大学，开始了自己的大学生涯。
到香港去，是张爱玲第一次独自出远门。她的心情是忐忑的，幸好母亲和姑姑拜托在英国认识的老友李开第先生做她的监护人。在香港码头，张爱玲被五颜六色的巨型广告牌弄花了眼，这是一座商业气息如此浓厚的城市。李先生顺利接到了张爱玲，并把她送到香港大学，一路还不停地给她介绍香港的风景、建筑和风土人情。张爱玲对香港充满了好奇和向往，她感到眼前展开了一片崭新的天地。
在香港大学求学期间，张爱玲是一名不折不扣的好学生。一方面，她深知自己不能再给母亲增加经济上的负担，所以要用优异的成绩争取奖学金；另一方面，她仍然希望将来能够到英国留学，而一张耀眼的成绩单无疑是必需的。所以大学时代的张爱玲几乎是“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”。她在课堂上总是认真听讲，认真做笔记。课余时间，她最喜欢泡在图书馆里，徜徉在书的海洋中。原本就天资聪颖的她，通过这样刻苦的努力，在每次考试中都名列前茅。她笑称自己能够揣摩每一位教授的心思，事实上这完全是她勤奋好学的结果。在两年内，张爱玲将港大文科的所有奖学金揽入囊中。有一次，在考试判卷时，一位以严厉出名的英国教授给了张爱玲很高的分数，而且还感慨地说：“我教了十几年书，从来没给过这样的分数。”这对张爱玲来说，无疑是一种极大的鼓励。
在这里张爱玲的英语水平也得到了突飞猛进的提高。张爱玲一直想到英国留学，也希望能用英文写小说，所以她在大学期间刻苦练习英文写作，甚至给母亲、姑姑写信也用英文。从她们的回信中，张爱玲也不忘学习那些地道的英文表达方式。她还阅读了大量英文小说，用英文做笔记，尽量与人用英语交流。几年过去后，张爱玲的英文水平大增，使用起来无比娴熟，这为她后来的写作和生活打下了深厚的语言功底。
热爱学习的张爱玲对于香港大学的许多教授都有很好的印象，尤其是一位名叫佛朗士的历史教授。佛朗士是英国人，但他对中国非常了解。他会写中国字，而且写得不错，虽然不太清楚笔画的先后顺序。他喜欢抽烟，甚至上课时也一根接一根地抽，嘴唇上永远叼着一支烟，在他说话时，烟就像跷板似的一上一下，却怎么也不会落下来。他有些不修边幅，脖子上总是系着一块蓝绸作为领带。他个性独特，因为反对物质文明，他的家里不装电灯、自来水，连汽车也不是自己开，而是给用人买菜准备的。他和中国教授们一起到广州游玩时，还专门到一个名声不太好的尼姑庵里去看小尼姑。张爱玲非常喜欢佛朗士教授，也从他那里学到了很多知识。佛朗士讲授的历史不是枯燥无味的照本宣科，他会耍着花腔念那些官样文章，向学生传授他对历史独特的见解。佛朗士的课对张爱玲的历史观和世界观都有一定的影响，使她认识到“现实这样东西是没有系统的，像七八个话匣子同时开唱，各唱各的，打成一片混沌”。后来，佛朗士教授在二战期间死于非命，张爱玲为此唏嘘良久。
在香港大学期间，张爱玲还做了一件对于她后来的写作生涯非常重要的事，那就是参加《西风》杂志的征文比赛，并获名誉奖第三名，获奖作品便是她的散文名篇《天才梦》。
《西风》是20世纪30年代在中国极为走红的一本杂志，它的宗旨是“译述西洋杂志精华，介绍欧美人生社会”，而且非常注重趣味性，因此深受当时知识界的推崇。张爱玲是向往欧美文化的，而且《西风》经常刊登林语堂的文章，这也让她非常喜欢，因为林语堂一直是她的偶像和目标。当张爱玲看到《西风》杂志举办征文比赛，便毫不犹豫地决定参加。
这次比赛是《西风》为纪念创刊三周年举办的，题目是“我的……”这是个很适合写散文的题目，而且可发挥的空间也很大。张爱玲选择的视角很独特——我的天才梦。她在文章中回忆了自己文学兴趣的养成、写作的经历，以及现实生活中的愚笨，得出的结论是她必须发展她的天才，那就是写作。而生活中的笨拙，只是“天才的乖僻缺点”。这篇文章写得清新流畅，而且已经出现了典型的张式警句，如结尾处的“生命是一袭华美的袍，爬满了蚤子”，后来便成为名句。应该说张爱玲的这篇文章不无自恋的成分，不过也充分表达出她对于写作的热爱与自信。
此次征文比赛共有685人参加，原本只打算评出10篇获奖作品，后来可能由于参赛者众多，难以割舍，组织者最后又增加了3个名誉奖的名额。最后公布的结果显示，张爱玲的《天才梦》仅获得名誉奖的最后一名。张爱玲后来回忆说自己曾首先接到获得头奖的通知，后来不知为何公布出来的却是不一样的结果，因此她对于这一结果一直耿耿于怀，尤其是获得头奖的作品《断了的琴弦——我的亡妻》远远超出了征文的规定字数。这次比赛成了张爱玲的一个心结。
不过后来有学者考证，张爱玲当时应该看错了征文上的规定字数，而收到的也应该是普通的获奖通知，而不是获头奖的通知。无论如何，《天才梦》是张爱玲这一文学天才迈向文坛的重要一步，也是她在香港大学期间最耀眼夺目的成果之一。
