1960年2月20日，国民党控制的一届“国大”三次会议在台北召开。会议的重要议题是选举“总统”、“副总统”。在会议过程中提出了一些提案，其中最主要的是修订《动员戡乱时期临时条款》。之所以要修订《临时条款》，因为：1960年蒋介石第二届“总统”任期届满。按《中华民国宪法》规定：“总统”、“副总统”任期为6年，只得连选连任1次。蒋介石如果再度连任，属“违宪”行为。当时，有人提出修改“宪法”，蒋介石不同意，但不修改“宪法”，蒋又不能连任。为了解决这个矛盾，有人提出修改《动员戡乱时期临时条款》。这个提议得到蒋介石的同意。于是，1960年3月11日，国民党控制下的第一届“国民大会”第三次会议在台北举行。会议修改了《动员戡乱时期临时条款》，其中规定：动员戡乱时期，“总统”、“副总统”得连选连任，不受宪法第47条连任一次之限制。这样，就为蒋介石连选连任，成为“终身总统”提供了法律依据。在这次会议上，蒋介石当选为“中华民国”第三任“总统”，陈诚当选为“副总统”。
从“国民大会”第一次会议起，蒋介石曾连续当选5届总统，其中大陆一届，台湾四届。由于第一届“国民大会”的代表一直未能改选，所以台湾人民讥讽“国民大会”为“万年国会”，“国民大会”的代表被称为“万年国代”。
蒋介石到台湾，极力扶植蒋经国接班。在50年代，经过对国民党的“整顿”和“改造”，在削弱、排挤大陆原有的各派系的同时，大力扶植蒋经国的势力，为蒋经国上台奠定基础。从1948年12月起，蒋经国的地位越来越高，权力越来越大，相继担任国民党台湾省党部主任委员、“国防部总政治部主任”、国民党中央常委、“青年反共救国团主任”、台湾“国防会议副秘书长”、台湾“行政院退除役官兵辅导委员会主任委员”、台湾“行政院政务委员”、“经济合作发展委员会副主任委员”等要职，其权力涉及党、政、军、财经、特务等各个领域，在党内地位直线上升，与当时蒋介石的另一亲信、国民党“副总裁”、台湾“副总统”的陈诚，并列为国民党内两大实力派系。1965年1月，蒋经国任“国防部长”，1969年6月任“行政院副院长”，1972年6月任“行政院长”。1975年4月5日，蒋介石去世，4月28日，国民党第十届中央委员临时全体会议选蒋经国为国民党中央委员会主席。1978年3月，蒋经国任“总统”，1988年1月去世（1910年生于浙江奉化溪口）。
