前面我们向读者介绍过，拓扑学是一门研究一对一连续变换的几何学。公元1902年，德国数学家豪斯道夫用邻域的概念代替了距离，得出了一套完整的理论系统。在这一理论中，拓扑变换是一种不改变点的邻近关系的，一对一的连续变换。
在《橡皮膜上的几何学》一节读者看到：橡皮膜上的图形，通过拉扯、弯曲和压缩，只要不扯断或把分开的部分捏合，就能保持一对一和点的邻近关系，所得到的前后图形是拓扑等价的。同理，一块橡皮泥只要不撕裂、切割、叠合或穿孔，便能捏成一个立方体、苹果、泥人、大象或其他更复杂的物件，但却无法捏出一个普通的炸面圈或纽扣，因为后者中间的空洞，是无论如何也拉不出来的！
显然，上面讲的捏橡皮泥，是一种保持点与点邻近关系的拓扑变换。但拓扑变换并非都能通过捏橡皮泥的办法得到。图50是把一个橡皮泥做成的圆圈剪断，然后打一个结，再按切断时的原样将切口粘合，使得原来切口上相同的点，粘合后仍然是同一个点。这样的变换当然也是拓扑变换，但绝不可能通过捏橡皮泥的办法做到！
读者可能还记得那个由数学家创造出来的怪瓶子——“克莱茵瓶”吧！它可以想象成是把一个车辆的内胎，先是切断并拉直成圆柱；然后再把其中的一头撑大，做成一个底，另一头则拧细像一个瓶子的颈部；接着，如图50把细的一头弯过来，并从气门嘴插进去；最后，把细的这一头也撑大，并与原先已撑大的那一头连结起来！不过这种连结要求做得“天衣无缝”，使所有切断前相同的点，连结后仍是同一个点。这样做尽管在客观上未必可能，但在拓扑学上却是允许的。
捏橡皮泥的科学是奇特而有趣的，有些问题即使想象力很丰富的人，也难免要费一番功夫！
下面是一道玄妙而古怪的问题：有三个橡皮泥做成的环，如同图51套在一起，一个大环穿过两个连在一起的小环。请你用捏橡皮泥的办法(注意！既不能拉断，也不允许把分开的部分捏合)，把其中的一个小环从大环中脱出来，变成图52那样。
初学的读者可能对此感到不可思议！图53将使你看到一种精妙绝伦的捏法。只有在拓扑学中才有机会领略这种人世间罕见的奇迹！
下面是又一道妙题，对读者来说那是一道绝好的练习。有了上面的范例，想必读者将会满怀信心地去品尝拓扑奇观带给人们的无穷趣味！
图54是由橡皮泥做成的三个环，第三个环与头两个环相连，而头两个环则相互套着。请问，你能否用捏橡皮泥的办法，把它捏成箭头方向所示的，两个连结着的环？
为了让读者想象力有一个尽情发挥的机会，我们特意把解答留在本节的末尾。不过，要告诉读者的是：问题的要求是一定能够做到的！
为了让读者想象力有一个尽情发挥的机会，我们特意把解答留在本节的末尾。不过，要告诉读者的是：问题的要求是一定能够做到的！
可能有的读者会问：既然拓扑学中允许一个空间形体，像橡皮泥那样捏来捏去，那么在我们生活着的空间里，什么样的形体才称得上本质不一样的呢？也就是说，应该怎样对空间图形进行拓扑分类呢？这的确是一个新鲜而有趣的问题。
先看一个平面上的简单例子。大家知道：在26个大写的英语字母中，有一些字母能够像橡皮筋那样，通过弹性的弯曲和伸缩，由一个而变为另一个的。我们把凡是能通过弹性变形从一个变为另一个的，归为同一类。这样，26个大写英语字母便能分为若干类。不同类之间则是不可变的。例如，以下各行字母分别属于不同的类：
CLMNSUVWZ；
KX；
EFJTV；
DO；
……
读者完全可以自行把上面的字母表继续下去，并探讨一下各类字母具有什么共同的特征？我想聪明的读者是不难发现其间的规律的！
空间的情形自然要复杂很多。不过，有一点是肯定的：凡是能通过捏橡皮泥的办法变换得到的图形，一定属于拓扑同类。一般地，在拓扑学中数学家们提出的分类依据是：看一个图形需要切几刀才能变为像球那样的简单闭曲面。例如，一个环面需要切一刀才能变换为球面(环面上的洞对于拓扑学分类的定义来说，只占很次要的地位)，而以下的图55则需切两刀才能变换为球面。数学家们正是根据这种需要切的刀数，以及曲面的单侧性和双侧性对图形进行分类的。图55中的两个迥然相异的图形，在拓扑学中竟然能够属于同一类，这大约是许多读者所万万没有料到的！
最后，我想读者一定很想知道，自己对那道“三环变两环”的巧捏橡皮泥的问题，是否想象得对头，以下解答可供参照，但愿你能成功！
