另外，教学过程也有与认识过程相区别的特殊性。教学过程最主要的特点在于，它是传授间接知识或书本知识的有效途径。这些知识对于学生来讲，是陌生的、新鲜的、抽象的，也是完全必要的，但对他们又是间接的、片面的、空洞的、盲目的。也就是说，教学过程与认识过程之间存在着间接知识与直接经验的矛盾。为了解决这对矛盾，必须坚持抽象与具体相结合的原则，才可能使抽象的理论具体化，间接知识直接化，理论知识实际化。
第三，由人的两种信号系统协同活动的规律所决定。
巴甫洛夫关于人的两种信号系统的学说，不仅为辩证唯物主义认识论提供了自然科学的根据，也为科学的教学论提供了神经生理学的根据，是我们坚持数学概念的抽象性与具体对象的直观性相结合的原则的重要理论基础。
所谓第一信号系统，是以外界具体的对象、现象为客观刺激物，直接作用于各种感觉器官，引起反射的系统，这是人与一般动物所共有的；所谓第二信号系统，是以语言作为刺激信号，引起神经反射的系统，这是只有人类才有的。
在数学教学中强调具体对象的直观性教学，基本上属于第一信号系统活动的范围。这就是说，第一信号系统是这种直观性教学的生理基础，而且，直观性教学还能促进第一信号系统的完善和发展。
巴甫洛夫强调指出，人的第一和第二信号系统永远是协同活动和相互作用的，第二信号系统是在第一信号系统的基础上形成起来的，第一信号系统又经常受第二信号系统支配和调节。例如，在利用直观教具进行教学时，教师必须要讲解、说明，才能奏效，也就是教学的直观性不仅是以第一信号系统为基础，并且与第二信号系统对第一信号系统的组织、支配、指导有密切的关系。否则，就会产生语言与现实脱离的教条式教学，或者产生直观与抽象思维脱节的经验式的教学。
另外，第二信号系统的言语又有直观性要求的生理机制。言语通过词起作用，词是人类的一种真实的条件刺激物，它是人们过去经验的“储存器”和这些经验与现实的“接近器”，它能引起与其相应的直接刺激物的反射，它能把第一信号系统的“无数信号”加以概括、抽象，它使人离开了现实，同时又更接近于现实。由此可见，言语直观反映了词与现实、经验之间的本质联系，反映了第二信号系统与第一信号系统之间的内在联系。
但是，并不是任何言语都具有直观性，只是与学生大脑皮层中已建立的暂时联系有关的言语才有直观性。因此，言语直观是通过教师有意识组织的言语来恢复学生大脑皮层中已建立的暂时联系或唤起学生同时性、相似性和对比性的联想，并借此促使学生迅速地形成新的暂时联系或开辟新的神经通路。这便是抽象性与直观性相结合的真谛之所在。
科学的心理学和生理学告诉我们，第一、第二信号系统在不同年龄阶段，还具有不同的发展特征和规律，这是我们正确地坚持抽象与具体相结合原则的重要根据。
婴儿第一年的生活中，主要是通过第一信号系统来认识现实，到两三岁时，儿童的第二信号系统刚有所发展，但仍以第一信号系统占主导地位。学龄儿童，第二信号系统活动日益发展起来。从概括水平来看，他们的直观形象抽象水平较突出，本质抽象水平还不高；从掌握概念的方式来看，采用主要的直接经验为基础来掌握概念的方式，比主要的间接经验为基础来掌握概念的方式要多些，而这两种方式都要教师通过观察或言语描绘来提供感性材料。可见，小学数学教学中注重直观性有特别的意义。
到了少年期，脑联络神经纤维大量增加，脑神经细胞的分化机能达到了成人水平，第二信号系统的作用有显著的提高。初中学生思维发展的一个明显特点，是抽象逻辑思维主要属于经验型，思维的理论性还不很发达，教师选择与抽象概念有关的正确的直观形象作为支柱，就能使他们更好更快地掌握这些概念。到高中阶段，学生第二信号系统的组织作用逐渐增强到占主导地位，第一信号系统的重要作用逐渐处于被支配的地位。但是，由于两种信号系统协同活动所形成的概念具有极大的鲜明性和牢固性，第二信号系统比第一信号系统具有较大的疲怠性和脆弱性。所以，无论学生两种信号系统处于怎样的发展水平，都不能忽视抽象性与直观性相结合的教学原则。
（二）抽象性与具体性相结合的原则的贯彻
1．直观教学
我们要重视直观教学，注意通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观，以形成学生鲜明的表象，为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。例如，通过温度的升降、货物的进出等实例，来引进相反意义的量。这些感性知识越完善，越丰富，学生形成抽象的理性知识也就越顺利，越牢固。由于数学的高度抽象性，直观教学决不能取代严格的、抽象的、系统的论证。所以重视直观教学的同时，必须注意以下几点：
(1)进行实物直观、模型直观、图形直观教学时，要注意知识的系统性和理论的严谨性，以便把直观得到的感性认识提高到抽象的理论水平；直观教具亮出的时机也要适当，拿出教具后要引导学生观察、分析、综合、概括、抽象，不要在细节上分散了学生的注意力，要利于他们抓住本质的数学特征。
(2)运用言语直观教学时，要为透彻地讲授知识服务。为了让学生更能准确地理解教材的文字，不能滥用粗俗的习语，以免喧宾夺主，适得其反。言语直观要照顾学生的年龄特征和知识水平，以他们已有的记忆表象为基础，使其再现并重新组合，形成新的高层次的表象。要防止脱离学生经验，单纯追求言语的形象性。言语直观要求教师语言通俗、有趣、易懂，并配以节奏感和鼓动性，富于启发性和感染力，但切忌“八股调”和矫揉造作的手势，以及各种语病。
2．数形结合
我们在贯彻抽象与具体相结合的原理时，可以根据数学本身的特点，采用数形结合的方法。这样可以使较为抽象的数量关系通过直观的几何图形将其性质反映出来，使抽象的概念、关系得以直观化、形象化，有利于分析、发现和理解它们。比如，乘法公式(a±b)2=a2+2ab+b2可用图6-1阐明其中关系。
3.注重观察
对于抽象的关系，还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳，逐步提高他们的抽象思维的能力。
例如：观察12(1×20×1)=1
12(2×3—1×2)=2
12(3×4—2×3)=3
12(4×5—3x 4)=4
……………………
能得出什么结论？由此能求1+2+3+4+…+n吗？
对于这样的问题，在教师指导下，学生是可以用数学式给出规律来，并获得满意的结论的。同时学生还会体验到，抽象的思维来自对具体对象的观察。
我们还可以对某些教学内容作适当处理，以便培养、提高学生抽象思维的能力。比如，讲直线方程时，可以将点斜式、两点式、斜截式、截距式等方程，通过各自特殊情形给出，然后引导学生自行归纳出各自方程的名称，以及它们如何统一归人直线一般方程，并作出相应的推导论证。其中，也少不了观察、分析、归纳、总结具体对象的特性和共性。
4．重视教学手段改革，贯彻数学概念的抽象性与具体对象直观性相结合的原则
运用幻灯、投影仪、电视、电子计算机等先进教学设备，加速教学的段现代化，也是贯彻抽象性与直观性结合教学原则的重要途径。
