自从《考工记》记述弓箭制造方法、郑玄和贾公彦提出其弹性规律之后，宋初大将杨承信(921-964)和弓箭制作使魏丕(919—999)曾以此规律改造弓弩，同时提出了一种科学地测量弓力的方法。据载：
魏丕作场使。旧制床子弩止七百步，上令丕增至千步。(丕)求规于(杨承)信。信令悬弩于架，以重坠其两端。弩势圆，取所坠之物较之，但以二分中增一分，以坠新弩，则自可千步矣。如其制造，果至千步，虽百试不差。
由此记载看，旧弩射700步远，要求改造后新弩射1000步。射程增加了约0．5倍。射程增加，就要求弩的弹性势能相应地增加，也即要求其弩干的刚度增加。杨承信提出，旧弩若坠2分重而弹性位移为某量，新弩当坠3分重而弹性位移与旧弩同。这样，新弩比旧弩刚度增加了0.5倍，或者说，新弩的弹性势能比旧弩增加了0.5倍，如此改造旧弩，就能达到皇上命令之所求，也因而“果至千步”。这是自郑玄之后较早记载的有意识应用弹性定律的实例。
值得注意的是，这条史料记述的数据是留有余地的：射程的增加实际上不足0.5倍，而刚度的增加是准确的0.5倍。这就是，即使计及空气阻力和其他影响，新弩可以射至千步的原因。
这条史料还透露出古代人测试弓力的新方法：“悬弩于架，以重坠其两端。”这就是，将弩干插入弩床后，使弩床直立，在弩干的两端分别悬挂重锤，弩干的形变位移与外力即可测知。这种方法的合理之处，是避免了弓弦的非线性影响，其位移测量值更符合弓干的变形实际。这种测试弓力的方法应当是郑玄时代或先秦流传至宋代的。至于明代宋应星的方法当看做其后的一种简便形式。
郑玄(127-200)，字康成，北海高密(今属山东)人，东汉著名经学家。幼时人太学，“日夜寻诵，未尝怠倦”。后游学十余年。归里后，聚徒讲学，弟子多达千人。他“博稽六艺”，“质于辞训”，又精通历算。囚党锢事被禁，遂潜心著述。史称郑玄注解《周礼》是“囊括大典，网罗众家”。因此，关于弓的弹性规律乃郑玄之前的发现甚而是春秋战国之际“百工”中“弓人”所为，也未可知。当然，郑玄也完全有条件发现它。至少可以说，他记下了他的同时代人的有关发现。总之，从《考工记》成书时代起，中国人对弹性定律并不陌生。
贾公彦(生卒年不详，生活于7世纪)，沼州永年(今河北永年县境)人。贞观间(627—649)为弘文馆直学士；唐高宗永徽(650-655)中，官至太学博士，数次受高宗召见，与方士、浮屠讲说。撰《周礼义疏》、《仪礼义疏》等书，原书已佚，其部分见解保存在今十三经注疏本《周礼注疏》等书中。在《周礼注疏》中，他再一次肯定了郑玄记述的弓体弹性规律的说法。
(第五节 )梁木断面的高宽比
梁木断面的高宽比例要适当，才能获得最佳强度。一般地，梁木置于其屋上位置时，高度总要比宽度大。
古代中国人早在公元前5000年河姆渡遗址中已采用矩形梁。据《国语·鲁语》载，鲁成公十六年(前575年)，鲁大夫公孙婴齐(又写作子叔声伯)曾说过：“吾闻之，‘不厚其栋．不能任重。’”此说极有道理。“厚”字可以理解为矩形梁的高，“厚其栋”就是要加大粱的高度。它表明，春秋时期的建筑师已经验地知道增大梁木断面的高度对于承重的重要性。
有趣的是，《九章算术》中有一道算题涉及从圆木中截取矩形木的具体数据。它写道：
今有圆材，径二尺五寸。欲为方板，令厚七寸，问广几何？答日：二尺四寸。
刘徽注云：
此以圆径二尺五寸为弦，板厚七寸为句，所求广为股也。
这道题告诉我们，如何将直径为2．5尺的圆木截成厚×广=0．7尺×2.4尺的矩形木。加工如此巨大的木料，虽算题中未告知其用途，但不难想到，它是为横梁设计的。或许，算题本身可能就是来源于营匠的实践经验。将截取的矩形木摆放在屋架上作粱，以其截面长边为高，短边为宽，那么，这矩形梁的高宽比就是3．43∶1。
迄至宋代，建筑师已做出矩形梁高宽比例的科学的定量结论。北宋晚期，官将作监并主持京城和皇宫建筑的李诫曾编修《营造法式》一书，总结了他那个时代和宋代以前的营建经验。他写道：
凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为其厚。
广三分，厚二分，是加工梁木时的数据。“分”是材分，即比率。放置梁木时，却是将其长边为高。这种粱的高宽比数就是3∶2。这个比数，是古代中国重大的力学成就之一。
在西方，最早进行梁木承重实验的是达·芬奇，但他没有认识到高宽比的重要性。后来，伽利略在《两门新科学对话》中描述了矩形梁竖放和平放的承重实验，才得到竖放梁木的抗断裂能力比平放时大，但他并未进一步得出一个合理的比例数据。1702年，法国数学家和物理学家帕朗特讨论了从圆木中截取具有最大强度矩形梁的方法，其结论为，梁截面的高宽比应是2∶1。又过了一个多世纪，英国物理学家托马斯·杨在1807年证实，刚性最大的梁，其高宽比为3∶1，相当于3．46∶2；强度最大的梁，其高宽比为2∶1，也即2．8∶2。《营造法式》的比例数为3∶2，恰好在杨实验的两个比例数之间，或许该书作者李诫既考虑了材料的刚度，又考虑了它的强度，才做出了这样的选择。
李诫(？-1110），字明仲，郑州管城(今河南新郑)人。元丰八年(1085年)官郊社斋郎，曹州济阴县尉。从元祐七年（1092年)至其卒止，曾两度入将作监任职。他所编修的《营造法式》于绍圣年间(1094-1098)开始纂稿，成书于元符三年(1100年)，崇宁二年(1103年)刻版印刷。史称其为《营造法式》绍圣本或崇宁本。全书分“看样”、“目录”、“总释”、“总例”、“诸作制度”、“等第”、“诸作图样”等36卷。
(第六节 )固体
本节着重叙述古代人对固体尤其是晶体特性的认识。固体中绝大部分是晶体。晶体的几何形态、光学和热学特性、晶体生长等内容又是固体物理学中的内容之一。在中国传统的本草医药学中，宝石、矿物都被当做药物使用。几千年来，随着本草医药学的发展，人们就逐渐深入地掌握了晶体物理学中某些知识。
1．固体的比重
在中国，比重的概念起源甚早。《孟子·告子下》写道：
金重于羽者，岂谓一钩金与一舆羽之谓哉？
这意思是，孰重的问题应当是对相同体积而言。《孟子》为战国时孟轲(约前372-前289)及其弟子所撰。可见，在中国比重概念的形成时间比阿基米德早。据《汉书·食货志》载，西周初期已有单位体积物质重量的说法：
太公为周立九府圜法：黄金方寸，而重一斤。
“太公”，是周初太师吕尚，俗称姜太公。此记载若是，比重的概念起源于公元前10世纪。或许，“黄金方寸，而重一斤”是汉代人的测定值；而周初吕尚曾有过类似测量或测量思想，汉代人便假吕尚之名以推行黄金比重值之实。换句话说，是推广度量衡制。
虽然比重的概念起源甚早，然而，古代人如何测定固体物质的比重却长期以来有异议。
《考工记·栗氏为量》写道：
栗氏为量，以煎金锡则不耗。不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之，量之以为踹。
这意思是，在制造标准量器“脯”的过程中，先需将青铜合金(“金锡”)提炼至精，以至其成分不再耗损；然后对这合金进行“权”、“准”、“量”三道计量程序。在历史上，对后二者的计量方法有两种不同意见。
东汉杜子春在注《周礼·考工记》这段文字时，提出：“从故书，准作水”，“准之”就是“以水齐器”。他的意思是，大概以水量合金的体积。清代江永、戴震、孙诒让等也持此说。此种“权”、“准”、“量”的方法，实则为阿基米德原理的运用。《考工记》成书年代比阿基米德早400余年。虽然不少人同意江永的上述解释。，但似乎实难断论。这是因为杜子春的解释太简单，而清代学者之说又太晚了。我们还是等待发掘更多的文献或文物证明。
东汉郑玄对“准”、“量”做出另一种解释。他不从杜子春，认为“此金仍未铸器，何得已有器以盛水也”。因此，他说：“准，击平正也，又当齐大小。”更细地说：“准为平前经已称之轻重，然后更击锻金，令平正之，齐其金之大小也。”。显然，其意思是，先将金属锤击平正，使之成一定大小尺寸，以此便于计算其体积。其后，即可据已“权”得的重量和“准”、“量”而得的体积，计算其比重了。魏、晋间人刘徽在注《九章算术》中持相同的观点，他在引用“栗氏为量”的有关文字后写道：
言炼金使极精，而后分之，则可以为率也。
所谓“而后分之”，大概是将提炼极精的金属分成长、宽、高各为1寸的小立方块。这种小块就成为“可以为率”的标准块了。此后，也有不少人持此说。或许，郑玄、刘徽之说接近中国文化传统，比较可信。
至于古代人所做的固体比重的测定值，除前述《汉书·食货志》所载黄金比重值之外，大多数测定值均见之于古代数学著作之中。
刘徽在注《九章算术·少广》第24问中曾写道：
黄金方寸重十六两，金丸径寸重九两。率生于此，未曾验也。
第24问这道算题要求，根据已知的黄金比重值和任一体积，而锯答该体积下金丸的直径为几何。刘徽注就是给出具体的已知条件。由此可见，黄金比重值在刘徽和《九章算术》成书前已为人们所测定。其方寸重与《汉书·食货志》所载相同，至晚汉代人已测定了黄金比重。刘徽并未重新测定，故他说：“率生于此，未曾验也。”
此外，《九章算术》还记下了玉、石的比重，并要求人们据此推算混合玉石体中玉与石各自的重量。它写道：
今有玉，方一寸重七两；石，方一寸重六两。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。问玉、石各重几何？答日：玉，一十四寸，重六斤二两；石，一十2寸，重四斤十四两。
魏晋时期，《孙子算经》中留下了七种物质比重的测定值。它们是：
黄金方寸重一斤。
白银方寸重一十四两。
玉方寸重一十二两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
铁方寸重六两。
石方寸重三两。
在这七种比重值中，黄金、玉、石是以前测量过的。玉、石的比莺值不同于《九章算术》所载的数值，大概是因其中成分不同所致。令人奇怪的是，虽然历代度量衡大小并不全同，而黄金比重值却并未变易。除这三种物质之外，其余四种物质的比重是首次载于历史文献的测定值。《孙子算经》的测定值在历史上具有重大影响。直到明代，程大位还照搬照用这些数值。
成书于公元466—485年间的《张邱建算经》有一算题表明，当时可能有人重新分别测定黄金与白银的比重：今有金方七、银方九，秤之适相当。交易其一，金轻七两。问金银各重几何？答曰：金方重十五两十八铢；银方重十二两六铢。
这道算题可能是根据当时的测定结果，甚至是包括测定方法而拟设的。其黄金与白银的比重值都较《孙子算经》小。然而，黄金“方一寸，重一斤”的说法仍被某些人采用。直到元代，朱世杰在《叫元玉鉴》的一道算题中采用了折中方案。他写道：
金方一寸重一十五两一十八铢，银方一寸重一十二两六铢(原注：金银方寸之重皆按张邱建术)；玉方一寸重七两(原注：按黄帝九章法)。
在同一道算题中采用两种不同时代的比重测定值，大概不只是为了使答数完美，其中当有朱世杰的思虑之处。他可能想过，张邱建的数值总比《九章算术》甚而西周初或黄帝时代的测定值更接近真实值。
明末起，受西方科学的影响，人们测定了大量的物质的比重值。水书不一一例举了。值得一提的是，古代一些涉及测定物质比重的著作，如祖咂的《权衡经》、《称物重率术》等，都已亡佚。否则，当可了解历史上更多的有关知识。
2．晶体的几何对称和赝形性
在历代文献尤其是本草著作中，有大量的关于晶体的知识。例如李时珍《本草纲目》载药物1 892种，其中土部61种、金石部134种。后二者绝大部分是晶体。本草著作对这些晶体的规则几何外形、对称性的结构等，都有记述。其中用词有“棱”，以描写两个自然晶面的交线；“牙”、“齿”，以描述单晶；“须”、“芒”或“草根”，以描写单晶体形；“墙壁”，以描写自然晶面或解理面。迄今被使用的“方解”、“方解石”术语，首见于萧梁朝陶弘景的《名医别录》。人们对晶体的观察描述极为生动、科学，如《梁书-中天竺国传》记述云母：
火齐状如云母，色如紫金，有光耀，别之则薄如蝉翼，积之则如纱觳(hu)之重沓也。
云母可以劈裂成像蝉翼那样的薄片，将这些薄片堆积起如折叠在一起的一匹细纱。沈括描写软石膏(又名玄精石、石或太阴玄精)，说它“大者如杏叶，小者如鱼鳞，悉皆六端正如龟甲”。不仅有文字描述，而且本草著作中还画有晶体图。
在对晶体的感性认识中，人们最早概括出它的几何对称性在晶体中，除上下、左右、前后的二重对称外，还有三重、四重和六重对称，但没有五重对称。
宋代陆佃《埤雅》写道，“雹三出而成实”。“三出”即三重对称之意。雹可能是单晶，其外形为三重对称是完全可能的。
“金牙石”，今称黄铁矿，属立方晶系。陶弘景《名医别录》说，金牙石“今出蜀汉，似粗金，大如棋子而方”。食盐古称光明盐、石盐、圣石、水晶盐，也属立方晶系。苏恭说：“光明盐生盐州五原盐池下，凿取之，大者如升，皆正方光彻。”。所谓“如棋子而方”或“正方”，都是四重对称的例子。
石英是六角晶系，因其内含杂质不同，故有各种颜色，古代称其为水玉、水精、菩萨石，或亦称为石英。寇宗爽说，菩萨石“六棱，白色若水精”。；杜绾《云林石谱》说，菩萨石“映日射之，有五色圆光。其质六棱，或大如枣栗，则光彩微茫；间亦有小如樱珠，五色粲然可喜”。唐慎微说：白石英“大如指，长二三寸，六面如削，白澈有光”。这些描写又都是指出石英的六重对称性。
六重对称的典型是雪花晶体，中国人最早对它做出仔细观察。汉代韩婴著《韩诗外传》写道：
凡草木花多五出，雪花独六出。
历代典籍中有许多关于雪花的记载。《宋书·符瑞志》写道：“大明五年(461年)正月戊午元日，花雪降殿庭。……草木花多五出，花雪独六出。”北周诗人庾信(号子山，513—581)《郊行值雪》诗中写道：
风云俱惨惨，原野共茫茫。雪花开六出，冰珠映九光。
古代人还提出了种种识别晶体的方法。如辨色、辨声、辨味、硬度、热条痕、化学鉴定、缺陷观察、火焰、荧光等等。顺此要特别指出，古代人对晶体赝形性的认识和记载。所谓赝形性，是指晶体的外形与其内部化学成分及结构不一致，因而晶面对称性与光学性质也不一致。从其外形或晶面看是一种晶体，而从其光学性质看却是另一种晶体。具有这种赝形性的晶体叫赝形体。
黄铁矿(FeS2，古称金牙石)久经渗蚀后变成褐铁矿(2Fe2O3·3H2O，古称铜牙）是赝形性例子之一。这种褐铁矿处表为立方晶系(黄铁矿晶体特征)，而内核却是黑褐色的褐铁矿。后者应县非晶质的胶体矿物，无规则的固体外形。所以褐铁矿是赝形体。古代人对此早有观察记载。陶弘景说：金牙石出蜀汉，似粗金，大如棋子而方。又有铜牙亦相似，但外黑，内色小浅。
苏恭说：金牙离本处入水土中，久皆黑色，不可谓之铜牙也。此出汉中金牙湍，湍两岸石间打出者，内即金色。岸颓入水，久者皆黑。
