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第9章 运动学知识(1)

这里讨论一下古代人有关运动、运动的一些特殊形式的看法。他们对于相对运动有大量论述,在实践中创制了陀螺或平衡环这些与回转运动相关的仪器。

(第一节 )《墨经》论运动

《墨经》对机械运动中的“动”和“止”分别作了如下定义和解说。

《经上》:

动,域徙也。

《经说上》:

动偏祭徙者,户枢免瑟。

《经上》:

止,以久也。

《经说上》:

止无久之不止,当牛非马,若矢过楹。有久之不止,当马非马,若人过梁。

运动必在空间中进行。物体运动,其所在的空间位置随之改变。故曰“动,域徙也”。这个定义惟恐被人误解为只有平动,《经说》又作补充,指出转动的运动情形。例如,门枢转动,其中心枢不动,而其边际发生徙移,故曰:“偏祭徙者,户枢免瑟。”“户枢不蠹”是同义。

“久”表示时间。物体在某一位置停有一段时间,称为静止。《墨经》因此以“以久”定义静止。墨家又进一步将静止分为“无久之不止”和“有久之不止”。“不止”即运动。如果运动极速,如箭矢飞越柱子(“楹”)旁,人们感觉不到箭矢在柱旁停留,故曰“无久之不止”人们也不公说它是静止,就像不会指牛为马(“当牛非马”)一样。如果运缓慢,如人步行过桥梁,一步一顿,前足着地后足未起之刻,似有停留,故曰“有久之不止”。实际上,这种情形是在整个运动中又包含了每一小时间段的静止。它类似“当马非马”,既在运动又不在运动之中,既在静止又不在静止之中。步行过桥,运动是绝对的,其间的静止是相对的。

《墨经》关于“动”与“止”的定义文字上下连贯,极为对称。以空间区域的变换定义运动,以时间的长短过程定义静止。似乎墨家是在对运动静止进行分类一样。

物质运动必须要有空间和时间。《墨经》之一条对此作了讨论。

《经下》:

宇域徙,说在长宇久。

《经说下》:

长宇,徙而有处,宇。宇南北,在旦又在墓,宇徙久。

《墨经》中的“宇”指空间,“久”指时间。这条经文表明,空间区域的运动要有相应足够的空间和时间,即“长宇久”,它是“长宇”和“长久”的简称,其意义相当今日所谓广延的空间和连续的时间。《说》文的“宇徙久”,进一步强调空间区域的迁徙需要时间。正如一个物体从南到北运动,其时间也必经历“旦暮”之流动,对此,《墨经》又分别讨论了运动物体在空间、时间上的一些特性。它认为,“宇进无近,说在敷”(《经下》),“进行者先敷近后敷远”(《经说下》)。“敷”作是跳跃式、间断的。在墨家看来,任何一个“子空间”或称为“伛”,都不可能与整个宇空有些不同,即“伛不可偏举,宇也”。空间是均匀同质的连续体。就时间而言,运动物体(“行者”)随着在运动区哉的行进而要有先后的时间,或“行脩以久,说在先后”。而运动物体所经历的时间也是均匀同质的,“行者必先近后远”。

值得注意的是,战国时期由辩者提出的某些关于动静的命题含义深刻。《庄子·天下》写道:

日方中方睨,物方生方死。

飞鸟之影,未尝动也。

孵矢之疾而有不行为止之时。

这些命题的中心思想是,物体既在运动又在运动之中,其中包含了时空的均匀性、连续性和各向同性的观念。“镞矢之疾”的命题还含有运动物体的瞬时位置与瞬时速度的概念。闻名的古希腊“芝诺悖论”中有关于“飞矢不动”一则。表面看来它与“镞矢之话”类似;实际上,“飞矢不动”的说法不仅判据是错误的,而且其结论也与“镞矢之疾”有要本区别。倘若将芝诺的“飞矢不动”和公孙龙的“镞矢之疾”、《墨经》定义“动,域徙也”相比较,人们不能不赞叹古代中国人把握运动的物理本质的能力。

两千多年前的命题一直流传至今,成为中国古代传统的动静观。明末清初,王夫之又一次对运动和静止的关系提出了精辟的见解。他写道:

方动即静,方静旋动;静即含动,动不含静。善体天体之化者,未有不如此者也。

动、静,皆动也。由动之静,亦动也。

天下之不能动者,未有能静者也……天下之能静者,未有不自动得者也。

静者静动,非不动也。

由此看来,王夫之主张,运动是绝对的,静止是相对的。在古典物理学中,要么是动,要么是静,动与静二者都是绝对的、彼此不相干的两个概念。

(第二节 )平动、转动和滚动

在前面,我们已涉及某些有关平动、转动和滚动的古代认识。古代许多典籍对此作出了论述。《孙子兵法·势篇》写道:“方则止,圆则行。”《淮南子·原道训》写道:“圆者常转。”《淮南子·主术训》写道:“圆者环复转运,终始无端。”《尹文子·大道上》写道:

圆者之转,非能转而转,不得不转也;方者之止,非能止而止,不得不止也。因圆之自转,使不得止。因方之自止,使不得止。

《尹文子》一书相传为战国时尹文所撰。今人尚有不同看法,有人考证,可能为魏晋间的根本不同,毫无疑问地已在战国时期为人们所认识。

《墨经》对转动现象作了极好的描述。

《经下》:

正而不可擔,说在抟。

《经说下》:

正丸,无所处而不中县,抟也。

“擔”借为“憺”,训为定,安也。“抟”,同团,指球形,“丸”,即球体。“中县”即“中悬”,指球体中通过球心的铅垂线总是经过球心与平面的接触点。

这条经文,从平衡角度立论,指出平面上球体的运动情形。球在平面上可正立而不可安定。《说文解字》指出:“丸,圆也,倾侧而转者。”它和《墨经》对圆球的运动作出了相同的论述。《墨经》以“中悬”描述球体运动的力学原因,这就道出了圆球随遇平衡的物理机制。

关于滚动问题,《考工记·轮人》中述及车轮滚动“戚速”的条件,也即轮的每一点都与地面接触“微至”,或用现代话说,与地面相切。类似的思想也见《墨经》。《墨经·经上》将滚动着的圆环称为“儇”。“儇”即今“环”。它写道:“环俱柢。”也就是,圆环在滚动过程中,其环边上每一点相继与地面接触。

然而,战国时期公孙龙提出“轮不蹍地”。他的论点可能出于轮之蹍地不过轮之一点,作为整体的轮不潮湿不能同时踞地,否则,轮的滚动就成为平动了。公孙龙的论点显然是针对墨家而发的,但也表明人们对平动与滚动有了较深的认识。

(第三节 )自由落体运动

在生活中,无疑会见到物体自由落体运动的事例。自由落体总是垂直下落,这使古代建筑工人以绳悬重物来判定建筑墙体是否垂直。《墨子·法仪》还将它作为一种技术规范而记载下来。它写道:“百工为方以矩,直以绳,正以县。无巧不巧工,皆以此四者为法。”《考工计》也每每述及“立者中县”。

《墨经》是较早从理论上探讨自由落体的。它在论述斜面时曾将处布落体运动与斜面上物体的运动作了比较:

《经说下》:

……凡重,上弗挈,下弗收,旁弗动,则下直;扡(斜),或害之地。氵不(流)梯者不得下直也。

《墨经》在此正确地描述了自由落体运动的路径,指出了自由落体的必要条件。虽然,它并未对此作出数学描述,也未曾注意到速度和加速度的问题,但它在物理学史上却是首先讨论自由落体的作品,而且,值得庆幸的是,它也没有产生轻重不同的物体不同时落地的思想观念。

(第四节 )数学题中的运动学知识

古代数学著作普遍地以运动学为内容而拟设了各种算题。它们在时间、路程、速度或加速度值中提出一些已知条件,并作出了解答。以《九章算术》卷六《均输》为例,以下算题的物理学思想是值得重视的。

今有程傅委输,空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓输上休,五日三返。问太仓去上林几何?

今有客日行三百里,客去忘持家。日已三分之一,主人乃觉,持衣追及与之而返。至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?

今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安。今乙发已先行二日,甲乃发长安。问几何相逢?

类似的这些算题,其具体算法并不困难,我们感兴趣的是它们所反映的物理意义。从这些算题中看出,路程、速度和时间这三个匀速运动中的基本物理量得到充分认识,并把它们联系起来了。看来,古代人清楚地知道与匀速运动相关的物理概念。这些算题本身及其答案,体现了古代人关于运动学的知识水平。

下面一道题尤其值得注意和讨论:

今有良马与驽马,发长安至齐。齐去长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里,日增十三里。驽马初日行九十七里,日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何?

古代人以“盈不足术”解答此类问题。不妨试着以现在物理方法解答它,即可发现其中趣味。值得注意的是,刘徽在注《九章算术》该题时,将今日称之为正、负加速度的值分别名之为“益疾里”和“减迟里”,并统称为“益疾减迟之数”。似乎刘徽生活的魏晋时期,中国人已有类似加速度的概念或术语。

(第五节 )角速度概念的萌芽

磨,是古代普通的粮食加工工具。有趣的是,古代人从磨的运转中领悟到角速度的概念。并且还以这种概念解释,为何每日的时间长度总是百刻,而不会随春夏秋冬有所变化。

在古代人假想的天球中,北极星是一个不动的枢极,七曜(日、月、金、木、水、火、土七大星体)绕着枢极转动,古代人把这种运动称为“躔”;日躔与枢极距离的长短决定了春夏秋冬的变化。然而,无论日躔如何,每一天时间长度总是“百刻”(壶漏的刻度),而不会出现这样的情况:当日近枢极时,一天少于百刻;当晶远枢极时,一天大于百刻。何如冬夏日度皆百刻?明代廷相(字子衡,1474-1544)作了如下解释:

七矅之躔绕极方外,一昼一夜,旋转一周。……或日,近极昼夜之度宜过短,而远极之度宜过长。似也,何冬夏日度皆百刻?曰:天体虽有远近高低,运行一周,远近举皆一周,管于枢故耳。也见日近之时,则影移之迟;远近之时,则影移之速,可测矣。如蚁在磨盘,一在边,一在脐,虽有内外远近,皆磨一周而同至。安得刻候不同?

这个解释所含的物理意义是清楚的。王廷相首先观察了磨盘上的两个质点(蚂蚁),一在靠近磨盘转动的中心(脐),一在磨盘边缘。它们随磨转一周(360°)而同时到大写字母们原来的所在地。然后,王廷相将日常观察运用到广漠的宇宙天体之中。天体距枢极虽有高低远近之不同,但它们在天球上支行一周必定同时到达原来位置。在这里,显然是由于角速度相同的缘故。王廷相虽然没有讲出角速度一词,但从他的论述中可以看出,他知道这样一个事实:一个转动物体上各质点的角度与这些质点所在位置的半径无关。这是他论证的立足点,因此才有躔度不同而冬夏皆百刻、蚁在磨上的位置不同而磨转一周时必回复原位的结论。

角速度概念可能起源泉于汉代。王充《论衡·说日篇》已将磨上蚁之行比喻天体运动。

(第六节 )相对运动

船、河岸与水孰动乎?磨与磨上行走的蚂蚁孰动乎?月与云磨动乎?天与地孰动乎?古人关于运动的相对性有许多论述。从水中的船到陆地的磨,从地上物体到天穹中星体,对它们的运动作了认真的观察,提出了富有哲理的思辨,也发生了小小的争论。

战国末期由吕不韦主持编纂的《吕氏春秋》一书中,记述了一个流传至今还脍炙人口的“刻舟求剑”的故事:

楚人有涉江者,其剑自舟中坠于水,遽契其舟,曰:“是剑之所从坠。”舟止,从其所契者入水求之。舟已行矣,而剑不行。求剑若此,不亦惑乎?

在该故事叙述的环境、条件下,故事编纂者们知道“舟已行矣,而剑不行”,并且笑那个刻舟取剑者为“不亦惑乎”。可见,他们知道应当怎样才能找到掉落江中的剑。从现在物理角度看,找到这把剑有两种方法:一、记住剑掉落江中的位置或离岸上某标志的方向、距离。这就是说,以河岸作为参考坐标。二、在船不改变方向和速度的情形下,在舟中作记号,然后,根据船速和航行时间,剑掉落江中的时间,求出靠岸的舟与剑掉落地点的距离。这就是说,以船作为参考坐标。故事编纂者可能知道这两种方法。他们可能清楚,这个事件过程涉及两个坐标系统。

船与河岸二者孰运动乎?梁元帝萧绎在其诗《早发龙巢》中写道:

不疑行舫动,唯看远树来。

敦煌曲子中有一首《浪淘沙》词,说:

五里竿头风欲平,张帆举棹觉船行。柔艣不施停却棹,是船行。

满眼风波多陕灼,看山恰似走来迎。子细看山山不动,是船行。

这两首诗多么微妙地刻画了船与河岸山林的运动关系,既揭示了河岸、山林的视运动,也逼真地表现了它们之间的相对运动。在整个人类的文化史或科学史上,船与河岸、山林的运动关系,成为论述运动的一个传统例子,在今天也不失它的科学意义。

晋代天文学家束皙(26l—303)说:“乘船以涉水,水去而船不徙矣。”他以船作为参考坐标。他又说:“仰游云以观,日月常动而云不移。”晋葛洪亦说:“见游云西行,而谓月之东驰。”实际飘动是云朵,而视运动的结果相反。这相反的结论,恰恰是相对运动的例证。

特别值得注意的是,古代人充分地以相对运动来论证地动的观点。《尸子》说:“天左舒而起牵牛,地右辟而起毕昂。”成书于秦汉之际的《黄帝内经》写道:“岐伯日:‘上者左行,下者右行。左右周天,余而复会也。’”该书中述及的黄帝和古代大医生岐伯是伪托的。汉代成书的《春秋纬·元命苞》写道:“天左旋,地右动。”这些记载都是从观察天体的视运动得到的,以天上星体的东升西落(左旋)运动来证明地的某种运动(右旋)。从相对运动的观念出发,以天的左旋来证明地的右动,大概也是古代最早的朴素的地动说。

古人以相对运动解释天体运动的同时,还得到了相对速度的初步概念。王充在《论衡·说日篇》中写道:

儒者论日:“天左旋。日月之行,不系于天,各自旋转。”难之日:使日月自行,不系于天,日行一度,月行十三度。当日月出时,当进而东旋,何还始西转?系于天,随天四时转也。其喻若蚁行于硙上,日月行迟天行速,天持日月转,故日月实东行,而反西旋也。

日月附天所行,若人附地而圆行,其取喻若蚁行于桤上焉。

从这段记载看来,儒者所说的“日月之行,不系予天,各自旋转”,本是正确的。但王充为了解释日月的周日视运动,他假想一个天球的存在。这个天球以人所在的地为中心,恒星都固着在天球上。因此,他所看到的天的运转实际上就是地球本身自转的反映。虽然,这个假想的天球并不存在,但王充却从这里天才地猜测到相对速度的概念。在他看来,天以极大速度运转,固着于它的、缓慢运动的星也就随着它一起运转了。他把这个现象比喻为硙(wei,即石磨)上行走的蚂蚁,向左转的碹速度快,向右爬行的蚁速度慢,因而,看来蚁是在随硙一起左转。《晋书·天文志》对此作了清楚的解说:

天旁转如推磨而左行,日月右行,随天左转,故日月实东行,而天牵之以西没。譬之蚁行磨石之上,磨左旋而蚁右去,磨疾而蚁迟,故不得不随磨以左回焉。

由此又引发了明代朱载堉的议论。他认为,在不确定参考系之下,讨论这一类问题,乃“千载不决之疑也”。事实上,早在战国时期,墨家就指出了参照系的重要性。《墨经·经说上》写道:“宇,东西家南北。”“家”,正是决定东、西、南、北的参照点。否则,就会有“西家谓之东家,东家谓之西家,虽皋陶之理,不能定其处”的状况。

以相对运动的观点来解释天体的运动,在古代的东西方都是一致的。当哥白尼把宇宙的中心从地球挪到太阳上时,在宇宙观上掀起了一场伟大的革命,但在论证日心地动说方面,他并没有超出古代相对运动的观点。

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