(6)善于提出挑战性问题，拓展开放性的思维空间
翻开科学发展史，具有创新精神的人无不具有强烈的问题意识，他们常带着怀疑的目光观察世界，敢于提出问题，从而为科学的发现奠定了基础。从某种意义上说，提出问题比解决问题更重要。尤其是在开放性问题的教学中，教师不但要善于提出具有挑战性的问题，而且也要鼓励学生勤于提出深层次的问题，以拓展学生的开放性思维空间，充分发挥学生的主动性和创造性。
（第四节 ）数学素质的培养
《中国教育改革和发展纲要》中指出：“发展教育事业，提高民族素质，把沉重的人口负担转化为人力资源优势，这是我国实现现代化的一条必由之路。”同时明确要求“中小学要由应试教育转向全面提高国民素质的轨道。”普通教育是培养劳动者素质的教育，也是提高劳动者素质的教育，数学教育是普通教育的基础学科教育，应当在素质教育中发挥突出的作用，使学生的数学素质乃至整个公民的综合素质得到应有的提高。为此，我们必须了解数学素质的涵义及数学素质的培养途径。
一、数学素质的概述
1.素质
众所周知，素质是人的内在之物，是一种精神，一种品质，一种“无形之物”。没有任何一种单独的特征能够概括“人的素质”，然而素质又随时会以某种形式表现出来。素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合。人的素质是以先天遗传因素为基础，在后天因素中，学校教育的影响又是举足轻重的。
学校教育中，各学科都担负着提高学生素质的共同任务，而各学科在素质教育中发挥着自己独特的作用。数学教育在人的素质养成上具有不可替代的作用，直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误是每个公民的科学文化素质，这些素质的培养主要依靠数学教育。
2．数学素质
说一个人的数学素质好，与我们平时说的一个有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他能够从数学角度来思考问题，“数感”好，有数量概念和规律概念，能够辩证地看问题等，而这些素质的养成是在长期的数学具体知识学习过程中潜移默化地完成的。一个人的数学素质与他所具有的数学知识和数学技能密切相关，又与数学能力密不可分。
数学素质是多层次、多侧面的，对数学素质的探讨也可从不同角度进行。根据张奠宙教授在《数学素质教育设计(草案)》中的论述，数学素质可以概括为以下几个方面。
知识观念层：能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成良好的数感和量化意识。
创造能力层面：通过解决日常生活和其他学科的问题，发展提出数学模型、了解数学方法、注意数学应用的创造型数学能力，并形成忠诚、坚定、自信的意志品格。
思维品质层面：熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，以形成良好的思维品质和合格的思维习惯。
科学语言层面：作为一种科学的语言，数学也是人际交流不可缺少的工具，数学素质应包括初步运用这种简洁、准确的语言。
曹才翰先生以王梓坤在1994(7)“数学通报”上关于“今日数学及其应用”的精确论述为研究数学素质的总指导思想，将数学素质分以下几个方面进行阐述：
(1)精确的定量思维和准确的定性思维
定量思维贯穿于解决问题的始终，而数学计算在其中又起非常重要的作用。在基础教育阶段，定量思维主要靠数学的精确计算来培养。计算包括精确计算、心算和估算。精确计算使学生形成了按规则办事的素养和习惯，而心算和估算则培养了学生全面地把握问题情境、洞察事物本质的能力，对数据特点的准确理解、对算法的合理选择、对结果合理性的正确判断等能力。精确计算是一种定量思维形式，有一定的规律可循；估算是对当前所面临的情境的一种整体把握，是通过与头脑中已有数学模型的类比而实现的，是对事物本质的直觉判断，因而是一种定性思维形式，有更大的灵活变通性。
(2)数学地看待事物并进行数学抽象的能力
数学理论是不断抽象的产物，学生应该懂得数学在社会发展进程中的作用以及数学本身的发展历史的基础上，逐渐地了解并探索数学与物质世界、人类生活的关系，以养成从数学的角度看待问题的习惯；数学教育又必须抓住并强化这种机会，以使学生能够体验、理解数学的性质，认识教学可以帮助他们在非教学领域中取得成功。
数学抽象是一种抽象之上的抽象，具有过程性和层次性的特点。其抽象过程使学生面对错综复杂的事物，能把注意力集中在对研究问题起关键作用的特征上，并用恰当的方法表示出这种特征，从而方便地进行深入的思考，顺利地与别人进行交流。数学抽象及其符号表示是对学生的思维方式的训练，是对学生进行简洁、严谨、有序的思想表述的训练，这是其他学科所无法替代的。
(3)对事物本质的洞察力和严谨的推理能力
理解数学首先要靠“观察”数学现象——对数的一种直觉(“数觉”)，这种“数觉”是数学家凭借自己长期的数学研究而逐渐形成的，它使数学家具备了对复杂事物因果关系的敏锐洞察力，凭借它可以迅速抓住事物的本质及其相互之间的重要关系。
逻辑推理的敏捷性和清晰性是优秀数学头脑的特点，数学学习不但要学知识和技能，更要学习数学的思维方法，获得数学思维的发展，培养数学思维能力。
数学中，逻辑与直觉、推理与猜想总是相伴的，数学发展的历史是直觉与逻辑的严格性巧妙结合的产物。
(4)应用数学解决实际问题的意识
数学来源于现实，又必须回到现实中去进行检验。这种检验数学原理、规律的可靠性的过程是一个数学应用的过程或者说实践检验是数学应用的形式之一。数学应用的另一种形式是建立不同的数学理论之间的联系。人们可以从一个问题所含的信息中获得对已有数学理论的联想，通过应用一种或综合应用几种数学理论解决新问题，从而发现另一个完全不同领域的新信息，“数形结合思想”就可以看成是这方面的一个典型代表。
因此，通过数学学习，使学生养成用数学方法观察现实世界，能够在他的职业和日常生活中使用数学，用数学去分析、研究具体现象和事实，并对它们进行组织整理，在自己已有认知结构的基础上进行主动的建构活动，养成用联系的观点看待事物的习惯，形成在不同领域中发现共同特性的能力以及一个理论应用于不同领域的能力，能恰当地用数学来解释问题，这是数学教育对人的素质培养的又一贡献。而这又与人的动手能力，发现问题和提出问题的能力，用数学意识、创新意识的能力，以及意识培养和形成都有着非常直接的关系。
(5)用数学语言进行交流的能力和良好的符号意识
