自2002年暑期以来，课程改革便轰轰烈烈地来到了我们身边，走进我们的日常生活！我们使用的是北师大版新教材，这套数学教材，最显著的变化是不再追求学科本身的完备性和知识的覆盖面，而且符合新课标中的“不仅考虑了数学自身的特点，更遵循了学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展”，这样即把教材的中心价值转移到了学生怎样使用教材上，而且赋予教材中的知识内容以更多的价值观，以利于学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验。从教材中，每一节设计的想一想，做一做，读一读，到不同章节的课题，无不体现了以学生的发展为本的基本观念，如有理数中“数怎么不够用了”，“求代数式的值”的“数值的转换机制”，一元一次方程中“日历中的方程”“我变胖了”等等。所有这些使人想起了数学精神及其教育价值。
（一）数学精神及其教育价值
数学与其他科学一样，也具有两种价值：物质价值和精神价值。许多远见卓识的数学家和数学教育家“最为关心”的正是数学的精神。美国应用数学家M.克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”因此，充分认识数学精神及其教育价值，确立科学与人文融合的新教育价值观，是全面实施数学素质教育的崭新课题。
所谓数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。数学精神的教育性价值。包含三个方面：
1.理解和认识数学精神，有助于我们转变旧的，树立新的数学教育观念。如，转变以发展智力为中心，树立智力和非智力协调发展的教育观念；转变片面强调“数学属性”，树立“数学属性”和“精神属性”相互渗透、相互促进的教育观念；转变以短期的功利性为目的，树立终身素质教育为目的的教育观念；转变单纯地提高人的数学知识水平和能力，寻求数学素质教育和人文素质教育有机整合的教育观念。
2.弘扬和研究数学精神，将为数学教育注入新的血液、增添新的活力。为了使学生真正理解和驾驭数学，将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神列入数学教育目的、融入数学课程中发展性领域内容，并进入数学课堂教学，成为必然趋势。
3.数学精神水平上的数学教育是一项着眼于人的素质不断发展和提高的教育，也许它将代表着未来数学教育发展的新方向。
（二）将“数学教育”的重心放在教育上
“数学教育”这四个字，包含了两个词汇——“数学”和“教育”。我们把数学教育的重心放在数学上，还是放在教育上，将直接影响教师的教学行为，进而影响到学生的学习状况。如果将“数学教育”的重心放在数学上，我们当然就会利用学校为我们提供的时间和空间为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务。然而，我们是否考虑过，在我们国家，只有不到1％的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。如果将“数学教育”的重心放在教育上，我们就会考虑如何利用自身的专业修养，利用学校提供给我们的环境，促进每一个学生的全面发展，而不仅仅关注数学这一学科的成绩。因此，当我们看到有的学生在数学学习方面成绩好一点，而有的学生在数学学习上暂时有些困难，就会觉得这是非常正常的事情，把这件事情看作是人的差异性、多样性的具体体现，进而坦然地去接受这样的事实。从这样的观点出发，以往我们要求每个学生的数学成绩都达到优秀，都得90分甚至更高的分数，就成为不可想象的事情。实际上，有的学生数学得60分，他已经非常努力了，而有的学生虽然已经得到了90分，他却在数学上还存在着相当大的发展空间。不同的学生之间就是存在着这样巨大的差异，表现在具体的某个环节的学习中，学生的差异也是相当显著的。如，在大家普遍关心的计算技能上，有的学生在入学的时候就基本能解决20以内的加减问题，有的学生从1数到20还有困难。通过一个阶段的学习，在这一过程中，我们的教师可能会想尽办法，力图缩小学生之间在计算能力上的差距。可是最后的结果可能还是不能令教师满意：有的学生一分钟能算对15～20道题，有的学生却还是只能做6～7道题；有的学生计算的正确率会高一点，有的学生的正确率会低一点。我们必须尊重每一位学生，接受学生之间的这种差异，不论他做对题目多与少，不论他测试成绩高与低，让每个学生在数学课堂上都能感受到成功的喜悦。
（三）教师要更新教学观念
在21世纪的未来，更加重视人的潜能开发，重视创新意识的培养，重视科学精神和人文精神的塑造，重视人生观、价值观的提升以及实践能力的提高等。这是历史赋予教师的神圣使命。教师作为新教材的实践者，引路人，只有具备与之相适应的新观念，才能准确地理解和把握新教材的宗旨，领会新教材的编写意图，才能使自己在教育教学实践中做到有的放矢。
另外，要以培养创新精神和实践能力为主要目的，换句话说，要构建旨在培养创新精神和实践能力的学习方式和教学方式，要注重培养学生的科学思维品质，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏学生富有个性化的理解和表达，要积极引导学生从事实验活动和实践行动，培养学生勤于动手，勇于实践的意识和习惯。
（第四节 ）数学教育的价值
一、略论数学教育的科学价值
对于数学教育，时下人们谈论较多的是它的人文价值。这的确需要进一步加强研究和实践，却似乎有点冷落对数学教育科学价值的研究。这是否表明数学教育的科学价值在理论上已经清楚、在实践中已经解决了呢？答案是否定的，在数学教育实践中仍需要加强对学生科学意识、科学观、科学精神的培养，需要加强数学与科学的联系；在理论上仍需要澄清数学课程中数学的“科学性”与“人文性”(这里的“人文性”是指数学教育的人文性，而不仅限指数学的人文性)的关系，确立数学课程改革中的“数学科学价值”定位；等等。这里主要探讨数学的科学价值、数学教育的科学素养价值和数学教育的“数学科学价值”。
（一）数学的科学价值
数学的科学价值，是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。自19世纪20年代以来，数学的研究对象和方法在本质上越来越凸现出与(自然)科学的区别，数学也就从科学中分离出来，自立“门户”，自成体系。然而，这种分离并不是数学与科学的割裂，而是表明数学的应用更加广泛，不仅包括(自然)科学，也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学，以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学，还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数字化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。
数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。
1.数学知识的应用
在科学的产生和发展中，应用数学知识是最为直接的，也是最为广泛的。这从天文学的发展可以窥其一斑。哥白尼在提出日心说时，并没有多少观测证据，甚至在某种程度上，一些结果还不如原来的地心说准确，正是他依据数学的理论、运用数学的方法建立起新的天文学理论；开普勒则进一步在天文学上应用数学，他利用第谷、布拉赫的大量观测数据，通过大量的计算和数学分析工作，其结果使得他抛弃了从古希腊人开始就一直认为行星具有圆形轨道的观点，从而建立起新的行星运行理论；到了伽利略和笛卡儿那里，数学就成了一般的科学方法。在19世纪，数学应用的成果更为突出：高斯提出行星轨道的计算方法(1809年)，泊松建立计算电势的微分方程(1811年)和理想气体的状态方程(1823年)，傅立叶利用三角级数研究热传导(1822年)，麦克斯韦用数学语言表达法拉第的力线概念(1856年)并建立电磁理论，预言电磁波的存在(1864年)，等等。此外，科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。
2.数学(符号)语言的应用
数学是科学的主要术语。数学语言与科学之间的联系，早在古希腊自然哲学中就已经凸显。“希腊哲学已经发现了一种新的语言——数的语言。这个发现标志着我们近代科学概念的诞生”。在现代，把数学“看成一种新的强有力的符号体系，对一切科学的目的来说，这种符号体系比言语的符号体系具有无比的优越性”。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略也认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。比如，当代物理学的基本规律——牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述，如果没有数学语言，是不可想象的。
3.数学思想方法的应用
数学计算、数学证明、数学模型等方法对科学的产生起着至关重要的作用。比如，计算是各门科学(技术)中最为重要的方法之一，1846年勒维耶通过计算预见海王星，在科学史上传为佳话。在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。
4.数学思维方式的应用
诸如符号化、数字化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式在科学理论的建构和发展中起着非常重要的作用。比如，牛顿的《自然哲学的数学原理》、拉格朗日的《解析力学》、克劳修斯的《热的机械运动理论》等科学史上的奠基性的著作都是运用公理化的方式写成的。又如生物学的发展，起初，它“不得不像其他自然科学一样，从对事实的简单分类开始……”，其后逐渐“进展到了一个‘演绎公式化理论’的新阶段”。
（二）数学教育的科学素养价值
数学教育的科学素养价值，是指数学教育对形成人的科学素养(如科学意识，科学思想、方法，科学精神，科学态度，科学品质)的意义和作用。数学教育之所以具有这种价值，是因为数学仍保留着科学的许多特性，如“都具有对可以理解的规则的信念；想象力和严格逻辑的相互影响；诚实与公开的思想；同行评论的极端重要性；第一个取得重大发现的价值；国际范围和随着大功率电子计算机的发展，运用电子计算机技术，开辟新的研究领域”。具体说来，它有如下几个特性。
1.数学中的科学特性
早在古希腊时代，数学与科学本是同一的，近现代数学与科学都是寻找一般规律和关系的学问。“世界是可被认识的”的科学观，科学的“真、善、美”的本质观，科学理论评价的“外部的确认”与“内部的完美”两条标准，科学知识的发展性和不确定性，科学探索中的“观察”“实验”“验证”“证据”，科学的解释和预测功能等诸多的科学特性，也无不都是数学的特性。
2.数学中的科学思想方法
