（第一节 ）目标教学法
目标教学法是自20世纪80年代以来，学习布鲁姆的目标教学理论而形成和发展起来的一种新教学方法，在全国有很大的影响。
目标教学法是指整个教学过程都要紧紧围绕教学目标进行的教学方法。所主胃教学目标是指教学活动的指向或预期的学习者认识状态的变化。目标教学法的倡导者认为，教师的教学活动是受一定的教学目标支配的，有效的教学始于教师对教学目标的把握。一节课的教学目标，也应该让学生了解，以便师生其同以目标为准强开展活动，并在活动的过程中不断用目标来检查和校正，看是否达到了预期的目标。
目标教学法包括三个教学主要环节：
1.教学目标的设计。
按照教学改革的要求，教学目标的设计应该包括认知领域、情感领域、操作领域的目标。还应有德育的、思想的、素质的目标要求。在认知领域，要对每一章节的知识结构特点及知识点之间的联系分析，对其在本节的要求弄明确；在情感领域，应把主要的非智力因素的培养与发展列入相应的目标并融入知识、技能的培养过程之中；对操作领域的目标也是这样。各项目标层次都有层次不同的分类，如认知领域，按照布鲁姆的分类包括：知识、理解、运用、分析、综合和评价；而情感领域，包括态度、兴趣、理想、欣赏、简而适应方式等，层次上分为接受、反应、价值判断、价值的组织和价值性格化。
2.选择课型。
教学目标设计好后，要选择课型和具体的方法步骤，如概念引入课型，通常的讲授步骤是：提出实际问题，创设概念引出的情境，对实际问题进行抽象，概括成数学模型，引出新概念来解决实际问题。在这个过程中，把知识、能力、素质按照认知、情感、操作各层次的要求，具体化到课型实施的每一步骤中，随着问题的引入、展开、解决、也就实现了设计的目标。
3.制定“反馈——改进”措施。
“反馈——改进”措施是目标教学中的一个重要环节，及时反馈学生达到目标的程度，做到及时改进与补救。“反馈——改进”情况一览表，把学生达教学目标的情况及时填入表内；搞好试卷讲评。
目标教学法的优点：既可以使教师根据预定目标进行讲授和检查，为正确评仨教学和学提供原准确数据，又可以激发学生的学习热情，调动教与学两方面的积极性。
目标教学法的缺点：制定一个恰到好处而又适合全面要求的目标不容易，实现起来更困难。怎样算达到目标、完成了任务不好判定。
（第二节 ）再创造教学模式
再创造教学模式的代表者是荷兰数学教育家弗赖登塔尔。他的理论基础是弗氏的“数学现实”的理论。弗赖登塔尔认为：数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学教育应该源于现实，用于现实，应该通过具体的问题来教抽象的数学内容，应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，然后升华归结为数学概念，运算法则或数学思想。他主张数学与现实应密切结合，并能在实际中得到应用，否则数学将成为“无源之水，无本之木”。
所谓再创造教学模式，就是要求课程设计者和教师，不是将数学当成一个现成的体系来教，而应当在教学中充分注意，让学生通过再创造的过程来学习。
弗赖登塔尔提出，每人都有自己的一套“数学现实”。数学教育要根据学生的“数学现实”来进行。这类似于我们常说的“从学生实际出发”。譬如，学生的实际知识有多少？学生的数学水平有多高？学生的日常生活常识有多少？这些都是教师面对的现实。面对学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围。每个人有不同的“数学现实”，应该让学生根据自己的“数学现实”走自己的道路。教师提供各种具体材料，激发学生的学习动力，让学生在实践过程中发表自己独特的见解，进行“再创造”活动，从而提高学生的思维水平。
弗赖登塔尔有句名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。数学化就是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织的过程。在数学教学中就是希望学生运用自己的数学知识来为具体问题建造新的数学模型，使学生学会数学化。
荷兰教材中有一个例子：为了让中学生学会各种类型的图像表示，给出图19中的四个图形和三段文字说明，它们描述了住在甲地的学生骑自行车到乙地上学的情况：
学生A：一开始以相同速度行进，由于街道拥挤，速度不快，后来担心迟到就设法加快速度，直到离学校不远，估计时I司足够，于是又放慢速度。
学生B：骑的是机动自行车，速度很快，半路突然轮胎破了，只能推着走，反而比普通自行车的速度还慢。
学生C：匆匆离家，骑了一段路以后，才想起忘了带几何作图工具，又回去取，耽误了时间，后来就加快自行车速度，总算还是准时到校。
要求学生将图形与文字说明配起来，并且根据图19中的图4，再编一段文字说明。
这类例子生活气息比较浓，为学生所熟悉，使学生的“生活现实”与“数学现实”紧密结合，引起了学生学习的兴趣，也扩大了学生原有的数学现实。
弗赖登塔尔关于“再创造”教学模式的程序，利用图20来表示。弗赖登塔尔把现实世界直接形成数学概念的过程称为“概念的数学化”，它往往会随着不同的认知水平而逐渐得到提高。与此同时，对此概念形成过程进行反思，进行更抽象的形式加工，再将它用来解决现实世界的问题，通过现实世界的调节作用，使数学化得以进一步的发展和演化，而由形成的新方法又能再用于组织更高一层的现实世界，并产生新的数学概念。
荷兰的Van Hiele在描述数学化过程的理论时曾提出关于几何思维的五个水平，我们借鉴他的上述说法，对一般数学思维也可以从下列五个方面进行评价：
水平0：直观。其特征是学生借助直观，笼统地从整体外表上接受图形概念，并不理解其构造、关系，也不进行比较。
水平1：分析。其特征是学生开始识别图形的构造及互相之间的关系，也能借助于观察、作图等方法非正式地建立起图形的许多性质，但未掌握其间的必然联系。
水平2：抽象。其特征是学生形成了抽象的定义，也能建立图形概念与性质之间的逻辑次序，但尚未对演绎的实质含义形成清晰的观念。
水平3：演绎。其特征是学生抓住了整个的演绎体系，能理解并分析相互之间的逻辑关系。
水平4：严谨。其特征是学生领会了现代公理系统的严密性。对于几何对象的具体性质以及几何关系的具体含义都可以不作解释，而且完全抽象地建立一般化的几何理论。
Van Hiele的理论给出了知识发生过程的一个框架，但是，思维的阶段性也不是绝对的。美国数学教育界用它来分析教材时，发现有一些四年级的数学教材有“水平1”的问题，而在五年级的数学教材却有“水平0”的问题。实际上，学生也完全可能在某些知识点上已达到较高的思维水平，而在有些知识点上仍处于较低的水平阶段。
（第三节 ）发现教学法
发现法又称探索法、研究法、现代启发式或问题教学法。发现法就其思想渊源来说，有着悠久的历史，但是引起人们对发现法的重新关注和研究，是由于20世纪60年代布鲁纳的大力倡导。发现法作为一种严格意义的教学法是美国认知主义心理学家杰罗姆.S.布鲁纳在《教育过程》一书中提出的。布鲁纳认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握学科的基本概念、基本原理，而且要发展学生对待学习的探索性态度，从而大力提倡广泛使用发现法。
运用发现法教学时，在学生学习概念、命题时，教师只是给他一些事实(例)和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。它的指导思想是以学生为主体，独立实现认识过程，即在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索，科学认识解决问题的方法及步骤，研究对象的起因和内部联系，从中找出规律，形成概念或解决问题。
发现法的倡导者之一波利亚提出了发现法的三个原则：(1)主动学习：学习最好的方法是自己去发现。这个原则是苏格拉底(更早是我国的孔子)教学方法的理论基础，是一个自从有教学活动以来就有的一个古老的原则。(2)最佳动机：凡是富有成效的学习，学生必须对要学习的材料有浓厚的兴趣，而且在学习活动中感到愉快。(3)学习过程：康德写道，“学习从活动和知觉开始，从而导向语言和概念，最后终于形成人们所要求的智能习惯”。也就是说，为了使学习富有成效，在形成概念以及使用语言符号之前必须有一个探索的阶段。最后所学的知识必须融入并成为学生整个概念的一部分。在这个学习的过程中，教师要起主导作用。
运用发现法教学的一般步骤：
1．创设问题情境，激发学生的兴趣和学习的主动性，明确发现的目标。
2．推测问题结论，探讨问题解法。在教师的启发下，学生积极思考，回忆有关知识和方法，进行分析、综合、猜测结论，探索解决问题的途径和方法。
3．验证结论。采用反驳或论证去验证所得猜想。
4．完善问题的解答，总结思路方法，并对获得的知识用于应用和巩固。
发现法的教学过程可概括为如图21模式。
发现法的教学过程包括探索和讨论两个方面。探索是发现法重要的组成部分，是学生自行学习获得经验的核心。探索是在教师的精心安排的情境下进行。这个情境应蕴藏着该学习课题中心思想的种子，由学生从各个不同的角度进行探索去发现它。探索期间应考虑到三个关键问题：创造和利用适合儿童探索的环境，设计探索的情境，探索的进行。讨论是学生把探索的东西以语言为工具，与大家交流，质疑问题，澄清思想，并逐渐以精确的数学语言强有力地从具体过渡到抽象，得出一致的结论。
发现法的基本做法是将前人的发现过程从教学的角度加以编制，变为学生能负担得了的“适中问题”，减少原来发现的迷途与岔路，使学生思考、选择。
发现法教学的基本要求：
1．教师要发挥主导作用，精心创设情境，引导学生有目的、有步骤地去发现问题。
2．学生要发挥主题作用，积极主动地参与发现过程，充分运用观察、试验、联想、类比、分析、归纳等方法，积极地提出猜想，进行论证。
3.教师要突出强调发现问题的思维过程，使学生逐步掌握教学的思想方法。
发现法的优点：能使学生产生学习的内在动机，增强自信心；有利于迁移能力的形成；能使学生学会发现的试探方法，培养学生提出问题、解决问题的能力和创造发明的态度；利于学生自己将知识系统化和结构化，更好地理解和巩固知识。
发现法的缺点：忽视了学习过程的基本特征，事实上并不需要事事发现，如果过多使用发现法，会占时太多；忽视了学生差异，由于受学生思维发展水平限制，很多内容不适宜发现法，也容易给差生造成越来越重的自卑感；对教师的要求较高，如果教师没有较高水平，那么采用发现法进行教学是难以取得好效果的。
在我国，发现法的实际使用有两个显著的特点：
1．与欧美各国相比较，我国更注意教师在发现法使用过程中的指导作用。这样做的好处是减少学生在研究和探索中不必要的困难，集中注意力解决关键的问题，有效利用课堂教学的有限时间。实践证明这是适合我国大多数班级的实际情况的。因此，我们常把这样的发现法称为“引导发现法”。
2．发现法的本质是培养学生运用较高级的数学思维活动去“发现”新问题。如抽象、概括、分析、综合、归纳、类比等，鼓励进行直觉思维。我国的数学教师善于把这些较高级的数学思维活动与讲解法、谈话法等数学教学方法结合起来，渗透其间，形成丰富多彩的教学方法，而单纯使用发现法的课例并不多。
（第四节 ）单元教学法
单元教学法，是在组织和安排教学内容时，根据知识整体的结构，改变以往按课时划分的方法，把教学内容组织和划分为若干教学单元，并按教学单元分段进行教学的方法。一个教学单元要包含知识和它的发展过程，并组成一定的知识结构。
单元教学法的教学步骤是根据让学生主动学习知识和技能的认识程序来设计的。每当一个新单元开始，教师都把整个单元教学的目的、要求、步骤和方法给学生明确交代。在教学程序设计上，一般都是先由学生自己独立自学教材，然后师生共同讨论，最后在教师的指导下，由学生自己得出结论，并自己进行单元学习总结。单元教学法包含四个步骤：
1．自学探究。
根据教学内容的特点，分两种形式进行，属于讲述概念和描述现象的内容可用自学的方式，属于观察实验和推导论证的内容可用探究的方式。教师可提出思考或让学生提出问题，引导学生自己探究，自己得出结论。
2．重点讲授。
根据学生自学探究的情况确定重点讲授内容，要讲这个单元的重点与难点，知识的来龙去脉，知识之间的相互联系和规律性。
3．综合训练。
让学生综合运用自己掌握的数学理论和方法，灵活地解决一些比较复杂的习题。
4．总结巩固。
让学生整理所学的理论、方法和习题，形成一个完整的系统，从而达到巩固、提高的目的。
单元教学的模式有下面三种。
1．六课型单元教学法。
六课型单元教学法是由湖北大学黎世法教授于20世纪80年代中期提出来的一种教学方法。这种教学方法是将教材分为若干教学单元，每单元按照“自学课启发课复习课一作业课一改错课小结课”等六种前后紧密联系的课型进行教学。
自学课：教师向学生布置自学提纲，学生自学，并做练习。
启发课：教师重点讲解。
复习课：教师布置复习提纲，学生自己复习，最后教师点评。
作业课：教师指导学生独立作业。
改错课：师生共同在课堂上讨论和互相批改作业。
小结课：教师布置小结提纲，学生先自己进行小结，最后由教师小结。
小结课结束后，可以进行测验或考试。六课型单元教学法的优点是可以减轻学生的负担，也可以减少教师批改作业的工作量。
2．三环节单元教学法。
第一环节：设疑引疑。教师引导学生在课堂上自学，教师向学生说明本单元的教学目的、要求，并设计自学题目，设疑引疑，激发学生自学兴趣，教师巡回指导。
第二环节：辨疑解难。组织学生对疑难问题进行讨论，教师“集疑”、“布疑”、“辨疑”，学生动脑、动口、解难。
第三环节：释疑反馈。学生运用所学知识进行练习，检测学习效果。
3．单元循环五阶段教学法。
第一阶段：基本原理阶段。教师讲授有关原理以及直接应用；学生能够理解简单问题，会直接套用基本原理。
