对那个时代的科学家来说，这个结果令他们惊奇，麦克斯韦在《电磁论》中对这种现象作了自然的解释：“这样设想是自然的：离子流是电的对流，特别是钠的每个分子都被充上了正电以后更是如此，这对所有的钠分子来讲都一样，每个钠分子都带有等量的阴电，我把这种不变的分子电荷称之为‘电分子’，这个词与这篇论文的其余部分不和谐，但它可以使我们清楚地说明什么是电解。”
麦克斯韦打算用这个观念来统一电解模型，但由于他太谨慎而没敢正式用它。直到1881年亥尔姆霍兹在伦敦的化学协会作了讲演之后，有人才采用了“电分子”的说法，把它作为一个事实，用来描述化合物是“带电的原子由它们的电荷结合而成”。
但后来，麦克斯韦还是放弃了它。他认为每一种化合物都不是一种电解质的事实表明：化合物是一种复杂性更高的有次序的过程，而非纯粹的电现象。
麦克斯韦是一个十分谨慎的人，他在1855年第一篇论电磁学的论文中写道：
“光从一种媒质到另一种媒质时方向的改变与移动的粒子通过狭小的空间时离开原路的情况是一样的。这是一种类似性，它只扩大到方向而非运动的速度。很长时间以来，人们就相信这是对光的折射现象的真正解释，我们发现这对解决另一些问题也是有用的。在光与弹性媒质的振动之间，也有类似的情况。这种情况的重要性是怎么讲也不过分的。我们必须注意，它只是建立在光法则与振动法则之间形式上的相似之上。”
从光到波的相似性，麦克斯韦提出了一个新的数学模型，这仍然是一个类似，从本质上看，麦克斯韦已经发现了光的量子效应了。
麦克斯韦是法拉第思想的继承者和发展者，他十分敬佩法拉第的成就与思想，但他认为法拉第的工作缺乏严格的数学形式，于是立志要用数学的语言对它加以总结和提高。从1858年起，他系统地考察了电学的成就，认为应当把电流的规律和磁场的规律统一起来。因此，他引进了位移电流和涡旋场的概念。他指出，不仅传导电流可以产生磁场，空间电场的变化也可以产生磁场；反之，不仅变化的磁场在导体中感应出电流，在空间中也会产生电场，这种电场是涡旋场，它不断改变其强度，因此又会产生变化的磁场。这样以来，就有一连串的变化的电场和磁场不断产生，一环连着一环，交替出现并向四面八方传播开来，这种物质的运动形式就是电磁波。1862年，他用两组偏微分方程来描述电磁场的转化和电磁波的传播规律，电磁波的传播速度就是光速，光波就是电磁波。1888年，德国的物理学家赫兹(1857~1894)用实验证明了麦克斯韦的预言（光波就是电磁波），以及电磁波具有反射、折射和干涉等性质。麦克斯韦的电磁场理论揭示了电、磁和光的统一性，实现了人类对自然界认识的又一次综合，是物理学发展的又一个里程碑。
牛顿力学不能令人满意地解释光与电现象。为了解释电磁现象，当时人们假定在这些物质之间存在着超距现象，这种现象类似牛顿讲的引力。但是，这种特殊的物质现象又好像没有惯性，这样作用于其间的力的情况仍然是不清楚的。另外，还有一点也是古典力学解释不了的，这就是电与磁的极性特征，在电动力学的理论提出后，这个理论的基础就更成问题了。法拉第和麦克斯韦的电场理论能克服这些困难，于是就出现了一场物理学的革命，成了自牛顿时代以来物理学基础的最深刻变化。这种变化与之前的任何变化不同的地方是：理论基础的思辨性与人们的感觉经验之间的距离拉大了。只有把带电体放在场里时，场的存在才能显示出来。在这里，麦克斯韦的微分方程把电、磁场的空问和时间的微分系数联系在一起了。带电的物体只不过是电场中散度不等于零的地方。光波表现为空间中电磁场的波动过程。在开始的一段时间里，麦克斯韦还是试图用机械的模型从力学上来解释他的场理论，但后来赫兹清除了一些不必要的附加物，于是场取得了根本的地位，而这个地位在牛顿力学中是被质点占据着的。在电磁场理论刚刚建立的时候，对物质的内部情况还是不清楚的，为了便于证明，就必须引进两种电矢量，它们由一些取决于媒质本性的关系联系着，对这些关系也没法进行理论分析。在磁场、电流密度之间的关系上，也出现了类似的问题。后来洛伦兹解决了这个问题。他假定场的基体无论在哪里都是空虚的空间，物质同电磁现象发生关系，只是由于物质的基本粒子带有不变的电荷。所以，这些粒子一方面受到动力的作用，另一方面又具有产生场的特性，基本粒子服从牛顿关于质点的运动定律，这样，洛伦兹就得出了牛顿力学和麦克斯韦场论的新综合。这里的不足之处是，试图借助偏微分方程（麦克斯韦的场方程）和全微分方程（牛顿关于质点的运动方程）的结合来说明现象，总显得不自然。为了防止粒子表面上的电磁场会变成无限大，就得假定粒子不是无限小的，再者也无法解释各粒子上把电荷保持住的巨大的力是怎么回事。
爱因斯坦指出，在带电体周围存在一个对惯性发生影响的磁场。为什么不可能从电磁学来解释粒子的总惯性？这个问题只有当这些粒子能被说明为电磁偏微分方程的正则解时，才能得到解释，但麦克斯韦方程不允许对粒子作这样的解释，因为若这样解，这里就会有一奇点。理论物理学家曾试图修改麦克斯韦方程来达到目的，但没有成功。所以，建立物质的纯电磁场理论这个目标没有实现，虽然在原则上实现这个目标是可能的。但可以肯定，在任何一个前后一贯的场论中，在场之外不应再有粒子，整个理论必须只以偏微分方程和它们不带奇点的解为根据。
2.统计规律是自然界中因果律的新形式
威廉·汤姆逊把一个物质系统的热功转化过程与气体分子内能的变化联系起来。1853年，他把能量守恒定律表述为“当一个系统的工作物质从某一给定的状态无论以何种方式过渡到另一给定状态时，该系统对外做功与传递热量的总和是守恒的”。
这一总和就用该系统的内能变化来衡量，用公式表示就是△u=A＋Q（△u表示系统内能的变化，A表示系统对外界做的功，Q表示这个过程中系统传递给外界的热量）。这就是热力学第一定律的数学表达方式。热力学第一定律是普遍的能量守恒和转化定律的特殊形式。但是如果把它从广义上看，即把△u理解为系统所包含的一切形式的能量（热、电磁、化学等），A不仅包括机械功，而且包括广义的功，热力学定律就可以理解为普遍的能量守恒与转化定律：自然界中一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，它能从一种形式转化为另一种形式，由一个系统传递给另一系统，而在转化和传递中总能量守恒。能量守恒与转化定律是自然界中的最基本的定律之一，是自然科学的基础。
热力学第二定律的发现与提高机械效率的研究有密切关系。在蒸汽机广泛应用之后，降低煤耗、提高热效率成为当务之急。法国工程师卡诺(1796~1832)首先研究了这个问题。他构想出一个理想的热机，工作物质从高温热源吸收热量，对外做功，并向低温热源放热，整个循环过程是可逆的准静态的理想过程。通过分析这一理想热机的工作过程，他发现热机必须工作在两个热源之间，热机的效率仅仅取决于两个热源的温差，而与工作物质无关。在两个固定的热源之间工作的所有热机，以可逆机的效率为最大（所谓可逆机，是指可作循环的热机。可逆循环，是指一个系统通过正反两个过程，回到原来的状态时，同时消除了过程对外界的一切影响）。卡诺的这一发现为提高热机的效率指明了方向——加大两个热源的温度差。到19世纪50年代，热力学第一定律确定后，有两个物理学家从能量转化的观点分析了卡诺发现的意义，以不同的表述形式总结出热力学第二定律。1850年，德国的物理学家克劳修斯(R.J.E.Clausius，1822~1888)指出，热不可能独自地、不付任何代价地（没有补偿地）从冷物体传向较热的物体：在一个孤立的系统内，热总是从高温物体传到低温物体而不是相反。1851年汤姆逊指出，不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。他们二人的说法虽然不同，但包含一个共同的真理，即一切实际的宏观热力学过程都是不可逆的。
热力学第二定律发现后，1857年克劳修斯用理想气体的模型阐明了气体的压强、温度、扩散等客观性质的本性，认为它们是大量气体分子无规则运动的表现。1860年和1868年，麦克斯韦和波尔兹曼分别把统计方法和几率的概念引进了热力学。他们指出，处于某一温度下的气体分子，并不都有同一的速率，其中大多数气体分子的速率集中在一个确定的速度区间内，而其他分子分布在各个不同的速率区间内，但每一区间内的分子数都有确定的比例。如果一个系统内部的温度差越大，即远离平衡态，处于不同状态的分子之间运动相互转化的可能性越大，该系统对外做功的本领也越大；反之，系统做功的本领就越小。但是不同状态的分子之间运动转化的结果总是使该系统分子之间的差别越来越小，趋向平衡，以至于当系统的温度差消失时，该系统就失去了做功的能力。为了表示系统转化为有用功的这种能力，克劳修斯在1865年提出了一个叫熵的新概念。他规定，一个系统越是接近平衡态，它的熵就越大。热力学第二定律指出，一个系统的自发过程总是使它朝着热平衡的方向变化，而不会使它内部的温度差越来越大，这就是说，变化的结果是熵越来越大，所以热力学第二定律又叫熵增大原理。根据波尔兹曼对分子运动几率的解释，一个系统的熵增大就意味着该系统的热运动状态总是朝着几率大的方向变化，而不是相反。这样一来，熵就有了更深刻的含义，一个系统的熵的变化方向就表示该系统的热运动变化的方向。根据这一方向，可以判定这一变化实现的几率。
分子运动论的建立与发展，不仅揭示了宏观热过程与分子的微观运动状态之间的联系，而且还表明，热运动具有这样一种特殊性：热是大量分子的无规则运动的表现，单个分子的运动对系统的热状态没有独立意义，只有大量分子的统计表现才能决定整个系统的热状态。因此，热运动是一种在本质上与机械运动不同的运动形式。单个分子的运动虽然服从牛顿定律，但大量分子的运动则不服从牛顿定律，只服从统计规律。统计规律是自然界中因果律的新形式。用统计的观点来解释热现象，就产生了统计力学，它的出现对物理学和数学的发展都有重要意义。
麦克斯韦对气体动力学研究的过程是这样的：坎贝尔与加奈特(Garnett)认为麦克斯韦对气体理论的研究可以追溯到海王星的发现，那是一个划时代的科学发现事件。
太阳系的行星都比太阳小得多，它们头一个相似之处是，其轨道完全由太阳的引力场决定；第二个相似之处是，它们互相之间的引力，引起了它们轨道的摇摆不定。通过对已知的太阳系最外面的行星的观察，天王星（1781年由威廉姆·赫谢尔发现）的运行轨道与计算不符。有些人认为，这表明平方反比法则是不对的，另一些人则认为在影响天王星运动的外层空间可能存在着一种有阻力的媒体。但是到1841年，约翰·C.亚当斯(Johnouch Adams)，那时正是尼·约翰学院的本科生）认为，这种奇怪的摇摆不定可以用另外一个还没有发现的行星的存在（它的存在比天王星更远）来解释。他花了四年的时间进行计算，发现他的这个预言是正确的，这就是海王星。
与此同时，在一个年轻的法国科学家厄本·莱维里叶(urbain Leverrier)头脑中，也出现了一个想法。1846年，他写信给柏林的天文台，天文台收到他的信，他们把望远镜对准了天空那个地区，结果是德国的天文学家获得了发现海王星的殊誉（1846年11月23日）。当时麦克斯韦还是一个小学生。天文学教授尼克尔告诉了他这个消息，在他幼小的心灵里，激起了无穷的遐想。正是因为这个原因，他决定对土星的光环进行研究。
“如果我们从纯科学的观点来看土星的光环，我们就会发现，它们是天空中十分神奇的天体。一种旋转的星云围绕着行星的赤道运动，人的肉眼看不到它们之间的联系，我们的心无法平静。我们不能只是简单的承认这一事实，把它看成是在大自然中可观察到的事实。我们必须解释它，弄明白它们是按力学的原则运动呢，还是受至今没发现的原则支配而运动呢？”
麦克斯韦决心弄清这些问题。经过四年的努力，他终于弄清了这个环是由物质的微粒子组成的，它们围绕着行星的轴以不同的速度和不同的半径运动。它之所以在我们看来是固态的，是因为它离我们太远了。要对这个光环进行完全的分析是不可能的，但麦克斯韦使这个问题变得简单明了，它可以通过扩大傅利叶的分析来解决，因而他获得了亚当斯天文奖。
