李善兰是19世纪中国最大的数学家，他不仅积极翻译和传播西方近代数学，而且深入研究，成就卓著。当时在华的西方人士评论说：“李氏精思四载，乃得对数理。倘生于纳氏（纳白尔），盖氏（布列格斯）之时，则祗此一端，即可闻名于世。”又说：“西国最深算题，请教李君，亦无不冰解，想中国有李君之才者极稀……”这些评说是很有道理的。1868年，同文馆由单纯的翻译学校变为实用科学学校后，设算学、化学、万国公法、医学生理、天文、物理等课程6门，其中唯有算学由李善兰任教习，其余课程的教习都是从外国聘请的。李善兰《则古昔斋算学》中关于尖锥术的记载。
李善兰的数学研究大致可以分为两个时期。第一个时期是1852年到上海墨海书馆从事西方算书翻译以前。这一时期，李善兰与他同时期的那些数学家一样，以三角函数、反三角函数、对数函数等的幂级数展开问题为主要的研究对象。著作有《四元解》、《麟德历解》、《方圆阐幽》《弧拓启秘》与《对数探源》以及早期的两部著作，其中以《方圆阐幽》为其杰作，书中阐述了他自己创造的“尖锥求积术”。第二时期是1860年，李善兰结束了西方数学的翻译工作以后。这一时期，李善兰的著作大都是会通中西学术思想的研究成果。研究的内容除了继续第一时期的函数的幂级数展开以外，还涉及圆锥曲线、高阶等差级数求和等。著作有《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《尖锥变法解》、《级数回求》以及《考数根四法》等。另有《垛积比类》不知撰著年月，钱宝琮先生估计它的撰成大概是在公元1859年以后。《垛积比类》是级数论和组合论的专著，书中李善兰创立了著名的垛积术和“李善兰恒等式”。
