《孙子算经》之后，一次同余式理论成了中国古代数学中的一个十分引人注目的内容。从西汉到宋代的千余年间，有很多天文学家和数学家进行了这方面的研究，终于在秦九韶手中发展成一个系统的理论——大衍求一术，并且推广其应用范围，取得了举世公认的杰出成就。
秦九韶自幼爱好数学，少年时跟随父亲到杭州，曾跟当时太史局的一些著名的天文学家数学家学习天文、历算。1247年9月他总结20余年的刻苦钻研成果，写成《数书九章》18卷，其中第一、二卷详细讨论了一次同余式的解法。
秦九韶首先提出了一些有关的概念。以“物不知数”题为例，他把题中的3、5、7这类数叫做“定母”；把它们的最小公倍数105称为“衍母”；把用3、5、7除105所得的商35、21、15称为“衍数”，通过分析而得到的数字2、1、1称为“乘率”。计算的关键实质上就是求“乘率”，即求第三章介绍的孙子剩余定理中的α、β、γ，因为有了这三个数，答案N通过公式是不难算出的。
秦九韶在创立剩余定理时的主要功绩之一是给出了一个求“乘率”的方法，即他所谓的“大衍求一术”。
求出乘率，问题便迎刃而解了。因此说秦九韶的“大衍求一术”是解决一次同余式问题的关键方法，在使用上很有价值。《数书九章》中秦九韶举了许多需要用大衍求一术解决的应用问题，如“古历会积”、“积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，广泛用于解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。有些问题中的模A、B、C还不是两两互质的，对此秦九韶也给出了正确的计算程序，通过适当地选用因子使两两不互质的模转化为两两互质的情况，所有这些计算方法都十分合理正确，形式也特别整齐、简明，可以看出秦九韶在数学上的造诣之深。
中国古代的同余式理论一直与历法中推算上元积年相联系。因此从元代《授时历》取消了推算上元积年以后，大衍术从此也就在历法中消失了，而且由于“上元之法久不行用，于是……五百年来无有知其说者矣。”明清两代大衍术成了普及数学游戏的内容，在数学上没有任何新的建树。
