椭圆、抛物线和双曲线统称为圆锥曲线，发现圆锥曲线是伟大的贡献。圆锥曲线在机械、建筑、航空、航海及军事各领域有广泛的应用，研究太空旅行问题就离不开圆锥曲线。那么，圆锥曲线是怎样被发现的呢？
希腊时代的几何学家、天文学家门内马斯是系统研究圆锥曲线的第一个人。人们不能肯定发现圆锥曲线的起因，但一般相信这是由于研究立方倍积问题而引起的。毕达哥拉斯学派的希波克拉底首先指出，立方倍积问题可以归结为求两线段a与2a之间两个等比中项问题，即求这样的x和y，使
a∶x＝x∶y＝y∶2a。
门内马斯看出，这些方程相当于
x2＝ay，y2＝2ax，xy＝2a2。
因此“立方倍积”的作图问题就可用两条抛物线相交或一抛物线和一双曲线相交而解决：
x2＝ayy2＝2axx3=2a3；x2＝ayxy＝2a2x3=2a3。
想必希波克拉底本人没有抛物线的概念，自然他也没有任何曲线方程的概念，因为希腊人当时还不知道坐标法。门内马斯研究了这问题，并得出纯粹用几何方法的解法。
门内马斯取三种圆锥：直角的、锐角的和钝角的圆锥，再用垂直于锥面一母线的平面来割每个锥面，从而得到三种不同的截口。欧几里得和阿基米德的著作中也谈到圆锥曲线。他们都像门内马斯最早提出的那样，把圆锥曲线看成是从三种正圆锥割出的曲线。
欧几里得和阿基米德与天文学家阿波罗尼斯合称为公元前3世纪的3个数学巨人。阿波罗尼斯的巨著《圆锥曲线》对圆锥曲线的性质作了详尽的叙述，几乎使后人没有插足的余地。这本杰作不但集前人的大成，而且发现很多新的性质。书中推广了门内马斯的方法，第一个证明三种圆锥曲线都可以用平面截同一个圆锥而获得；他同时并用两个圆锥，从而发现双曲线有两支。他还给出抛物线、椭圆和双曲线等名称。
因为一般的二元二次方程
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey十F=0（A、B、C不全为零）的图形是圆锥曲线（包括退缩圆锥曲线），二元二次方程称为圆锥曲线方程，而圆锥曲线称为二次曲线。
在笛卡儿影响下，17～18世纪的人们把代数方法应用到阿波罗尼斯的结果上去，但他们都没有突破阿波罗尼斯的研究范围，甚至只能说是用代数语言重写了阿氏的著作。
英国数学家瓦里士的《圆锥曲线》第一次摆脱过去视锥线为锥面截成的看法，他定义锥线为二次曲线，并熟练地运用了笛卡儿坐标法去讨论它。不过真正从阿波罗尼斯的圆锥截线中解脱出来，从而在解析几何的发展史中迈出了重要一步的，还是欧拉的《无穷小分析概要》（1748年）。这部著作在涉及到解析几何的内容时，详尽地研究了二次曲线和高次曲线，它可以说是按照现代意义的第一部解析几何学教程。
在笛卡儿坐标系下考虑，圆锥截线的标准方程都是二次方程。欧拉的贡献是通过坐标变换把一般二次方程
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey十F=0
所表示的二次曲线，化归以下9种标准形状中的一个：
x2a2+y2b2-1=0（椭圆）；
x2a2+y2b2+1=0（虚椭圆）；
x2a2+y2b2=0（二虚直线相交的实点）；
x2a2-y2b2-1=0（双曲线）；
x2a2-y2b2=0（二相交相线）；
y2-2px=0（抛物线）；
x2-a2=0（二平行直线）；
x2+a2=0（二平行虚直线）；
x2=0（二重合直线）。
这种分类，使人们能借助几何方法来研究某些代数问题。
二次曲线与客观世界有密切的联系。行星运动的轨道是椭圆，油罐车上油罐的封头是椭圆形；彗星运动的轨道是双曲线，长江大桥的路面采用双曲线形；平抛物体的运行轨道是抛物线，拱桥的拱形曲线常采用抛物线，设计太阳能灶、雷达天线和汽车前灯等等大多要采用旋转抛物面。因此有的数学家说，二次曲线实际上是以我们的宇宙为基础的。
