（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系，如已知角cos（（α-β）、cos（α＋β）的值，求cos2α，应视α＋β、α-β分别为已知角，2α为未知角，并实现“2α”与“α＋β”及“α-β”之间的沟通：2α=（α-β）＋（α＋β）。
（3）利用特值代换证明cos（π＋α）=-cosα，cos3π2-α=-sinα，体会C（α±β）的强大功能。
板书设计
1平面内两点间距离公式例1例4
P1P2|=（x2-x1）2＋（y2-y1）2例2练习反馈2两角和余弦公式及推导例3总结提炼cos（α＋β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ两角和与差的正弦、余弦、正切（第二课时）
教学具准备
投影仪
教学目标
1掌握利用C（α±β）S（α±β）得到的两角和与差的正弦公式。
2运用S（α±β）公式进行三角式的求值、化简及证明。
教学过程
1已知α、β两角，我们可以利用α、β的三角函数去计算复合角α±β的余弦，那么，我们能否用α、β的三角函数去表达复合角α±β的正弦呢？本节课将研究这一问题。
探索研究
（1）请一位同学在黑板上写出cos（α＋β），cos（α-β）的展开式。
cos（α＋β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ。
由于公式中的α、β是任意实数，故我们对α、β实施特值代换后并不影响等号成立，为此我们曾令α=π2，得到cosπ2-β=sinβ，cosπ2＋β=-sinβ两个熟悉的诱导公式，请同学们尝试一下，能否在C（α＋β）中对α、β选取特殊实数代换，使C（α＋β）诱变成S（α＋β）呢？或者说能否把sin（α＋β）改成用余弦函数来表示呢？请同学回答。
生：可以，因为cosπ2-（α＋β）=sin（α＋β）
该同学的思路非常科学，这样就把新问题sin（α＋β）问题化归为老问题：C（α＋β）。
事实上：sin（α＋β）=cosπ2-（α＋β）=cosπ2-α-β（视“π2-α”为α）
=cosπ2-αcosβ＋sinπ2-αsinβ=sinαcosβ＋cosαsinβ这样，我们便得到公式。
sin（α＋β）=sinαcosβ＋cosαsinβ简化为S（α＋β）。
由于公式中的α、β仍然是一切实数，请同学们再想一下，如何获得sin（α-β）的展开式呢？请同学回答。
生：只要在公式S（α＋β）中用-β代替β，就可得到：sin（α-β）=sinαcos（-β）＋cosαsin（-β）
即sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ师：由此得到两个公式：sin（α＋β）=sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ（S（α-β））
对于公式S（α-β）还可以这样来推导：
sin（α-β）=cosπ2-（α-β）
=cosπ2-α＋β
=cosπ2-αcosβ-sinπ2-αsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ说明：
（1）上述四个公式（C（α±β）S（α±β），虽然形式、结构不同，但它们本质是相同的，因为它们同出一脉：cos（α＋β）以-β换βcos（α-β）
以π2-α换αsin（α＋β）
以n-βn换βsin（α-β）
这样我们只要牢固掌握“中心”公式cos（α＋β）的由来及表达方式，就掌握了其他三个公式了。这要作为一种数学思想、一个数学方法来仔细加以体会。
（2）C（α±β）、S（α±β）是用α、β的单角函数表达复合角α±β的正、余弦。反之，我们不得不注意，作为公式的逆用，我们也可以用复合角α±β的三角函数来表达单角三角函数。诸如：cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ及cosαsinβ四种表达式，实质上是方程思想的体现：由C（α＋β）＋C（α-β）2得：cosαcosβ=12[cos（α＋β）＋cos（α-β）］①由C（α-β）-C（α＋β）2得sinαsinβ=12[cos（α-β）-cos（α＋β）］②由S（α＋β）＋S（α-β）2，得：sinαcosβ=12[sin（α＋β）＋sin（α-β）］③由S（α＋β）-S（α-β）2得：cosαsinβ=12[sin（α＋β）-sin（α-β）］④等式①、②、③、④在求值、证明恒等式中无疑作用是十分重大的。
（2）例题分析
例1不查表，求sin75°，sin15°的值。
解：sin75°=sin（45°＋30°）
=sin45°cos30°＋cos45°sin30°=22·32＋22·12=6＋24
说明：我们也可以用C（α±β）系统来做：sin75°=cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°＋sin45°sin30°=6＋24
例2已知，sinα=23，α∈π2，π，cosβ=-34，β∈π，3π2求，sin（α-β）。
分析：观察公式S（α-β）和本题的条件，必须先算出cosα，sinβ解：由sinα=23，α∈π2，π得cosα=-1-sin2α=-1-232=-53
又由cosβ=-34，β∈π，3π2得
sinβ=-1-cos2β=-1--342=-74
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=32-34--
53-72=-6-3512
例3不查表求值：
（1）cos285°cos15°-sin255°sin15°；（2）sin7°cos37°-sin83°cos307°。
解：（1）cos285°cos15°-sin255°sin15°=cos（270°＋15°）cos15°-sin（270°-15°）sin15°=sin15°cos15°＋cos15°sin15°=sin（15°＋15°）=sin30°=12
（2）sin7°cos37°-sin83°cos307
=sin7°cos37°-cos7°cos（270°＋37°）
=sin7°cos37°-cos7°sin37°=sin（7°-37°）=sin（-30°）
=-sin30°=12
练习（投影）
（1）sin（α＋β）=12，sin（α-β）=13，则tanαtanβ=
（2）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是【参考答案】（1）∴sinαcosβ=12[sin（α-β）＋sin（α＋β）］=1212＋13=512
cosαsinβ=12[sin（α＋β）-sin（α-β）］=1212-13=112
∴tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=5
（2）由cos（A＋B）＞0，A＋B＋C=π∴cos（π-C）＞0
∴cosC＜0，C为钝角，即△ABC是钝角三角形。
例4求证：sin（α＋β）sin（α-β）sin2αcos2β=1-tan2βtan2α。
分析：我们从角入手来分析，易见左边有复角（即两角和与差）右边全是单角，所以思路明确，就是要把复角变单角。
证明：
左边=（sinαcosβ＋cosαsinβ）（sinαcosβ-cosαsinβ）sin2αcos2β=sin2αcos2β-cos2αsin2βsin2αcos2β=1-cos2αsin2βsin2αcos2β=1-tan2βtan2α=右边∴原式成立
如果我们本着逆用公式来看待本题，那么还可这样想：由sinα·sinβcos（α＋β）-cos（α-β）
sinA·sinB=-12[cos（A＋B）-cos（A-B）］令A=α＋β，B=α-β则sin（α＋β）sin（α-β）=-12（cos2α-cosβ）①至于cos2α=？cos2β=？
我们可这样分析：
∵cos（α＋β）=cosαcosβ-sinαsinβ令β=α得cos2α=cos2α-sin2β=（1-sin2a）-sin2α=1-2sin2α同理cos2β=1-2sin2β
∴①可进一步改写为：
sin（α＋β）sin（α-β）=-12（2sin2β-2sin2α）
=sin2α-sin2β
