D．2kπ，2kπ＋π6（k∈Z）
12函数f（x）=Msin（ωx＋ψ）（ω＞0）在区间[a，b］上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋ψ）在[a，b］上A．是增函数B．是减函数
C．可以取得最大值MD．可以取得最小值-M二、填空题13正弦函数f（x）=Asin（ωx＋ψ）＋k的定义域为R，周期为23π，初相为π6，值域为[－1，3］，则f（x）=。
14函数y=12sin2x-π3，当x=时，取最小值。
15将函数y=sinx的图像上各点向右平移π6个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，然后把纵坐标伸长到原来的5倍，最后把整个图像向下平移4个单位，则所得图像的解析式为。
16关于函数f（x）=4sin2x＋π3（x∈Z），有下列命题①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写成y=cos2x-π6；③y=f（x）的图像关于点-π6，0对称；④y=f（x）的图像关于直线x=-π6对称。
其中正确命题的序号为。
三、解答题
17求函数y=12sinπ4-23x的单调区间。
18已知函数y=Asin（ωx＋ψ）＋k（A＞0，ω＞0，｜ω｜＜π）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，其图像的一条对称轴为x=π3。求该函数的解析式。
19如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋ψ）＋b。
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式。
20已知函数y=3sin2x-3cos2x。
（1）用“五点法”作函数图像；
（2）说出此图像与正弦曲线y=sinx之间的关系；（3）求函数的周期、振幅、初相；（4）指出函数的单调区间。
21受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。某港口水的深度y（米）是时间t（0＜t＜24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是该港口在某季节每天水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
经长期观察，y=f（t）曲线可以近似地看做函数y=Asinωt＋k的图像。
（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式。
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？
【参考答案】
一、选择题
1C 2B 3D 5D 6A 7D 8B 9A 10A 11C 12C二、填空题132sin3x＋23x＋1
14kπ-π12（k∈Z）
15y=5sin2x-π6x-4
16②、③
三、解答题
17它的减区间即函数。y=12sin23x-π4x的增区间，由2kπ-π2≤23x-π4≤2kπ＋π2，得3kπ-38π≤x≤3kπ＋98π（k∈Z），即减区间为3kπ＋38π，3kπ＋98π（k∈Z），同样可求增区间为3kπ＋98π，3kπ＋218π（k∈Z）。
18由题意A＋k=4，-A＋k=0，∴A=2，k=2
又T=2πω=π2，∴ω=4，
∴y=2sin24x＋ω＋2
∵x=π3是它的一条对称轴，∴sin=43π＋ω=±1，∴43π＋ω=kπ＋π2（k∈Z）
从而ω=kπ-56π（k∈Z）
∵｜ω｜＜π，∴ω=π6或ω=-56π故该函数的解析式为y=2sin4x＋π6x＋2，y=2sin4x-56π＋2
19（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）
（2）图中从6时到14时的图像是函数y=Asin（ωx＋ψ）＋b的半个周期的图像，∴12×2πω=14-6，解得ω=π8。
由图示，A=12（30-10）=10，b=12（30＋10）=20
这时y=10sinπ8x＋ψ＋20将x=6，y=10代入上式，可得ψ=3π4
综上，所求解析式为y=10sinπ8x＋3π4＋20，x∈[6，14］。
20y=3sin2x-3cos2x=3（sin2x-3cos2x）=23sin2x-π3，（1）由2x-π3=0、π2、π、32π、2π求出x=π6、5π12、2π3、11π12、7π6。（可以看到0、π2、π、32π、2π间隔π2、π6、312π、23π、1112π、76π间隔π4，所以不需要解五个方程分别求x。）
xπ65π122π31112π76π2x-π30π2π32π2πy0230-230
在同一坐标系中，作出π6，0、512π，23、23π，0、1112π，-23、76π，0五个点，并用光滑曲线连接起来。
（2）∵y=23sin2x-π3，
∴首先将y=sinx，x∈R的图像所有点向右平移π3个单位；再把所得的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）；最后把所得的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的23倍（横坐标不变），从而得到y=232x-π3，x∈R的图像，这就是此函数的图像与正弦曲线之间的关系。
（3）周期T=76π-π6=π（也可以依据公式T=2πω，ω=2来求）；振幅A=23；依定义ωx＋ψ叫相位，x=0时的ψ叫做初相，所以初相应该是-π3。
（4）由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ＋π2，k∈Z得kπ-π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z。
由2kπ＋π2≤2x-π3≤2kπ＋3π2，k∈Z得kπ＋5π12≤x≤kπ＋1112π，k∈Z。
∴原函数单调增区间为kπ-π12，kπ＋5π12，k∈Z；单调减区间为kπ＋5π12，kπ＋1112π，k∈Z。
21（1）由数据知函数f（t）的周期T=12，振幅A=3，k=10，y=3sinπ6t＋10。
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5米。
3sinπ6t＋10≥11.5，sinπ6t≥12，2kπ＋π6≤π6t≤2kπ＋5π6，（k∈Z）
12k＋1≤t≤12k＋5（k∈Z）。
在同一天内，取k=0或1，1≤t≤5或13≤t≤17，∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16小时。
