属性c的权重：wc=0.1452/（0.1882+0.1022+0.1452）=0.333。
1.2计算备选配送中心综合评价值
假设该速冻食品企业有四个备选配送中心，用i（i=1，2，3，4）表示。有四位专家对这些备选配送中心的土地可得性、交通的便利性以及自然条件进行打分，用j（j=1，2，3，4）表示专家序号。表示第j位专家对第i个备选配送中心的打分情况，表示四位专家对第i个配送中心的综合评价。
采用群决策方法集结专家意见，可得评价矩阵：
将其规范化后得到：
加权后可求得每一个备选配送中心的综合评价值：
计算结果显示4个备选配送中心地址的综合评价值，企业可以根据其结果在大面积土地可得性、交通的便利条件、自然条件这三个因素的影响下对所有备选配送中心进行取舍，以达到缩小范围的目的。
2.配送中心系统可靠性以及计算方法
在不同的学科领域里，系统可靠性的定义是不同的，但是它们有一个共同点，即它们都是表示系统在规定的条件下（如：时间），完成规定功能的能力。对于配送中心系统而言，其可靠性指在规定的条件下规定的时间内，配送中心完成满足客户需求的物流服务这个功能的概率，尤其是在冷链物流中，系统可靠性显得尤为重要。由此可见，在物流系统中，配送中心的可靠性既是其物流服务水平的一种测度，也是配送中心系统的服务可靠性。
配送中心系统的可靠性是配送中心内部，所有有关联的物流作业单元的可靠性逻辑组合。在本文研究的模型中，假设其他物流作业单元的可靠性均为1，即本文研究的配送中心系统的可靠性是指在一定的条件下在客户规定的时间内将产品送到客户区的概率，用表示。
上式中，表示产品从配送中心i送到客户区j所需要的时间；表示客户区j限定的送货时间；表示配送中心i与客户区j之间的距离；表示车辆从配送中心i到客户区j的行驶速度；表示车辆从配送中心i到客户区j的速度分布函数，车辆的行驶速度具有一定的统计规律，其分布函数受一些因素的影响，如：车辆性能、道路的性质与状况、交通状态以及驾驶水平等，具有正态分布的特征，可以利用统计的方法对其进行标定。
以上是配送中心为一个客户区服务时可靠度的计算方法，下面描述一下配送中心对多个客户区服务时可靠度是如何计算的。
在上式中，表示配送中心系统的服务可靠度；表示客户j的产品需求量；表示配送中心i为客户区j提供服务的可靠度。
3.配送中心选址的多目标优化模型
本文将可靠性作为物流服务水平的一种测度，探讨了配送中心系统可靠度的计算方法，并在此基础上以物流成本最小化和服务可靠度最大化为目标对配送中心选址问题进行研究。
3.1.模型描述
已知每个客户区的需求量和地理位置，从一组备选的地址中选择若干个地址进行配送中心的建设，使得从这些配送中心向客户区运送产品的运输成本和配送中心的建设成本之和最小，同时寻求整个系统的服务可靠度最大。为了便于研究，作以下假定：
1）不考虑配送中心的容量限制，即每个配送中心产品的库存能够满足其服务范围内客户的全部需求；
2）每个客户只由一个配送中心提供服务。
3）计算物流费用时，不考虑装卸费用、仓储费用以及处理费用等；同样计算运送时间概率时不考虑装卸时间、等待时间等。
3.2.建立模型
若客户集合记为N = {1，2，…，n}，备选地址集合记为M={1，2，…，m}，备选地址i（i∈M）与客户区j（j∈N）之间的单位运输费用记为，备选地址i建设配送中心的固定费用记为。并设以下变量：如果备选地址i建设配送中心，则=1，否则=0；如果备选地址i建设的配送中心服务于客户j，则= 1，否则=0。则配送中心选址的多目标优化模型如下所示：
C是目标函数，表示建设成本与运输成本之和；表示配送中心系统的可靠度；表示每一个客户区只由一个配送中心提供服务；表示若备选地址i没有建设配送中心，则不能为客户区提供服务。
3.3.模型求解
多目标规划模型一般不存在全局的最优解，而会存在一组或几组非劣解。它的生成过程通常是通过线性加权和法等将多目标优化问题转化为单目标优化问题，然后利用一般的线性或非线性方法对其进行求解。
在这篇文章里，我们可以对模型采用主要目标法，从物流成本最小或服务可靠度最大两者中选择一个作为主要目标，而另一个目标只要满足一定的要求即可。主要目标可以由企业的决策者根据战略规划进行选择。
寻找合适的算法进行求解。转变以后的单目标优化模型是一个有约束组合的优化问题，属于NP难题，对这类问题主要有精准的计算方法和启发式算法。精准计算方法对于小规模问题比较适用，但随着规模的扩大，其计算量会成指数增长；启发式算法是一种逐次逼近的算法，能够得到较高精度的解。采用最大物流成本节省优先的贪婪准则设计的贪婪取走启发式算法可以求得模型很高精度的近似解，其基本步骤如下：
1）令已被选中用来建设配送中心的地址数k=m，也就是指所有的备选地址都建设配送中心。
2）将每个客户区分配给k个（所有被选中建设配送中心）地址中离其最近的那个，并计算出此方案的服务可靠度和物流成本。
3）若物流成本低于，则输出k个选中地址以及客户的指派结果，计算停止；否则，转入步骤4）。
4）从k个选中建设配送中心的地址中确定一个取走地址，满足：若取走它，并将其客户指派给其他最近的选中地址，物流成本节省最大。
5）选中的地址集合中删除该取走地址，令k =k - 1，转入步骤2）。
通过上述步骤，可以求出和的值，表示建设配送中心的地址数；表示第i个配送中心提供服务的客户区的数量。
4.算例
假定该速冻食品企业有8个客户区分别计为C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8；并且有四个备选的配送中心地址，分别计为F1，F2，F3，F4。
通过上述模型求解方法，以物流服务可靠度最大化作为主要目标，并将物流成本小于给定的成本限制作为增加的约束条件。对于的取值，可以由该企业给定（不能明确给定则可以认为没有限制，再根据贪婪取走启发式算法计算得到的物流成本不断调整）。
计算结果表明，只要该企业给定的成本最大限制值，就可以得到一组非劣解（当<4 214 500时，无解）；通过不断地调整的取值，我们可以得到3组非劣解，并且这3组非劣解的物流成本和服务可靠度均是不相同的，其结果表现出了建设配送中心的物流成本与服务可靠度之间呈现的悖反关系。由于本文服务可靠度是主要目标，因此从服务可靠度的边际成本的角度考虑，第2组解相对于其他2组解，具有明显的优越性。若按照传统单目标优化模型求解该问题，即只考虑建设成本和运输成本，那么最优解是第3组解，这样，物流系统的可靠度会大大降低，无法保证服务质量，因此该模型对于企业战略选择具有一定意义。
参考文献
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杨柳．供应链中配送中心选址方法研究[D]．上海：上海海事大学，2005
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王之泰．现代物流管理[M]．北京：中国工人出版社，2001
王匡胤.Rough集理论与知识获取[M].西安：西安交通大学出版社，2001
Approaches for Distribution Center Location Based
on Double-objective Programming
SUN Xiao-feiZHANG Qiang
（School of Management & Economics，Beijing Institute and Technology，Beijing 100081，China）
