导入语
公司的财务经理时常遇到下面的问题：公司有一大笔资金，同时有两个或两个以上可供选择的投资组合，每个投资组合中的投资项目的风险不同，而且预期的投资收益率也有大有小。到底投资这两个投资组合中的哪一个？或者干脆都不投资，直接把这笔资金存到银行获取利息？假设你是公司的财务经理，你会怎么决策？
在财务管理中，资金是有时间价值的，投资是有风险的，资金使用没有免费的，这是最基本的观念，并贯彻在财务管理的每一方面。
通过本章学习，我们可以了解财务管理的三大重要价值观念——资金时间价值观念、风险价值观念和资金成本观念。掌握资金时间价值的含义、资金时间价值在财务管理中的重要意义、资金时间价值的计算方法、风险的含义、风险的衡量、风险控制的基本思路以及资金成本的意义及计算。
2.1资金时间价值观念
2.1.1资金时间价值的概念
1.资金时间价值的含义
对于今天的10000元和几年后的10000元，你将选择哪一个呢？显然我们应该选择今天的10000元，因为我们可以用这10000元去投资获得收益，几年后，它将超过10000元。其增值部分我们称之为资金的时间价值。具体地说，资金的时间价值，就是指资金在周转使用过程中随着时间的推移所产生的价值增值。
资金时间价值，又称货币时间价值，是指资金在其周转使用过程中，由于时间因素而形成的差额价值。也就是说，相同的资金在不同时间的价值是不相等的，现在的1元钱比未来的1元钱具有更高价值。
特别需要强调的是，资金只有投入周转使用过程中随着时间的推移才有时间价值。资金投入生产经营过程中之后，所获得的所有增值也并非都是时间价值。通常情况下，只有不考虑风险和通货膨胀的投资报酬率才是资金的时间价值。资金时间价值是投资报酬率的一部分，也可称无风险报酬率。因此，资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
2.资金时间价值的表示方式
资金时间价值可以用绝对数和相对数来表示，但一般情况下用的是相对数。
例如，你现在有10000元现金存入银行，利率为10%，一年存期满后，取得利息1000元，如果这一年中没有通货膨胀，银行存款也没有风险的话，那么这1000元利息就是这10000元资金一年时间中的时间价值的绝对数表现形式，其利率10%，可以看作是这项资金在这一年时间中时间价值的相对数表现形式。
3.资金时间价值在财务管理中的意义
资金时间价值是现代企业财务管理中的重要价值观念，正确认识和计算资金时间价值，对于客观公正地分析和评价企业的财务状况和财务成果，科学合理地进行财务决策具有重要的意义。它告诉我们：
第一，由于资金有时间价值，所以企业的资金收入越是提前，资金支出越是延后，对企业越有利。
第二，由于等量资金在不同的时间具有不同的价值，所以不同时间的资金收入和资金支出不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同时间的基础上，才能进行大小的比较和比率的计算。
2.1.2资金时间价值的计算
在计算资金时间价值时，我们首先要明确这样几个概念：单利和复利、现值和终值。
单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变；复利方式下，以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上加利。
在财务管理中一般用复利方式计算资金时间价值。
终值又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和；现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值。例如，存入银行一笔现金100元，年利率为10%，经过1年后一次性可以取出本利和110元。这里的本利和就是这100元资金的终值，1年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。
1.一次性收付款项的终值与现值的计算
在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。这种性质的款项在日常生活中最为常见。
（1）单利终值和现值的计算
为了计算方便，先设定如下符号标示：I—利息；P—现值；F—终值；i—每一计息期的利率（折现率）；n—计息期数。
按照单利的计算法则，利息的计算公式为：
I=P·i·n
【实例2.1.1】
某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为6%，出票日期为3月15日，到期日为5月15日，则该持有者到期可得的利息为：
I=2000×6%×60/360=20（元）
除非特别说明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
①单利终值的计算
单利终值（本利和）的计算公式为：
F=P+P·i·n=P（1+i·n）（2.1.1）
【实例2.1.2】
设某人存入银行60万元，存期是5年，年单利率为5%，则5年后的终值（本利和）是：
F=P（1+i·n）=60（1+5%×5）=75（万元）
②单利现值的计算
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。
将单利终值计算公式（2.1.1）变形，即得到单利现值的计算公式：
P=F/（1+i·n）（2.1.2）
【实例2.1.3】
若某人想在5年后得到本利和75万元，用于支付一笔款项。则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在应存入银行多少钱？由上述公式，现在要存入：
P=75/（1+5%×5）=60（万元）
【实例2.1.4】
甲企业将一张半年期的商业汇票送到银行办理贴现，该票据票面金额为100000元，还有4个月到期，银行的贴现率（单利）为月利率7%。则由上述公式：
贴现所得金额=100000/（1+7%×4）=100000/1.028=97276（元）
（2）复利终值和现值的计算
①复利终值的计算（已知现值P，求终值F）
资金的时间价值，一般都按复利方式进行计算。复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即通常所说的“利滚利”。
复利终值，是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
【实例2.1.5】
设某人现在存入银行1000元，存期是5年，复利率10%。
②复利现值的计算（已知终值F，求现值P）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值。
2.年金终值与现值的计算
上面介绍了一次性收付款项，除此之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内多次收付的款项，即系列收付款项。如果每次收付的金额相等，间隔时间相同，则这样的系列收付款项便称为年金。简言之，年金是指一定时期内每次等额的系列收付款项。通常记作A。
年金的形式多种多样，如直线法提取的折旧、租金、保险费、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等通常表现为年金的形式。
年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等几种。
（1）普通年金的终值和现值
①普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）
普通年金是指一定时期内，每期期末等额收付的系列款项，也称后付年金。
这种年金在现实生活中最为常见，不加说明时，年金即指普通年金。
普通年金终值，它是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
【实例2.1.7】
假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款2000万元，年借款利率为4%，则该项目竣工时应付本息的总额是多少？
F=2000×（F/A，4%，3）=2000×3.122=6244（万元）
②普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）
普通年金现值，是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
【实例2.1.8】
某投资项目从今年起，连续3年，每年年末可获收益2000元，按年复利率4%计算，各年收益的总现值为：
P=2000×［1-（1+4%）-3]/4%=2000·（P/A，4%，3）=2000×2.7751=5550.2（元）
【实例2.1.9】
某机械加工厂准备从银行贷款20万元购买一条生产线，可使用5年，期满无残值，估计使用该项设备每年可获纯收益5万元，该款项从银行借款，年利率为8%，试问向银行借款并购买该生产线的方案是否可行？
五年的5万元年金，折成的现值为：
P=5（P/A，8%，5）=5×3.993=19.965（万元）
它小于原生产线购价（20万元），即收益小于投资，说明此项银行借款并购置该生产线的方案不可行。
如果本例题把期末无残值改变为期末有残值5000元，那么还应该计算5000元残值的复利现值：
P=5000（1+8%）-5=5000×0.681=3405（元）
则：收益现值为19.965+0.3405=20.3055（万元），略大于投资额20万元，该方案勉强可行。
【实例2.1.10】
某设备的寿命为n年，购置费用为现金8万元，在它的寿命期内，可使公司每年增加收入1.6万元，该投资款项拟从银行以年复利率8%的利率贷款。问其寿命n多长，才合算？
解方程：
8=1.6（P/A，8%，n）=1.6［1-1.08-n]/0.08=20［1-1.08-n]也即1.08-n=0.6，从而
n=-ln0.6/ln1.08=6.6367（年）也即，该设备至少使用6.6367年才合算。
【实例2.1.11】
某公司将10万元存入银行，利率为10%，拟在5年内每年年终发放同样金额的奖金，问每年应发放多少奖金？
5年内年终发放同样金额，所以是普通年金，其5年现值之和应等于10万元。那么年金A为
A=10/（P/A，10%，5）=10/3.791=2.638（万元）
也即每年应当发放2.638万元现金。
【实例2.1.12】
某种型号的载重汽车，现销价格为20万元。现采用分期付款的方式销售，经协商，分别在交货后第一、二年末，等额支付7万元，如果银行流动资金贷款年复利率为8%，求销售时应收取现款金额多少？
延期付款部分的现值为：
70000/（1+8%）+70000/（1+8%）2=124829（元）
则应付现部分的金额为：
200000-124829=75171（元）
（2）先付年金的终值和现值
先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，也叫即付年金、预付年金。先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，一个在期初，一个在期末。
①先付年金的终值计算
先付年金的终值是其最后一期期末时的本利和。它与普通年金终值的区别。
由图可见，n期先付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此，可以先求出n期普通年金终值（2.1.5）式，然后再乘以（1+i）便可得出n期先付年金的终值。
【实例2.1.13】
某人每年年初存入银行1000元，年复利率为8%，到第10年末的本利和是
F=1000×（F/A，8%，10）×（1+8%）=1000×14.487×1.08=15645（元）
或F=1000×［（F/A，8%，11）-1]=1000×（16.645-1）=15645（元）
②先付年金的现值计算
n期先付年金现值与n期普通年金现值的收付款次数相同，但由于n期普通年金是期末收付款，n期先付年金是期初收付款，在计算现值时，n期先付年金现值就比n期普通年金现值少折现一期。为此，可先求出n期普通年金现值，然后再乘以（1+i），便可得出n期先付年金的现值，也即n期先付年金A的现值为：
P=A·（P/A，i，n）·（1+i）（2.1.9）=A［1-（1+i）-n]/i·（1+i）=A·{［1-（1+i）-（n-1）]/i+1}（2.1.10）
其中［1-（1+i）-（n-1）]/i+1称为先付年金现值系数，它是在普通年金现值系数的基础上期数减1，系数加1所得的结果，通常记作［（P/A，i，n-1）+1]。这时可用如下公式计算先付年金的现值：P=A·［（P/A，i，n-1）+1]。
【实例2.1.14】
某企业租用一台机器10年，每年年初要支付租金5000元，年复利率为8%，这些租金的现值是：
P=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）=5000×6.71×1.08=36234（元）
或P=5000×［（P/A，8%，9）+1]=5000×（6.247+1）=36234（元）
（3）递延年金的现值的计算
递延年金，也叫延期年金，是指第一次收付款发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。
