更一般地，已知t－1年和第t年的即期利率，第t－1年到第t年的远期利率ft－1，t应该满足下面的公式：
（1＋St－1）t－1（1＋ft－1，t）＝（1＋St）t（312）
（二）利率的期限结构
利率期限结构是指具有相同风险及流动性的债券，其收益率随到期日的时间长短而不同。研究债券的利率期限结构是从债券的收益率期限结构入手的，投资者关心的并不是债券的票面利率而是实际得到的收益率，因而，收益率期限结构才是本质上的利率期限结构。
1.收益率曲线
将具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线来表述便形成了收益率曲线。大部分投资者都是通过对国债市场上价格与期限的关系来构建收益率曲线，因为国债是无风险资产，没有信用差别，而且国债市场交易量大，交易活跃，几乎不存在流动性的问题。收益率曲线按其形状不同可分为以下类型：
（1）正收益率曲线，又称为上升收益率曲线，表示在正常的情况下短期债券的利率低于长期利率，债券期限越长，利率越高。债券的正收益率曲线是在整个经济运行正常、不存在通货膨胀压力和经济衰退危机的条件下出现的。
（2）反收益率曲线，又称为下降收益率曲线，表示短期债券收益率较高，长期债券收益率较低。反收益率曲线通常发生在紧缩信贷、抽紧银根的时候，由于短期资金偏紧，供不应求，造成短期利率急剧上升，抽紧银根又使人们对今后经济发展不很乐观，对长期资金需求下降，造成长期利率下降。
（3）平收益率曲线，在正反收益率曲线相互替代的变化过程中，会出现一种长、短期债券收益率接近相等的短暂过渡阶段，此时债券收益率曲线同坐标系中的横轴趋于平行。但是一般情况下反收益率曲线不会仅仅因为资金供求关系影响而自动调整为正收益率曲线，在投资者对长期债券的信心和兴趣恢复以前，中央银行应采取有效的货币政策手段来消除利率的混乱，修正收益曲线。
国债收益率曲线的主要作用是为债券定价提供基准或为其他债务市场，比如银行贷款、公司债券等提供基准收益率，从这个意义上说，更有意义的图形应该是纵坐标轴表示即期利率而不是到期收益率，一般地，任何债券都可视为一组零息债券的组合，这一组合的每一只零息债券的期限即为母债券票面利息的支付期间，本金期限即为到期日，债券价格应该等于所有零息债券的价值和。要确定每一零息债券的值，就有必要知道具有相同到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率，描绘即期利率和期限关系的曲线就称为即期利率曲线。
2.利率期限结构理论
对于收益率曲线的不同形态，主要有三种解释理论：
（1）期限结构预期说。这是一种最容易让人们接受因而也是最为流行的利率期限结构理论。这种理论认为利率的期限结构是由人们对未来市场利率变动的预期决定的。这一理论在推导过程中做出若干假设，其中最主要的有金融市场是完善和有效的；投资者以追求利润为目标；市场对未来的利率预期是一致的；不存在交易成本等。预期理论认为市场一致的利率是名义利率，名义利率包括实际利率和通货膨胀率，由于实际利率和通货膨胀率都会变化，所以市场预期即期利率也会变化。当市场预期今后通货膨胀加速发展，则预期即期利率将会上升，就会得到正的收益率曲线；反之，当预期未来通货膨胀减缓，则未来即期利率也会下降，就会得到负的收益率曲线。
（2）流动性偏好说。流动性偏好说认为投资者的最初兴趣在于购买短期债券，即使一些投资者拥有较长的投资期限，他们仍然有一种偏好短期证券的倾向。这是因为这些投资者认为他们可能比预料要更早地需要获得资金，同时认为如果他们投资较短期的证券，他们将面临较小的价格风险（利率风险），因为短期债券相对于长期债券的利率风险要小。投资者的流动性偏好造成对短期债券的过多需求而使其价格上升，收益率下降。要想投资者接受长期债券，其收益必须比短期债券高，即加上一定的流动性补偿，期限越长，补偿越高，所以利率期限结构通常呈正收益曲线。但是，当在某个高利率时期所预测的未来即期利率将有较大下降，而且下降的幅度超过这种流动性补偿时，将会得到下降的利率期限结构，如果预期未来即期利率下降的幅度没有超过流动性补偿时，我们仍然得到上升的利率期限结构。流动性偏好理论认为出现期限结构的上升情况要多于下降情况。从这个意义上说，流动性偏好理论经常被认为是对预期理论的修正而不是替代。
（3）市场分割理论。期限结构的分割市场理论认为，市场是由具有不同投资要求的各种投资者所组成的，每种投资者都偏好或只能投资于某个特定品种的债券，从而使得各种期限债券的利率由该种债券的供求决定，而不受其他期限债券预期回报率的影响。造成市场分割的原因主要有法律上的限制；缺乏能够进行未来债券的交易市场，以至其未来价格未能与现期价格相连接；缺乏在国内市场上销售的统一债务工具；债券风险的不确定性。在经济增长时期，由于对长期资金的大量需求，使长期利率提高，收益率曲线呈上升状态；而在经济低落时期，存货积压，企业对短期资金需求猛增，推动了短期利率上升，收益率曲线因此变得平缓。
债券的价格
一、债券的定价
任何金融资产的理论价格等于其预期现金流量的现值。由此，证券价格确定的条件是：预期现金流量的估计值；使证券所有现金流的现值等于证券市价的贴现率（必要的合理的到期收益率）。债券预期现金流量一般是确定的，计算简单，但不同类型的债券的现金流量并不相同，附息债券的现金收入流量是由在到期日之前的周期息票利息支付和到期票面价值两项构成。无息票债券不进行任何的周期性息票支付，而是将到期价值和购买价格之差额作为投资者得到的利息，它的现金流量即为债券的面值或到期价值。必要的或合理的到期收益率是指通过对市场上一些信用等级和偿还期限相同债券的收益率加以比较而确定的收益率，通常是以国债的收益率作为基准利率加上一定的风险升水，这一收益率是投资者在一定风险条件下对债券投资的期望收益率。
根据现值计算原理，我们可以得出不同计息方式和计息次数的债券定价公式。
（一）附息债券的定价公式
nP ＝∑
C＋V
（1＋r）t
（1＋r）n
公式中：P 表示价格；C 表示年利息；V 表示债券面值或到期价值；r表示必要的到期收益率；n表示债券的年限。
若是半年付一次息，附息债券的价格计算公式为：
2n
P ＝∑
1C2＋V
t t＝11＋
22n
（1＋r ）
（二）无息票债券的定价公式
P ＝V
（1＋r）n
（三）一次还本付息债券的定价公式
P ＝V（1＋in）
（1＋r）n
公式中：i表示债券的票面利率。
（四）马奇尔债券定价规律
从债券定价模型我们得知，引起债券市场价格不断波动的主要原因是到期收益率的变动。但是，当市场利率变动时，不同债券对市场利率变化的反应程度不尽相同。马奇尔（BurfanG.Malkiel）研究了债券价格波动的五条规律：
（1）债券的市场价格与到期收益率呈反方向变动，债券的价格上涨，则收益率下降；如果债券市场价格下降，则收益率上升。
（2）如果债券的收益率在整个有效期内不变，则折价或溢价的大小将随到期日的临近而逐渐减少，直至到期日时价格等于债券面额。
（3）如果一种债券的收益率在整个有效期内不变，则其折价或溢价减少的速度将随着到期日的临近而逐渐加快。
（4）债券收益率的下降会引起债券价格上升，且上升幅度要超过债券收益率以同样比率上升而引起的债券价格下跌的幅度。
（5）如果债券的息票利率越高，则由其收益率变化引起的债券价格变化的百分比就越小。
对于债券分析人员来说，透彻地理解债券价格的上述特性是十分重要的，因为它们对预测债券价格如何随利率变动很有价值。
二、凸性与久期
（一）凸性
债券价格的凸性指的是债券价格与其收益率的关系。债券价格与其收益率呈反向变化关系，但这种关系并非是线性的，收益率的下降引起的债券价格上升的幅度超过收益率同比例上升引起的债券价格下降的幅度。也就是债券价格波动五规律的第一和第四条规律。
（二）久期
久期，又称持续期，指的是对某种债券相关的支付流的平均到期时间的测度，更具体地说，它是一个对所有剩余货币支付所需时间的加权平均数。计算公式为：
T∑PV（Ct）×t D ＝t＝1
P0（317）
式中：D 表示久期；PV（Ct）表示在时间t可收到的现金流的现值，计算时所用的贴现率为该债券的到期收益率；P0表示债券的当前市价；T 表示债券所剩下的时间期限。
例如：3年期债券，面值1000元，票面利息10％，现行市场价格1025.33元，因而其到期收益率为9％。则其久期为：
1000×10％×1
×1＋1000×10％×1
×2＋1100×1×3
D ＝1＋0.09
（1＋0.09）2
（1＋0.09）3
＝2.74年
1025.33
注意，零息债券的平均期限等于它所剩余的时间期限T，因为该债券只有一次现金流，而债券有P0＝PV（CT），这样上面的公式可简化为：
D ＝PV（CT）×T
P0＝T
久期的意义在于，一般来说，对于应计收益率的微小变动，久期可以较好地给出价格变动百分比的近似值。注意，仅仅是近似值，而且是针对收益率的微小的变动而言。公式可表示为：
ΔP
P ≈－
D×Δy。（319）
（三）凸性与久期的关系
1＋y
图中的切线在收益率为y点同价格与收益率曲线相切，这条切线标明了相对于每一单位利率（收益率）变动时的价格变动率，即公式ΔPDP×Δy的图形表示，当收益率由y变到y＋，由久期得出的近似的价格变化到P－，实际的价格变化到P－；当收益率由y变化到y－，由久期得出的近似的价格变化到P＋，实际的价格变化到P＋。这就解释了久期只能给出价格变化的近似值的原因，这是由债券价格与收益率的凸性关系决定的。当收益率降低时，用久期估算的价格变动将小于实际的价格变动，从而低估了实际的价格变动；当收益率上升时，估算的价格变动将大于实际的价格变动，从而产生了一个低估的实际价格。但是，对于收益率的微小变化，切线和持续期对估算实际价格很有作用。然而，离初始收益率y越远，近似值的误差越大。显然，近似值的正确性取决于债券价格收益率曲线的凸性。
三、影响债券价格的主要因素
债券的理论价格由债券的内在价值即现值所决定，但债券的市场价格又经常背离它的理论价格而不断变化。引起债券市场价格变动的主要因素有两个：一是市场利率；二是债券的供求关系。实际上影响债券价格变化的具体因素很多，因为一切影响市场利率和供求关系的因素都会引起债券价格的变化。
（一）市场利率
债券的市场价格和市场利率呈反方向变动，若市场利率上升，超过债券票面利率，债券持有人将以较低价格出售债券，将资金转向其他利率较高的金融资产，从而引起债券的需求减少，价格下降；反之，若市场利率下降，债券利率相对较高，则资金流向债券市场，引起债券价格上升。
（二）供求关系
