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第22章 缜密概率游戏

1298.抓捕行动

在一片空旷的草原上,4个外星人各自架着一座飞碟,在一个行路商人的周围盘旋,想绑架他。每个外星人都随机地往此人左面或右面射出一道激光。如果4道激光能把此人圈在一个长方形里,就能抓到他,那么,外星人抓到此人概率是多少?

1299.混放的鞋

三个小朋友一起到浴池洗澡时,把他们各自的鞋(假设每一双鞋不分开)混放在了一起,出来后,因为有急事要办,所以慌忙之中没看准谁穿着谁的。请问,他们每人都穿到自己的鞋的可能性有多大?

1300.相同的生日

在一个宴会上,你想找两个生日相同的人。只要求同月同日,不要求同年。如果你不知道你的客人们的生日,那么你就要叫多少个客人,才能使他们中至少有两个人生日相同的概率大于50%?要多少个人才能基本保证有两个人生日相同?

1301.秀秀送猫

秀秀共有6只猫,现在他要送人两只。那么总共有多少种送法?

1302.搞混的血样

在某医院,有4个人的血液标签被搞乱了,两个人的血液标签没有错,其它两个人的标签弄错了。发生这种错误的情况有多少种?

1303.门前的抉择

假设你被选中参加一个游戏节目,有机会赢的一辆轿车。你的面前有三扇门,一扇门后面是轿车,其他两扇门后面各是一只山羊。你选中了一扇门,然后主持人在剩下的两扇门打开一扇走出一只山羊,这时主持人问你是否改变选择,你应该怎样做呢,是选另一扇门还是坚持开始的选择呢?

1304.汽车牌照

在中国,汽车牌照一般是这样的:吉?B12345,吉代表一个省份的简称,代个字母中的其中一个,12345分别代个数字中的5个。那么,假如现在一个省份只能用一个简称,情况只按上述所说的,中国应该可以办多少个牌照?

1305.网络中的搏斗

在一个网络游戏中,你拿着武器得和一头狮子或三只老虎搏斗。你知道你战胜一头狮子的概率是1/7,战胜一只老虎的概率是1/2.如果真的发生搏斗的话,你会选择谁作为对手?

1306.和为偶数

随便投两个骰子,其点数和为偶数的概率是多少?

1307.掷出六点

很多的赌博游戏中,要开始得先掷得6点。一次往往不能掷得6点,在许多新游戏中,你可以连着掷几次,得到一个6点。如果要保证以50%以上的概率掷得6点,那第一轮得让你掷几下?

1308.美女的电话

小刚在火车上认识了一位漂亮的小姐。他们约定以后继续联系,所以小姐给小刚留了自己的电话号码。但是回家后,小刚把电话号码给弄丢了。他只记得小姐的电话号码由以下7个数字组成:9、8、6、5、4、3、2,却记不得他们的顺序了。如果他随机打一个由这7个数字组成的电话,那么正好打到小姐的电话的可能性有多大?

1309.破洞问题

太平洋战争期间,美兵受到日军袭击。在一艘船上,一名美兵把随身携带的机密文件放在一个被日军炮弹击破的洞中,他认为敌人的炮弹再要打在这里的概率非常小。他的想法对吗?

1310.排队照相

5个人站成一排照相,甲不在排头,乙不在排尾,那么,总共有几种排列方法呢?

1311.王子求婚

一位王子向智慧公主求婚。智慧公主为了考验王子的智慧,就让仆人端来两个盆,其中一个装着10枚金币,另一个装着10枚同样大小的银币:仆人把王子的眼睛蒙上,并把两个盆的位置随意调换,请王子随意选一个盆,从里面挑选出1枚硬币。如果选中的是金币,公主就嫁给他;如果选中的是银币,那么王子就再也没有机会了。王子听了,说:“能不能在蒙上眼睛之前,任意调换盆里的硬币组合呢?”公主同意了。

请问:王子该怎么调换硬币才能更有把握娶到公主呢?

1312.难分胜负

吉姆和亨特一块儿猜拳,老是分不出胜负。于是吉姆想:如果再让一个人加入我们的游戏的话,就不会出现这么多次平手了。

吉姆的想法对吗?

1313.扔硬币

传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔不假思索地弄错了下面这个小问题:

拿两个五分硬币往下扔,会出现几种情况呢?

情况只有三种:

两个都是正面;一个正面一个是反面;两个都是背面。

因此,两个都出现正面的概率是1:3.

你想想,这种说法错在哪里呢?

1314.同色的概率

如果你有4个球,其中2个是白色的,2个是黑色的。它们都放在一个口袋里,如果你一次取两个球,放在另一个口袋里,不去看它们,那么,它们同色的概率是多少呢?

1315.彩笔划线

有三支彩笔、B、C,两头都是黄色,两头都是蓝色,一头是黄色,一头是蓝色。它们都放在一个口袋里,先后取出两支笔在白纸上分别画一条直线(只用一头画一次),那么,这两条直线颜色相同的概率是多大?

1316.点数之和

随机投两个骰子,其点数和为奇数的概率与和为偶数的概率哪一个更高?

1317.绅士决斗

英国的三个绅士因为某事发生了矛盾,他们决定用手枪决斗来解决问题。的命中率是30%,的命中率是50%,而则可以称为专业枪手,他的命中率是100%。为公平起见,他们决定按这样的顺序:先开枪,第二,最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么三名绅士中谁活下来的机会最大呢?为了能够活下来,他们都应该采取什么样的策略呢?

1318.内外一致

今有标号为1、2、3、4、5的五封信,另有同样标号的五个信封,现将五封信任意地装入五个信封中,每个信封一封信,则恰好有两封信与信封标号一致的概率是多少?

1319.移动的蚂蚁

一个正三角形的每个角上各有一只蚂蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动,目标角是随机选择。蚂蚁互不相撞的概率是多少?

1320.选出红球

50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?

1321.国徽的概率

把一枚均匀的硬币连掷四次,至少得到一次国徽向上的概率是多少?

1322.破译密码

三个人独立地去破译一个密码箱的密码,他们格子译出密码的概率分别是1/5,1/4,1/3.问,这个密码箱被破译的概率有多大?

1323.孩子的性别

史密斯夫妇有两个孩子。并且他们告诉你其中至少有一个是女孩。假设一个孩子是男孩或女孩的概率相同,那么他们的另一个孩子是女孩的概率是多少?

1324.搞混的帽子

6个人在剧院寄存处寄放了他们的帽子,但服务员把它们的顺序搞混了。

如果现在有人跟你打赌,说至少有一个人能拿到他自己的帽子他就给你钱,这个赌你打吗?也就是说是不是至少一个人拿到他自己的帽子的概率大于0.5?

1325.概率机

16个球放在顶部根据概率的规则,它们平均各落几个到底部的每个格子里?

这个游戏来自由19世纪的弗朗西斯?高尔顿所设计的著名的概率机,虽然你说不准某一个球落到哪一格但你可以预测球的分布情况。虽然一个随机事件的结果不能确定,但一系列随机事件一般都符合概率规则。在此例中,尽管球不是特别多,但也能让你感觉到这个装置的作用。

1326.两面相同

假设你有3个硬币一个一面正面一面反面,一个两面都是正面,一个两面都是反面,它们都放在一个口袋里,如果你从中取出一个放到桌子上,不去看它那么它两面相同的概率是多少?

1327.比点数

两个囚犯掷骰子度过余生。他们每人都有一个磨损地够呛的骰子,都只有3面上的点数看得出来。

如果谁掷的点数最大,那么谁就获胜,要是游戏一直进行下去,最后谁会赢呢?

1328.正面朝上

两个男孩在玩一个很简单的游戏:他们轮流掷一枚硬币,谁掷到正面朝上就获胜。如果不在硬币上做手脚你能为其中一人创造获胜的优势吗?

1329.随机扔球

一个女孩随机地往4个盒子里扔4只球,那么每个盒子恰有一只球的概率是多少?

1330.次次不同

如果你掷骰子6次,它呈现6种不同点数的概率是多少?

1331.淘汰制足球赛

58支球队参加了一次淘汰制足球锦标赛。有多少场球赛必须安排?

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