1847年秋天，16岁的麦克斯韦中学毕业，以优异的成绩考进苏格兰的最高学府爱丁堡大学。在这里，他获得了登上科学舞台所必需的基本训练。他的学习内容更加广泛，他对待功课非常刻苦，对自己要求严格，除了必修的功课，他还开始搞自己的研究。
麦克斯韦的专业课是数学和物理学，这是他从小就喜爱的专业，且一直陪伴了他一生，成了他终生研究的课题。在大学里，经过系统、全面的学习之后，他的知识功底更加深厚了。由于每次考试都能名列前茅，再加上他以前发表过文章小有名气，所以麦克斯韦这个前额饱满、两眼炯炯有神的小伙子很快就引起了全班同学的注意。
由于他是班上年纪最小的学生，上课时，总是坐在最前排，站队却总是最后一个。别看人年纪小，个子矮，不怎么起眼，但是有满腹学问，同学们经常向他请教问题。有的学生不太服气，想考考他究竟怎样，他们找出一道道的习题让他解答，麦克斯韦经过认真思考后，总能答上来，渐渐地同学们都佩服他了。
有一次，在数学课上，一位长着大胡子的讲师讲得口干舌燥，他在给学生推导一个数学公式。由于没留神，他把公式推导错了。坐在前边的麦克斯韦一个劲地暗示老师讲错了，可是讲师却像没那回事似的，根本没理会。下课后，麦克斯韦向老师提出了疑问。这位讲师起初不信，回答说：“如果是你对了，我就把它称作麦氏公式！”直到晚上他回到家里又重新推导一遍，发现果然是自己错了。
麦克斯韦就是这样的敢于向权威挑战的学生，他对问题善于独立思考，不盲从，这对他以后从事科学研究工作打下了良好的基础。值得幸运的是，在爱丁堡大学里他遇到了两位教授，对他科学思想的形成带来了很大的影响。
这两位教授一位是哲学逻辑学教授哈密顿，他知识广博，喜欢提与众不同的见解，具有出色的批判能力，能激发别人思考。他在教学中十分强调阅读科学史、哲学和美学，唤起了麦克斯韦对科学一些基本知识的注意。另一位就是物理学教授福布斯，他十分赏识麦克斯韦的才能，允许他单独在实验室里做实验，他的精心培养使麦克斯韦对实验技术产生了浓厚的兴趣。1849年，麦克斯韦在他的实验室里开始了色彩混合实验。当时人们的做法是把一个圆盘分成若干个扇形区域，在各个区域中涂上不同的颜色，并观察当圆盘迅速转动时所造成的色觉。由于这种实验结果依赖于许多因素，如扇形面积的区分，颜色的浓淡、明暗和配合等等，麦克斯韦没有完成。后来他在剑桥大学毕业后继续了这方面的研究。他改进了圆盘的设计，并设计了另一种叫“色箱”的仪器。通过仔细和定量探索，麦克斯韦逐步创立了定量色度学这一学科，并阐述了一些有关色觉的理论。
在上学期间，他在《爱丁堡皇家学会学报》上又发表了两篇论文。可以看出，麦克斯韦在科研领域尤其是光学、电化学、分子物理学三个领域取得了显著成绩。1850年，他发表的《论弹性固体的平衡》通过有胁变玻璃内部的双折射的研究而发展了普遍弹性理论的简单的公理化的表述。光测弹性学领域中的这一工作，标志着麦克斯韦处理连续媒质力学的开始，而我们知道，他在电磁理论方面的早期工作，正是从这种力学的思想入手的。
麦克斯韦是个勤奋刻苦的学生，在科学的海洋里他孜孜不倦地探索研究。这是他成为少年科学家的奥秘。入夜，星光闪烁，他案前的烛火与星光交相辉映；仲夏，调皮的少年无忧无虑地戏闹，他却一人静静地演算习题……几度风雨，几度春秋，这位聪慧的少年积累了丰富的科学知识。四年的课程，他只用了三年时间全部修完。三年之后，尽管爱丁堡大学给麦克斯韦留下了良好的印象，但是，这个摇篮对于麦克斯韦来说已经显得太狭小了。为了进一步深造，1850年，他在征得了父亲的同意以后，离开了自己的故乡爱丁堡，转到了人才辈出的剑桥大学学习。
剑桥大学是英国首屈一指的高等学府，大学初建于1209年，据说是由于当时牛津大学的学者与当地市民发生纠纷后有一部分愤愤东迁剑桥所致。数百年来，剑桥群星灿烂，科学大师辈出，素有“自然科学的摇篮”之称，科学家牛顿当年曾求学于此，毕业后又在此任数学教授达30年之久；生物学家达尔文也曾是这里的学生。剑桥大学不仅对英国乃至全世界的科学事业和进步事业都作出了巨大贡献，有着深远的影响。
19岁的麦克斯韦怀着无比激动的心情，踏上了剑桥的土地。他刚到这里，就被剑桥浓浓的大学氛围所笼罩着。
剑桥大学的教学建筑多在剑河东岸，河西为各学院的活动场所，以空旷的大片芳草地为主体，如天然织锦。各种草坪是那样的绿、那样鲜活、那样蓬勃，充满了终年不竭的旺盛，眼前美景很难使人不联想到剑桥的莘莘学子孜孜不倦的身影和勇于求索的气概。剑河清流，涟漪微漾，荡开青春的无尽笑意。两岸垂柳与紫枫争艳，独立不倚。几十座石桥、铁桥和木桥横跨，小巧精致，极有韵味；弯弯的小桥旁又有大学生膝间摊开书本研读。岸上小道直通教学区，细沙平软，幽静，散步于此的学生三三两两，个个文质彬彬、精神抖擞，颇有剑桥学子的风度与气质。
初为剑桥“主人”的麦克斯韦心潮澎湃，十分激动。在清新的空气中，他仿佛感觉到科学巨人的呼吸。一幢幢高耸的学院楼紧凑相连，具有典型欧洲建筑风格，古朴、典雅、厚重。建于1816年的匪茨威廉博物馆最为宏伟壮观，精细雕刻华饰斐然。其庭院内一棵大树遒枝劲叶，绿荫蔽日。置身这宁静至圣的气氛里，想象着能够倾听一流教授、导师们的弘博精深的讲课，或做着各种各样有可能改变人类生活和未来世界面貌的高精尖实验，于是便十分自然地对学问产生出一种“永恒的向往”了。
初来乍到的缘故，麦克斯韦对一切都觉得新鲜，他把自己的见闻、感想和学习收获全都写信告诉了远在家乡的父亲。他与父亲保持着差不多一天一封信的联系。这小小的书信成了父子俩沟通情感的纽带。虽不近在咫尺，父亲能够知晓儿子的喜怒哀乐，学业长进与否；儿子也免去了对父亲日思夜想的牵挂。书信中，父亲常常鼓励儿子努力拼搏向科学的高峰攀登；书信中，儿子时时劝慰父亲注意保重身体……
入学的第一年，麦克斯韦在彼得豪斯学院学习，继续攻读数学和物理。
在高等学府里，教学全然不像中学那样，尤其像剑桥这样人才济济的学府。他们实行的是导师责任制度。他们每个学生都跟一位导师，大约每周会面一次，主要是讨论学生所写的作业、论文等，并布置下周学习内容。如果学生人数增多，有的导师需同时辅导两三名学生。学生们听课或讲座从来不点名，学生来否全悉听尊便，是地地道道的“自学为主”。这种宽松的学习氛围，使麦克斯韦更好地发挥了独立思考问题的特长。第二年，他转入了三一学院当上了公费研究生。
麦克斯韦的勤奋使他成为好学生，在考试中他取得了优异成绩，并由此获得了奖学金。那时，三一学院奖学金获得者通常在一起用餐，几个人围坐在一起，边吃饭边讨论一些问题。因为经常与这些佼佼者为伍，麦克斯韦逐渐认识到自己的能力，意识到自己也是一位智力超群、出类拔萃的好学生。他从旁人敬慕的目光中增强了自己的信心，也克服了少年时代孤僻怕羞的缺点，很快地成为活跃分子。
有一天中午，麦克斯韦兴冲冲地夹着书包来吃午饭，他刚刚听完一位物理学教授的讲座。买好了午餐，他坐在自己常坐的位置，向同桌的几位滔滔不绝地谈起了精彩的讲座。他显得很兴奋，恨不得马上就把自己对讲座的看法、评价兜售给大家。听着听着，一位也曾听过该教授讲座的学生发表了个人看法，他对教授的富于启发性感染力的教学方法十分感兴趣，与麦克斯韦十分投机地谈起来。其他几位也不时地插上一两句表明自己的态度，或对有疑问的地方进行提问。
他们这边的高谈阔论引来了众人关注的目光，有人似乎在猜测他们谈论的话题；有人则想能够参加进来那该多好啊；还有许多人为将来能加入这个行列而暗暗较量。
麦克斯韦只顾不停地说，耽误了进餐，等到别人都已经吃完饭了，他才狼吞虎咽地吃了起来。
麦克斯韦的性格发生了很大的变化，他渐渐地走出了少年时孤独的阴影。不久，他又加入了“使徒社”，成为该学术团体的一名成员。这个团体又叫做“精选论文俱乐部”，是专门评选学生中最优秀论文的。十分有趣的是“使徒社”的名称是根据《圣经》取的。因为耶稣只有12个门徒，“使徒社”也只能由12个成员组成，都是大学里最有才华的人，象征着耶稣的12个门徒，表示他们将来成为未来科学的传播者。剑桥大学每届也只有12个学生属于这个团体。这个团体实际上是一个小小的“皇家学会”，麦克斯韦曾在其中宣读过许多论文。
这个时期，麦克斯韦专攻数学，读了大量的专著，他成了学院图书馆的“座上宾”。天天泡在馆内埋头苦读，为了找到一份资料，他不惜找遍整个图书馆，他要把前人的研究成果全部探究明白，并且试图发现一些别人不曾注意的问题。他先后又发表了两篇论文，内容仍属于几何学或几何光学的领域。麦克斯韦对几何学感兴趣是从少年就开始的。从启蒙教育最初画些简单的图形到发表第一篇论文《椭圆的画法》，以及后来的许多课题都属于该领域的。
1853年，他写的一篇短文中涉及了几何光学的问题，很精彩地处理了所谓“鱼眼”透镜的理想成像规律。这种研究把他带到了几何光学和光学仪器的领域。后来，他进一步研究“鱼眼”，总结出了物点和像点之间不依赖于透镜组的几何关系。他找到了像的纵向放大率ML、横向放大率MT和两侧媒质折射率之比之间的定量关系，即ML=（n′/n）MT。
1867年，他写了题为《论四次圆纹曲面》的论文，发展了像散透镜的几何光学理论。这篇文章表现了数学的优美和做图的精致，而且对问题的发展进行了历史的回顾和评论。在他逝世的前几年，他还继续研究几何光学的问题，曾写论文讨论特征函数对透镜组的应用。除此之外，他还设计过一些光学仪器，并研究过彩色照相技术。
加入了“使徒社”，为学生时代的麦克斯韦提供了广阔的活动舞台。剑桥大学的各种学术团体和俱乐部可以说是剑桥校园文化生活的一大特色。在这里，不仅仅是学术上的相互切磋、共同进步，还包括经常讨论问题、吟诗作画、文体社交或者议论时政，等等。这些活动对于活跃思维、开阔视野起着不可忽视的作用。
麦克斯韦除了经常和俱乐部的朋友们探讨一些学术问题外，还时常应朋友们的要求即兴作诗，共同娱乐。麦克斯韦像历史上的许多伟大的科学家一样，既有卓越的科学成就，又有很深的艺术造诣。比如，发明了电报电码的莫尔斯从前是一位职业画家；生于德国的科学家赫尔姆霍兹、玻尔兹曼是天赋的音乐爱好者；化学大师戴维是一位诗歌高手。麦克斯韦艺术成就主要是诗歌，他的诗歌成就虽然不及诗歌巨匠弥尔顿、罗蒙诺索夫等人，但也自成一体，风格独特。人们不得不承认他是一位才华横溢的学者。
事实上，科学和艺术好比同一棵文化树上结出的两只硕果。他们都从哲学的枝叶中获得养分、摄取阳光，二者之间荣枯相依、关系密切。在麦克斯韦的头脑中，无论是科学的逻辑思维还是艺术的形象思维，二者是相互联系和渗透的。它们都有一个共同的特征，即富于创造性。这种特性，使麦克斯韦在诗歌创作中，充满了丰富的想象力和完美的艺术形象，而这种创造才能一旦应用于科学研究，又将变成攻克难关的不朽动力。
看过麦克斯韦的文章，听过他发表独到见解的人，没有谁怀疑他的实际才能。可是和麦克斯韦交谈的确是一件困难的事。他给人的感觉是思维过于敏捷，跳跃性太大，有时竟让人捉摸不定。再加上他吐字不是很清晰，甚至有些口吃，而且还带有浓重的乡土音，所以，和他谈话，要能够完全跟得上他，完全理解他要表述的内容，真需要费些力气才行。
一天，他正和几位朋友闲谈，谈到课堂上的一个难题，大家正想听听他的高见，他三言两语概括地说了几句，话题就转到另一个问题上了，大爱只好听他对这个问题的想法，谁曾想他又回到了第一个问题。而且前言不搭后语，搞得大家面面相觑。
更有趣的是，有一次，一位学生慕名向麦克斯韦求教。麦克斯韦欣然应允。两个人沿着剑河岸堤，边走边谈。这位学生因为能和麦克斯韦交谈而感到由衷的高兴。他们谈论起对某道题的解法，这个学生真可谓洗耳恭听，生怕错过了哪个关键词语，不能领会麦克斯韦的意思。只见麦克斯韦兴奋地不停地说着，间或地打些手势，眼睛始终眺望着远方，那神情仿佛要拥有整个宇宙。他越往下谈，这个学生越感到费解。学生小心翼翼地提出两个不大理解的问题，麦克斯韦只顾按着自己的思路讲，根本没解释清楚。相反，他还自言自语地常冒出一两个奇怪的问题，比如：“死甲虫为什么不导电呢？”“活猫和活狗摩擦可以生电吗？”使人莫名其妙。这个学生开始怀疑眼前这位讲话漫无边际、杂乱无章的人是那位写文章条分缕析、鞭辟入里的麦克斯韦吗？花了整整一个晚上，他感觉一无所获。后来他又向麦克斯韦的好朋友询问麦克斯韦其人是否神志有问题，该人哈哈大笑说：“麦克斯韦的确是位怪才，不过神志是绝对清醒。你被牵着鼻子走了一个晚上，当然会跟不上他的思路，即使我们这些经常和他打交道的人，也常常会碰上这种情况。不过，我们会毫不客气地让他暂停，或者再重复一遍，如果任由他的思维信马由缰，那也就像你一样了！”
世界上确实有一些人能写不能说，麦克斯韦就是属于这种类型的人。他有过人的睿智、渊博的学识，却说不出来。真所谓“茶壶煮饺子有货倒不出”啊。语言表达能力欠佳，给他后来的教学生涯带来了许多不便。他在阿伯丁的马锐斯凯尔学院任教时，当他第一次登上讲台，说起话来如机枪扫射一般，一堂课的内容半节课就讲完了，他看见座位上的学生大都目瞪口呆，就从头到尾又讲了一遍。结果，学生还是没听懂，学生的思维还是赶不上他的舌头。第一堂课就这样草草而过。他累得满头大汗，学生满肚子意见，校方虽还不好意思说什么，但对他也有看法。
麦克斯韦决定反省自己的讲法。一天清晨，他在树林里练习发音，并面向一片矮树丛比划着滑稽的手势。忽然，从他背后传来了嗤嗤的笑声。麦克斯韦回头一看，是一位身材小巧的姑娘，两眼露出好奇的嘲笑。麦克斯韦一下子窘得满脸通红，赶紧表示自己的神志是清醒的。那个姑娘询问为何这般指手画脚时，麦克斯韦说了自己的苦衷。姑娘粲然一笑，“我教你一个秘诀，如果再讲课时感到收不住速度，就咬住舌头，保险可以镇定下来。”麦克斯韦按照她的说法去做，果然有效。后来，他写信给剑桥大学的朋友说：“谢天谢地，两个月来我在讲台上总算没有闹过笑话。我一旦感到要走火了，立刻咬住自己的舌头，就发不出声音了。”
这段插曲表明麦克斯韦为了改善口头表达能力所做的努力。尽管如此，他的语言还是被很多人不理解。不过，在“使徒社”内，社友们还是把他看做他们当中独一无二的人。麦克斯韦以他雄厚的科研实力征服了大家。
麦克斯韦的确是位奇才，他有惊人的领悟能力。教授的讲座，他理解得最快，他提出的问题，角度特殊，能够抓住问题的要害。他可以一气呵成一篇文章，他能够为了检验一个定理而重复几遍几十遍的演算……他从不在意自己的头发是否凌乱，领带系好了没有，只顾闷在房间里埋头读书。他读书不太讲究系统性，常常是碰到什么读什么，漫无边际。有时却大相径庭，为了钻研一个问题，他接连几周其他什么都不管，直到问题解决为止。他不去跳舞，不参加聚会，饿了，塞两口零食；冷了，随手拿起毛毯围在身上，继续读他的书，研究问题。
像他这样专心致力于读书的人，有时难免闹出笑话。有一回，他为了查找一份资料，在图书馆里整整查了一天，快到闭馆时，他还在书库的一个角落认真地翻阅着，好不容易找到了有用的东西，就如饥似渴地看了起来。他忘记了饥饿，忘记了时间，待到看完想离去时，却发现被反锁在馆里了。原来，管理员一时疏忽，竟忘了书库里的麦克斯韦，以为他早就走了呢，直到第二天早晨才发现麦克斯韦竟然在库房里待了整整一夜！
说起麦克斯韦的奇闻轶事，还有更有意思的呢！据他的一位同学回忆说，一天，教师正在台前讲课，台下静悄悄，几十双眼睛盯着黑板。忽听敲门声，教师说了声：“进来！”只见麦克斯韦气喘吁吁地跨进教室。教师惊愕得哑口无言，瞪大眼睛，说不出话来。全班同学哄堂大笑。麦克斯韦莫名其妙，不知发生了什么事情。有位学生摆了摆手指指他的裤子。“哎呀！”麦克斯韦羞得差点掉下眼泪来。原来他只穿着西服，没有穿外面的裤子，竟然穿着睡裤上课来了，看着他的窘态，真让人哭笑不得。因为头一天晚上，他已经睡下，忽然想起关于白天解题的另一种方法，他急忙披衣而起，提笔就写，一直写到天亮。等到他发现上课要迟到了，就胡乱地套上西服，撒腿就往教室跑，却忘记了穿外裤。
他是一位奇才，他对学业的痴迷态度真令人赞叹。他好似一块璞玉，只要再精雕细刻，就会放出耀眼的光彩。他需要名师指点，如果能够遇上伯乐，对他稍加点拨，他必能熠熠生辉。值得庆幸的是，一个偶然的机会，使他终于如愿以偿，成为剑桥大学著名教授、数学家W·霍普金斯的学生。
霍普金斯学识渊博，尤其是数学造诣很高。作为教授，他培养了不少人才。有多方面成就的威廉·汤姆逊和数学家斯托克斯都是他的门下。他既严厉又慈爱，做学问一丝不苟，讲究循序渐进和井井有条。对学生要求也非常严格，因而有“优等生培育家”的美称。
有一次，他想借一本数学专著，就到图书馆来。可是不巧，图书管理员告诉他这本书被一名学生借走了。霍普金斯感到有些奇怪，因为这本书不是一般的学生所能读懂的。他询问借书的学生叫什么名字，管理员告诉他：“麦克斯韦。”霍普金斯很想知道这个叫做麦克斯韦的学生是否真能读懂该书。他一路打听，找到了麦克斯韦的住处。
“砰，砰，砰。”他轻轻地敲击门框，没有人应允，他又敲了几下，门内还是没动静。他转过头想要离去，无意间发现门是虚掩着的。他慢慢推开门，悄悄地走了进去。
房间不是很大，室内堆得乱七八糟的。一张床，上面被褥、衣服、书籍杂乱无章，一位年轻的小伙子正在埋头写着什么。书桌上书籍、本子，还有尺子、铅笔等也铺得满满的。霍普金斯走到小伙子背后看到他正从那本数学书里摘抄着什么，笔记本上也涂抹得乱七八糟，毫无条理。霍普金斯不由得对这个年轻人发生了兴趣，拍着他的肩膀，诙谐地说：“小伙子，如果条理不清，你永远成不了优秀的数学物理学家！”
麦克斯韦猛然抬起头来，发现教授已站在他身边，他急忙起身，请霍普金斯坐在椅子上，麦克斯韦在一边不知如何是好。他怎么也想不到大名鼎鼎的霍普金斯教授会到他的陋室来。
霍普金斯询问了麦克斯韦对该书的见解，发觉麦克斯韦是一位聪慧过人、难得的好苗子，数学功底比较扎实。于是，麦克斯韦不久就成了他的研究生。
霍普金斯是一位十分优秀的数学教授，麦克斯韦在他的指导下，首先克服了杂乱无章的学习方法。霍普金斯对他的每一个选题，每一步运算都要求很严格。麦克斯韦也决心在导师的帮助下进行严格的训练。他认真完成交给他的每一项工作，比如校阅学生的研究论文。这是一件十分重要但又很烦琐枯燥的事，麦克斯韦却毫无怨言。他说：“我在忙着配置每一件东西，使它能把一切都表现得清清楚楚，叫主试者现在可以满意，学生们从此也受到教育。”
在这一时期，麦克斯韦还参加了剑桥大学的斯托克斯讲座。斯托克斯比麦克斯韦大12岁，也曾是霍普金斯的学生。他在数学和流体力学上都有建树，他在数学上的重要发现在科学史上曾经有过记载。经过这两位优秀数学家的指教，麦克斯韦进步很快，不出三年就掌握了当时所有先进的数学方法，成为著名的青年数学家。
霍普金斯对他的评价是：“在我教过的所有学生中，毫无疑问，他是最杰出的一个。”
尤其重要的是，麦克斯韦不是一个抽象的数学家。这一点也要归功于他的老师。历来的数学家有两派，一派以古希腊的毕达哥拉斯为鼻祖，认为世界的本原就是抽象的数，数学决定一切；另一派以17世纪的笛卡儿为代表，他指出：数学是客观事物的定量反映，也是一种知识工具。这两种对立的态度，导致了人们对数学持有两种不同的看法。一种把数学看做纯粹的符号，为数学而数学；另一种却把生动的物理学概念同数学结合在一起，把数学当做研究物理的手段。霍普金斯和斯托克斯都属于笛卡儿派。他们都是优秀的数学物理学家。即善于运用数学的方法解决理论问题的物理学家。通常也叫做理论物理学家，要求在数学和物理学方面都有很高的造诣。
麦克斯韦受到他们的直接影响，很重视数学的作用。他一开始就把数学和物理学结合起来。这一点对他以后完成电磁理论是非常重要的。
麦克斯韦在剑桥大学的学习，使他具有广博的知识，他对物理现象更加熟悉和理解，并且擅长使用类比的方法，这使他具有独特的物理直觉，加上丰富的数学知识，更使他如虎添翼。
这其间，他曾因设计了著名的色陀螺，而获得了皇家学会的奖章。
1954年，23岁的麦克斯韦参加了数学学位考试。主考人是斯托克斯，题目涉及曲面积分和线积分，难度较大。事后大家才知道他做的是斯托克斯定理的证明。这个定理成为他后来电磁场理论的重要工具。
这样，麦克斯韦以甲等数学优等生的第二名和史密斯奖第一名的成绩毕业。在剑桥的学习为他后来建立科学上的勋业做好了准备。法国浪漫主义作家乔治·桑说过：“在抽剑向敌以前，必须练习好剑术。”麦克斯韦掌握了过硬的本领，他是利器在手，只等冲锋了。
