反向抵押贷款的精算比较复杂,这里假设一个简单的单生命模型对其进行精算分析。
一、反向抵押贷款精算分析的简单模型
(1)M老人,X表示其年龄,拥有价值为V 的房屋;
(2)反向抵押贷款支付方式为年初支付,每年支付一次,终身支付,P表示老人所得金额;
(3)年复利率i=2%;
(4)生命表采用1990-1993中国人寿保险业经验生命表;
(5)其他费用为房产价值的10%。
那么Pax+V×10%=V(1)
ax=Nx/Dx(2)
则P=V(1-10%)/ ax(3)
其中a表示年支付金额为1元的精算现值;D表示对给定年龄上的存活者支付的单位保额的精算现值;N表示从某年龄到生命表上极大年龄所有D 之和。
二、实例
假设一个X 岁男性老年人拥有一套住房,房产价值V=20万元,反向抵押贷款费用每年领取P 元,假设利率i=2%,则根据公式(1)、(2)、(3)计算结果。
根据中国目前宏观经济的总体情况,可以预测央行利率在未来一段时期内会处于上升时期,即所谓“加息周期”。以下分析不同利率预期下老年人反向抵押贷款的变化情况。假设是一位男性老年人,在利率从2%到3%和4%之后,拥有房屋价值分别是10万元和20万元,反向抵押贷款每年获得的金额如表3。从表中可看出随着利率的增加,拥有等价值房屋的老年人每年所获得的反向抵押贷款金额也随之增长。
相对于老年人微薄的收入和不小的消费开支来说,房屋资产对于他们来说是一笔不小的财富。但在现有制度条件下,除非变卖房产,否则住房不具备马上变现的能力,成为不能使用的“死钱”。有了反向抵押贷款之后,老年人就可以通过转换房屋产权获得收入,并且仍然可以住在老房子中,这样既可以使资源流动起来,又提高了老年人晚年生活水平,无论是对国家还是对金融机构,还有个人都实现了多赢的结果。
三、发放贷款的总额度同房屋价值额度的比例设定
反向抵押贷款的设计中,贷款比例即发放贷款的总额度,同房屋的价值额度,两者应保持多大的比例,是可以达到100%,还是只能有限定比例(美国的这一比例额度为75%)。在一般的抵押贷款中,抵押物的价值同实际贷款额度的价值,总是存在一个相当的比例。这一比例关系的形式,取决于两个因素:①银行将要遇到的风险,本风险衡量后的系数是高是低,风险越高,应给予贷款额度的比例就应越低。②将在整个贷款期间产生的利息的额度高低,贷款期限越长,利息发生就越多,直至最终会完全超出本金的额度。
在住房反向抵押贷款中,贷款额度与住房评估价值的比例,同样要考虑如上因素,只是:
1.风险系数将表现得更多更大,风险构成的内容除一般的利率风险等外,还有变现风险,房价波动确切说下跌的风险,政策变更原因导致的风险,预期生存寿命与实际生存寿命不一致而引致的风险等。而贷款的期限在这里则完全呈现为不确定,它依存于借款人的实际生存寿命。
2.房价的波动,它取决于房地产的保值增值系数与住房折旧系数两者的差异,当前者大于后者时,房价持上升趋势,当后者大于前者时,房价则持下跌趋势。
一般情况下,住房的折旧率在各个年度应是大致相近的。如某住房的使用年限为50年时,不考虑其预期残值和清理费用时,每年的折旧率应当为2%。这一指标是平稳的,各使用年度的变异不大的。而房价是涨还是跌,具体的涨跌幅度则是很难准确预测的。