1．数学的学习捷径
据史书记载，古希腊数学家和哲学家欧几里德(Euclid，公元前300年)曾向托勒密国王提出讲解圆分割问题，但是问题还没提出，这位秉性粗暴的国王就打断了他，他冲欧几里德吼道：“我厌恶这些无趣的课程，我不想费心去记那些愚蠢的规则！”听到这些话后，欧几里德说：“那么，就请陛下允许我辞去国王教师的职务，因为只有愚人才会以为学习数学有捷径可走。”
这时，宫廷小丑比波突然插话：“完全正确，欧几里德!”他走到黑板前，“既然欧几里德不愿意再当国王教师了，那我很荣幸能接任这个职务。我会告诉你们，用儿童都能理解和记忆的方法同样可以讲解高深的数学原理。”
“哲学家们曾说，快乐地学到的东西终生难忘，但是知识不可能在榆木脑袋中生根。不能只让学生们死记硬背一些规则，一切东西都需要解释，让学生用自己的语言来形成规则。只会教授规则的老师只不过是鹦鹉的好老师而已。”
比波继续说：“若陛下恩准，现在我就开始讲解圆分割问题，为此，我想请教宫廷传令官汤米·里德尔斯，用一把小刀沿直线切7次，最多可以把一块圆饼分成几块？”
“另外，我们再给达摩克利斯剑的故事再点缀一点教益，让它成为永不被忘记的终生记忆。我想再提出一个问题，这把利剑为什么要做成弯曲的形状？受人敬仰的老前辈，欧几里德先生给我们画出了第47号命题的图解。他证明了‘斜边的平方等于两直角边的平方之和’。我想请教欧几里德先生，如果要围成一块直角三角形状的土地，而三边中有一边为47根横杆长，那么三边总共需要多少根横杆呢？”
宫廷小丑的问题表明了，在奠定数学和几何基础的毕达哥拉斯定理上面，再杰出的数学家也还有许多东西需要学习。
2．凯西的奶牛
这是一个发生在铁路上的趣题，颇为惊险刺激。凯西说：“我肯定有时奶牛的感觉比一些普通人的感觉都好。有一天，我的老奶牛站在距离桥梁中心点5米远的地方，安宁地欣赏着湖水，它突然意识到了离它较近的桥头方向飞驰驶来一列火车，这时，火车距离较近的一端桥头正好2倍于桥长，速度是90公里／小时。而我的奶牛，迅速朝火车驶来的方向冲去，最后一条腿刚离开铁轨时，只差1米就会被火车撞到。如果是照普通人的做法向反方向逃跑的话，它还差0.25米才能逃离。
请问，你能算出桥的长度与奶牛的速度吗？
3．自行车旅行
地图上有宾西法尼亚州的23个主要城镇，通过漂亮的自行车车道相连。问题非常简单，从费城开始夏季旅行，最终到达伊利，必须途经每一个城镇，且不能重复路过任意一条道路，请找出这条路线。读者可以通过城镇的编号来标明你选择的路线。为了到达目的地，有时你必须要走弯路，所以，不必考虑路线的长短。
这里还有一个自行车问题。富雷德和他的女朋友骑车外出，女朋友的速度是5分钟1公里。富雷德是一位出色的自行车运动员，他骑自己自行车的速度是3分钟1公里，骑女朋友的车速度是3分半钟1公里。走到半路，富雷德车坏了，他们要步行了。带着自行车走路时，他的女朋友走1公里需要20分钟，他需要15分钟。备用轮胎放在家里，10分钟可以换上。假若他们上午10点出发，正好下午6点返回，在满足条件的情况下，假设他们骑到了离家最远的地方。请问，他们骑车的路程是多少？
4．出纳的烦恼
银行出纳讲了在工作中遇到的一些趣事儿，这些趣事为枯燥沉闷的日常工作平添了生气，有时候这些趣事也是让人很费思量的小难题。
例如有一次，来了一位长者(看上去和普通人没什么区别)，递给他一张200美元的支票，说：“给我换一些1元和2元的纸币，2元的纸币数目必须是1元纸币的十倍，剩下的纸币都换成5元的。”你能帮出纳找出什么解决办法吗？
5．代数基础课——跷跷板趣题
如果上图所有小男孩都坐在跷跷板的一端，那么另一端必须要坐多少个小女孩才能保持跷跷板的平衡？
这个题目清楚地阐明了一个基本代数原理：“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。”
我们用消除法来解决这个难题。跷跷板左端有5个男孩和3个女孩，而右端有3个男孩和6个女孩。我们将两端各减去3个男孩和3个女孩，使左端剩下2个男孩，右端3个女孩。令人惊讶的是，我们发现那2个小男孩的重量正好等于3个女孩的重量。
那么，若是跷跷板一端坐着8个小男孩，另一端得需要多少个女孩才能让跷跷板保持平衡？
6．瑞士国旗
这位迷人的瑞士姑娘是解决几何图形问题的高手。她给趣题爱好者们带来了一些几何问题。
她发现了一种巧妙办法，能使她右手拿的一块大红墙纸剪成两部分，做成一面瑞士国旗。你注意姑娘左手拿的这面国旗，旗子中央的白色十字架实际上是一个空洞。
姑娘又拿出一面瑞士国旗(如图1)，并把它剪成两部分，然后用这两部分拼凑成一个正方形。当然，如果你有办法用一张正方形的布做成一面瑞士国旗，你就可以轻而易举地找到解决这个问题的方法，只需把步骤的前后顺序对调即可。
姑娘无意中提到，她还能用瑞士国旗玩其他游戏。她曾给一个海上信号塔做了一面旗帜。她将正方形布片剪成两部分，然后拼成了图2中的旗帜。
图2
说到这种类型的游戏，我们还要提到另外一个有趣的剪裁难题。把三个小正方形(如图3)剪开，然后拼成一个大正方形。
图3
除此以外，你还可以试着把这三个正方形拼接成一个希腊十字架，要求剪裁的刀数尽可能地少。
还有两道与希腊十字架相关的趣题。把希腊十字架剪裁成两个部分，然后拼成一个十字架。[问题]把希腊十字架剪裁成三个部分，然后拼成一个正方形。
7．大饼趣题
我们下面来看这个问题。房东让厨师切大饼，用刀子沿直线切6次，每两条线都要相交，并且不准有重合的交点。请问，最多能把这张大饼切成多少块？
8．猫狗赛跑
让久经训练的猫和狗进行10米直线折返跑比赛。狗每一次跳跃有0.3米远，猫仅仅为0.2米，但是狗跳2次的时间猫能跳3次。那么，猫和狗谁会获胜？
9．代数基础课——天平
我们可以从上面的题目里推出一个原理：“在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。”我们还能推出：“和相同数字相等的两个数字相等。”
可以从图1中得出，1个圆锥+3个方块=12颗珠子。从图2中得出，1个圆锥=1个方块+8颗珠子。
这时我们在天平的两边都加上3个方块，由于两边加上的东西同等重，天平依然保持平衡。
图1说明，1个圆锥+3个方块=12颗珠子，图2说明，1个圆锥+3个方块=4个方块+8颗珠子，故而，4个方块+8颗珠子=12颗珠子，那么4个方块=4颗珠子。所以方块和珠子是一样重的。
那么，假如天平左边有一个圆锥，右边应该放上多少颗珠子或方块才能使天平保持平衡？
10．棋盘问题
这是一道关于棋盘的问题。题目如下，一色小星星从中间开始移动，经过棋盘上每一颗黑色星星，总共62颗，最后到达白色大星星所在的位置，路线必须是直线，请问白色小星星至少需要直线移动多少次？
11．军事战术
部队从一个门进入，经过64个方块中的每一块，然后从另一大门出去，请问，部队应该怎样选择路线才能尽可能少转弯？
12．野猪问题
这里还有一道题目与前面的战术问题类似，果园的门敞开着，野猪跑进园子偷吃了所有64堆西红柿后逃跑了，野猪并没碰到中间的黑色栅栏，共转了21次直角弯。这里至少肯定的是，野猪可以不用像图中给出的路线那样转这么多次弯。
野猪要逃脱最少要转几个弯？
13．投票问题
秘书报告：“主席先生，投提议赞成票的原本比反对票多出了1／3，但是，由于之前投赞成票的人中有11票最后改投了反对票，因此我宣布，由于1票之差，提议最终未通过。”请问共有多少人参加了投票？
14．大象与小孩
这有一道给小朋友的题目，它可以充分训练孩子们的想象力。
题目是这样的，若是大象后腿上的链子断了，会发生什么呢？大象可能压在一个小男孩身上，也可能吞下另一个小男孩。试着动手，把图片剪成两半，再拼起来，结合得最佳方案就是答案。
15．手表指北针
我曾经遇到了一位美国朋友，我问他北方是哪边，他立刻拿出他的表。我很好奇：“你在你的手表上装了指北针吗？”他回答说：“所有表都可以用作指北针。”我请教他怎么把手表当指北针用。当美国朋友得知我不知道这个方法时非常吃惊，他觉得我忽视了一个尽人皆知的生活常识。后来我也遇到了很多没听过这个方法的人，故此我推断，忽视常识这事儿是很平常的。现在我就把这个方法教给读者朋友，将你的手表平放在手掌上，让时针对准太阳的方向，时针和12点方向构成一个夹角，这个夹角的平分线指向就是北方。
16．猴子爬窗问题
卖艺人牵着他的猴子来到一幢居民楼下，非要为楼上的观众们表演，楼上住户受不了他的软磨硬泡，只得向他妥协。卖艺人在表演完后派猴子到楼上去收钱。猴子就拿着一只碗爬到每一个窗子去向观者们收赏钱，然后再回到主人的身边。你能找出一条路线能让猴子从现在的位置出发，最后回到它主人的肩膀上吗？要求路线的长度越短越好。
17．游行方阵问题
在圣帕特里克大游行上发生了一件有趣的事情。那是第十七次节日大游行，小伙子们突然发现方阵的最后一排缺了一个人，这对方阵的影响极大，他们不得不补上这个空缺，但是，要补上这个空缺却不太容易。按照传统习俗，他们每排站10人，最后一排只剩下了9人，有一个空缺；而站11人也不行，他们只能每排站9人、8人……直到每排只站2人了，最后一排仍然有空缺。请问，现在共有多少人参加游行？
18．太极图问题
太极图为美国大北太平洋铁路公司成立时注册的正式商标。在公司的货车、债券、股票、广告以及列车时刻表上随处可见。我听到的最有意思的太极图故事是著名棒球制造商P·H·泰格先生讲的，他说他受太极图的启发，设计出了两件套的棒球套。东方学者们对太极图的解释也非常多，并常常含有东方神秘主义，以及广泛存在于自然界的阴阳之说，道家称其为“无极而太极”。有人认为太极图里隐藏着深奥的数学原理，像中国3000年前的古书这样记载：“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”
这里也有两道与太极图有关的题目：
·用一条连续曲线分割太极图中的黑、白两部分(即“阴”、“阳”部分)，使整个圆被分切成大小一模一样的四部分。
·将下面的两块马蹄形平均划分成两块，使得到的四块东西能拼成一个太极图。
19．洗衣问题
查理与弗雷迪把穿得很脏的硬领与袖套，拿到一家洗衣店里清洗，衣物总共有30件。几天后，弗雷迪先从洗衣店里取回了一包清洗好的衣服。他发现其中恰好包括当初送洗的袖套的一半与硬领的1／3，他洗这一包衣物付的洗衣费为27美分。假如4只袖套同5只硬领洗涤费相等。
请问，查理想将剩下的衣物全部取回还需要支付多少洗衣费？
20．正方形问题
把上图中的纸片剪开，拼成一个正方形，最少共剪几刀？
21．邻居修路
一个院子中居住着三户人家。大房子的主人要修一条直通院子大门的路(图的正下方)，左边的人家要修一条路通向右边的小门，右边的人家要修一条路通向左边的小门，并且三条路都不能与其他路相交叉。该怎样修呢？
22．时间问题之一
同时拨动两只表，其中一只表每小时慢2分钟，另外一只每小时快1分钟。晚间，我再次看表时发觉快表比慢表快了整整一个小时。快表现在的时间如图所示。请问，两只表是在什么时间启动的？
23．时间问题之二
一个物体在第一秒落下的距离是16英尺(4.8768米)，第二秒落下的距离是3×16英尺，第三秒落下的距离是5×16英尺，依此类推。我们制作钟表就是运用这一原理!这里有一道题目，即便是数学专家也得费一点脑筋才回答得出来。假如挂钟的每分钟摆动的频率数和钟摆的长度数(单位为英尺)一样，那么钟摆的长度是多少？
24．“小屠夫”问题
