国王的问题让阿基米德思考了一会儿，然后他冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”
“当然是皇家的坦途呀！”多禄米十分干脆地回答到，不过他很茫然不解。
阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。可现在，您是一名学生。要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问的路是没有什么皇家大道的。”
听完了这番话，国王多禄米似乎明白了什么，思考了一下，终于重新打起精神认真听课了。
不畏辛苦才能成功
阿基米德这番话正是想要告诉国王：追求科学知识是没有捷径可走的，科学知识对任何人都一视同仁。正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有那些在崎岖小路上攀登不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”
最幸运的天才——秦九韶
秦九韶，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。汉族，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓箭、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
自学成才的数学家
秦九韶，字道古，南宋嘉定元年（1208年）生，约景定二年（1261年）卒于梅州（今广东梅县），中国古代数学家。秦九韶宋绍定四年（1231年）考中进士，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祐四至七年（1244—1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他发现的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
秦九韶非常聪明，且处处留心，好学不倦。其父任职工部郎中和秘书少监期间，正是他努力学习和积累知识的时候。工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，因此，他有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至可以深入工地，了解施工情况，他又曾向“隐君子”学习数学，他还向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平。通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”。
《数书九章》——划时代巨著
《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81道算题。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，是给出答案；“术曰”，是阐述解题原理与步骤；“草曰”，是给出详细的解题过程。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题的主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。《数书九章》在数学研究上有颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存；自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值。
我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定式方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在当时的世界数学史上具有崇高的地位。那时欧洲漫长的学术黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”
不会考试的数学家——埃尔米特
埃尔米特，法国数学家。曾任法兰西学院，巴黎高等师范学校、巴黎大学教授，法兰西科学院院士。在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念（如表示某种对称性的）有很多，如“埃尔米特二次型”“埃尔米特算子”等。
不会考数学的数学家
虽然埃尔米特是19世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失败的原因都是数学考不好。他大学几乎没能毕业，每次考不好都是为了数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是——数学。
数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的噩梦。不过这无法改变他的伟大。课本上“共轭矩阵”是他先提出来的；人类1000多年来解不出的“五次方程式的通解”是他先解出来的；自然对数的“超越数性质”，他是全世界第一个证明出来的人。他的一生证明了“一个不会考试的人，仍然能有胜出的人生”，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。
憎恨数学考试的埃尔米特
埃尔米特数学并不是真的那么差劲。只是他认为，当时的数学教学氛围死气沉沉，而数学课本就像一堆废纸，所谓的数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂得生搬硬套！所以他从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。他痛恨考试，因为他一旦考糟了，老师就用木条打他的脚。他在后来的文章中写道：“教育要达到的目的是用头脑，又不是用脚，打脚有什么用？打脚可以使人头脑更聪明吗？”
在著作中寻找数学之美
在抵制考试的同时，埃尔米特又花了大量时间去看数学大师牛顿、高斯的原著，因为在他看来，只有在那里才能找到“数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头”。他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道：“传统的数学教育，要学生按部就班地、一步一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重视启发学生的开创性。”但是数学有它本身抽象逻辑的美，例如在解决多次方程式里，根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值，不只是为了生活上的应用，也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。
是谁成为了埃尔米特的动力
能够使埃尔米特不愤世嫉俗、坦然前行的动力是什么？有三个重要的因素。
一是妻子的了解与同心。埃尔米特的妻子，无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫一年一年地走下去。
二是有人真正地赞赏他，不因他平凡的外表与没有耀人的学位而轻视他。欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名——柯西、雅科比等。
三是埃尔米特的信仰。埃尔米特在43岁时染患一场大病，柯西来看他并把福音传给他。信仰给他另一种精神层面的价值与满足。埃尔米特在49岁时，巴黎大学才请他去担任教授。此后的25年，几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。我们无从得知他在课堂上的授课方式，但是有一件事情是可以确定的——没有考试。
举世罕见的数学天才——莱布尼兹
莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库作出了不可磨灭的贡献。
出生书香之家的莱布尼兹
莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。
勤奋的求学经历
15岁时，莱布尼兹进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行了深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里得的《几何原本》的课程后，他对数学产生了浓厚的兴趣。
20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，文章虽然不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学的才华。
从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡尔、费尔马、帕斯卡等人的著作。1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿共同奠定了微积分学。
不过，关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。
微积分的创立是牛顿还是莱布尼兹
实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表在《教师学报》上的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。
牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这一方法，这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并叙述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号以外。”因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。
巧妙运用数学符号
牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其在应用上更多地结合了运动学，其造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念，得出运算法则，其逻辑的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键因素之一。因此，他发明了一套适用的符号系统。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。
数学物理方面的巨大成就
莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。例如，莱布尼兹创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除以及开方运算的计算机二进制算法，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
莱布尼兹在物理学的成就也是非凡的。他的物理学研究一直在朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进。不仅是数学物理，莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想也十分关注，他是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。
