1630年，英国数学家奥特瑞德（William Oughtred）发明了计算尺（Slide rule），根据对数性质，两数的积或商的对数等于它们分别取对数后和或差；乘或除就可用尺身和滑尺上的两段长度相加或相减去求得；其他乘方开方，三角函数，矢量计算等，则利用滑尺上的一点对准人身上的预设点，然后移动滑标，借指示线求出运算结果。计算尺的设计及思路，将数字运算推向了一个新的历史阶段，它的出现给人类工程技术及数量运算带来了新的境界。同时，也推动人类的社会数字化进程。计算尺一直到1970年还在世界范围内应用，1970年人类进入信息化时代，随着袖珍电子计算机的出现，逐步为计算机所取代。
（二）狭义数字时代——计算机的逻辑运算。实现了数字运算与逻辑运算的统一
计算机的出现及发展历程，将人类的数字化时代推向了新的历史阶段，人类进入了真正意义的数字时代，即“狭义”数字时代，也有学者称之为现代信息时代。
1820年设计出的差数器，拉开了人类计算机的发明和不断创新的帷幕。
计算机，人类当代出现的数字运算工具，按传统结构分类，可分为手摇、半自动、自动三种；按用途分类有各种专用计算机：如自动加法机、柜台收银机、货币点验机等。至20世纪40年代，由于电子技术与电子学以及新型材料的发展，出现了各种电子计算机。
1.计算机的出现和发展历程在前边已有论述，在这里主要讲计算机给人类带来的真正意义的数字时代。
计算机在初始阶段及特殊应用领域曾采用“十进制”及“十六进制”。
（1）十进制数制（Decimal Number System）。“十进制”是数字常用的进位及计数制。我国的算盘采用的便是这种逢十进一位的基本进位法。在最初的计算机，尤其是手摇式计算机及半自动计算机中，采用这种进位法。它的位数计算法采用10的整数幂，即……10（5上标）10（4上标）10（3上标）10（2上标）10（1上标）10（0上标）10（-1上标）10（-2上标）10（-3上标）10（-4上标）……；整修数字量的值，是每个数码乘以位权后得到的数值之和；同一数字，在不同的数位，具有不同的权重，如：555左边5为500，右边5为个位数5，位权即是数码所在位置的权重值。这种“进制”在计算机中的应用，给数字统计及计算带来了飞跃，但是尚无法完成物、像的数字化。
（2）十六进制（Hexadecimal Number System）。十六位进制与十进位制有着相同的规律，使用数及字母表示十六个数码，即0、1、2、3……9，A、B、C、D、E、F；计数规则为逢16进1，中国传统计量斤与两，便采用16进位制，16两为1斤；它的权位是16的整数幂，即……16（4上标）16（3上标）16（2上标）16（1上标）16（0上标）16（-1上标）16（-2上标）16（-3上标）……；在具体的计算机中，十六进制数用数后加H表示，如lFFFH。十六进制在计算机中的应用为“二进制”数字时代做出了铺垫。
（3）二进制数制（Binary Number·System）。使用0、1两个数码；计算规则为逢二进一；它的位权是2的整数幂，即……2（4上标）2（3上标）2（2上标）2（1上标）2（0上标）2（-1上标）2（-2上标）2（-3上标）……；用二进制表示的数字量值，是每个数码乘以位权后得的数值之和，而和是十进制表示的值。二进制数制在手工计算中没有十进制，十六进制方便、习惯，但是它却为物、像的数字化，以及成为电脑语言奠定了理论和实践基础。
（4）二进制与十进制，十六进制数间的换算。在计算机运算程序中，已经完成了三个进制间的数间换算，而操作和使用者使用的是换算的结果，二进制数字语言。二进位每四位为一组，与十进位及十六进位的位数及相应数字对应，一般应用者仅应用其转换后的结果。
2.计算机的逻辑数据运算。在现代计算机中，已采用二进制数字语言，也就是说二进制计数和运算已成为国际电脑语言，二进制数字运算已成为电脑的“高级语言”。
（1）计算机内部工作认为要采用二进制。二进制运算进位有三个优势：
其一，在自然界及物理运动规律中，以及电子原件中，反映最多、最易找到的是表示两种稳定状态的物理元件，如：动与静、电压的高与低、开关的闭与开、脉冲的有与无，电极的正与负，磁场的北与南等，都可以用0或1去表示。但是要寻找到表示三个以上的稳定状态的物理原件却是相当困难的。
其二，二进制运算，规则简单、简捷、准确、方便，如加法，二进制的公式仅有四条，即：0+0=0，0+1=1，1+0=1，而十进位的第二章数字时代的实践过程及理论发展路径加法公式则有100条：0+0=0，0+1=1，0+2……0+8，0+9；1+0。1+1.1+2……1+8，1+9；……9+0，9+1，9+2……9+8，9+9……，二进与十进制的一百条相比较，可见其简、捷、明、快的优势。
其三，二进制的数字量与逻辑量相统一，在实际运算中可实现逻辑运算。逻辑判定真伪，命题正确谓之真，否则则为假。逻辑真伪命题的论断是唯一的，不存在二义性。计算机可以用字符（字串）去表示某项内容的命题，用于命题的字符（字串）称为逻辑变量。逻辑变量真用“1”表示，假常用“0”表示，真与假又称为逻辑常量。应用逻辑变量和逻辑常量便可以进行运算，运算和物、象、数字的复杂的逻辑运算。
（2）二进制数字运算在计算机应用中的优势。在计算机运算中，采用了数理论的根本原则：任何数学运算，最终都可以用加法和移位两种基本操作去完成。
二进制的加、减、乘、除都是最终以加法和位移运算而实现：加法依二进制原则，逢二进一。减法，用加一个负数表示，仍然用加法运算操作。乘、除法，则采用加法和移位法实现操作。
二进制乘除法演示：二进制的乘、除法是用移位与加法去完成的，它与十进位的乘、除法法则是一致的，只是计数方式的差异。
乘法是通过被乘数左移位，然后用加法相加实现。除法是通过除数右移，或减除数两种运算去完成，在计算机中，是将这一过程由减法运算转化为加法运算，变为通过除数右移位或加法两种方式完成。
（3）二进制的逻辑运算。在计算机运算中，可以完成逻辑与、逻辑或、逻辑非三种逻辑运算，并在此基础上完成复杂的逻辑运算。
一是逻辑与运算，又称逻辑乘运算。若有两个变量A与B，它们的“与”或“乘”运算式：AnB或A·B；式中“n”和“.”为运算符，运算规则为：0n0=0、0n1.0、1n0=0、1n1：1；在A与B两个逻辑变量做“与”运算时，只要有一个为0，则结果也为0，只有当两个逻辑变量均为1时，结果才为1。
在计算机应用中，用“AND”表示“与”运算符，其运算结果常表示为“T”或“F”。
二是逻辑或运算，又称为逻辑加运算。运算符为“u”或“+”，表达式为：AuB或A+B；“或”运算规律是0u0=0，1u0：1，0 u1=1，1u1=1；运算时只有两个逻辑变量均为0时，结果才为0，而只要出现1，则只能为1。
在计算机应用中，常用OR表示“或”运算符，运算结果常表示为“T”或“F”。
三是逻辑非，又称逻辑非运算。它是对逻辑变量取值的否定，当变量A的值为1时，对A进行非运算的结果则为0；逻辑变量A上方加一横，表示非运算。
在计算机中非运算常用“Not”表示，运算的结果与前一样，也用“T”或“F”表示。
结果：在计算机的数字语言完成复杂逻辑运算时，是通过上述三种基本逻辑运算去实现复杂的逻辑运算的，是遵循布尔（Bu1l）的代数法则与定理：
AnB“与非”运算，先做“与”运算，再做“非”运算；
AUB“或非”运算，先做“或”运算，再做“非”运算；
（AnB）u（AnB）可记作A○B“与或”运算，先做“与非”“非与”运算，再做“或”运算。
这种逻辑运算，由于不存在逻辑意义上的二义性，为电脑或计算机（器）提供了判定物，像数字化时的真（True），即1，或假（False），即0。即使是复杂的逻辑运算，也可以由“与或非”的逻辑运算得出肯定的结果、结论，完成了计算机的“理性”的“宏义化”数字运算及把握。
（三）计算机的数据信息语言的实现二现代信息语言
计算机的现代语言，使人类进入了数字时代。
1.计算机C语言的创立及完善。c语言是在B语言基础上创立并发展起来的。在计算机的起始阶段，操作系统等系统软件主要是用汇编语言B写的（包括UNIx系统），汇编语言依赖于计算机硬件，B语言可读性、可移植性较差，只能直接对硬件进行比较单一、固定的格式化操作，属于一种低级语言特性的语言。1960年，在人们寻求一种既具有高级特性，又具有低级语言特性的语言的思想引领下，出现了ALGOLGO一件面向问题的高级语言。1963年英国剑桥大学又推出了CPL（Ccmbined Programming I~anguage）。在针对CPL语言规模大、难实现的弊端，则推出了BCPL（Basic CombinedProgramming Language）语言。1970年美国贝尔实验中心的肯·汤普森（Ken Thompson）在研究BCPL语言中，进一步归纳、简化、浓缩，取BCPL第一个字B，用B语言编汇了UNIX操作系统，并在PDP—I上实现。B语言在迅速流行中，也同时暴露出缺陷和不足。1972年后，贝尔实验室的瑞查（D·M·Ritchie）在研究PDF·—11/20的B语言系统中，设计出了一种新的语言系统，并取BCPL的第二个字母，称为C语言。最初的C语言是为UNIX操作系统提供一种语言而设计的，它既具有B语言精炼、接近硬件的优点，又克服了B语言过于简单，数据无类型的缺点。1973年桑姆普森（K Thompson）和瑞查（D·M·Rithie）合作，将1969年由美国贝尔实验室的瑞查开发成功的B语言写的UNIX操作系统，90％以上用C语言改写，被誉称为UNIX第5版，一直用于贝尔实验室内部使用。1976年UNIX第6版公诸于世，C语言的优点和功能引起世界电子及电脑界的关注。1977年出现了“可移植c语言编译程序”，它推进了UNIX操作系统迅速地在各类机型上使用，在vAX，AT&T，ATX等计算机系统都相继开发了UNIX。1978年后，C语言已独立于UNIX和PDP系统，移植在大、中、小、微型电子计算机上应用。
2.1983年，美国国家标准化协会（ANSI）根据C语言问世以来，对C语言的各种发展版本，制定了电脑语言的标准，称为ANSIC1987年，ANSI又公布了新标准87_ANSIC。世界流行的c编译系统，如：Microsoft C，Turho C，Quick C等，都是以87一ANSIC为标准和基础。
针对计算机字符，美国国家标准化协会在综合多种字符编码中，采用“八个二进制”的编码表示，制定了美国标准信息交换代码，即ASCII（Amercan Slandard Code for Information Interchange）。
自此，世界在进入信息化时代后，开始了以电子和电脑技术以数字为支撑的数字时代。
（四）数字经济的确立基础——数字化语言模式的确立
1.数字语言在英文及拼音语系中的应用和优长。
电脑数字语言，是以C语言为标准和基础的信息反映和表示语言，是以设定的数字，即字母和符号组成的数码语言。数码语言准确地反映了信息源，准确地处理了物、像的存储，处理和发布。
其应用及优长形成了信息数字化的主要特点：
（1）用字母表示语言，使语言简洁、准确、明快、灵活而且方便，易行。C语言只有32个关键字，9种控制语句，程序主要用小写字母表示，源程序短。
一是具有结构化的控制语句，并用函数作为程序模块以实现程序的模块化，实现了真正意义的结构化理想语言。
二是程序的可移植性好，基本上可以在修改就能应用和适应于各种型号，各种拼音语系的计算机和各种操作系统。
三是可以直接访问物理地址，进行“bit”操作；并能实现语言汇编、语言转换的基本功能；具有高、低级的语言功能，可以直接对硬件操作等。因此，这种数字语言，既是系统的描述语言，又是通用的程序设计语言。
（2）程序设计自由度大，程序执行率高。
一是由于数字化的电脑语言，由程序编写者自己保证程序的正确，对变量的类型使用灵活，并可以对整形量与字符型数据及逻辑型数据通用；加之放宽了语法检查，对语法限制不太严格等，故而允许程序编写有较大的自由度，也同时增加孓程序设计自由度。
二是数字语言程序可移植性强，生成目标代码质量高，也使程序执行效率提高。
（3）形式简易而内容丰富的符号数码。电脑采用34种运算符。涵盖了内容丰富，适用而广泛的运算和转化，如将括号、赋值、强制类型转换等都作为运算符处理，使数字化的电脑运算符实现了运算类型广泛，运算内容丰富，运算程序多样化、运算方式方法灵便的优点。可以在应用运算符号中，实现人类目前所能从事的各类高级的运算和语言组合、运用。
（4）数据结构的符号化，实现了现代化语言的各种数据结构。
一是现代电脑数据类型已涉及整型、实型、字符型、数组类型、指针类型、结构体类型、共用体类型等，已实现了各类数值型数据简的混合运算以及各种复杂的数据结构的运算。
二是符号数据的数字化表示的确立，符号数据已包括字符、字符串、图形符号，汉字符号等。目前，世界上多采用美国标准信息交换代码ASCII。ASCII交换代码采用八个二进制位的编码去表示一个字符或控制符，可以表示128个字符。而128个字符及其对应的编码关系，扩展为ASCII码，扩展码已为许多国家用来定义为本国的文字代码。
2.数据存储的数字化。计算机对任何一个数或字符，都是以二进制的形式在计算机内存储，数据结构由各种电子线路的功能区分而承担，并且是以0和1的逻辑形式存储着包容的所有二进制数。
（1）位（Bit）——数据的最小单位。是计算机中每一个能代表0和1的电子线路，称为一个二进制位。
（2）字节（B）rte），简写为B。通常是每8个二进制位组成一个字节。随着计算机的不断升级，存储器也在扩大字节容量。字节用KB、MB、GB、TB表示。1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB.1TB=1024GB。
（3）字（Word），又称为字串。计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制字串，它形成一个完整的字或单元。
每个字中二进制位数不同，形成的长度为字长。
