请想一想，如果旅游者的问题为：“你是相邻的另一岛上的居民吗？”那么，能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗？为什么？试通过列表的方式说明理由。
数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。“问路问题”中的旅游者正是推理的高手，他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成为聪明人。
判断帽子颜色的逻辑趣题
老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来。三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色。这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？
不妨从前到后记三人为甲乙丙，第一次问，甲乙自然无法判断，而丙也无法判断，说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”；第二次问，丙的情形没有变化，也无法判断，这时，甲和乙可以动脑筋了，既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”，如果乙看到甲的帽子颜色为红色，则乙的帽子颜色肯定为白色，这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案，这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色，因此乙无法判断自己帽子的颜色。
这样，当老师第三次提问时，甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示，从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色。
“二难”的格局
孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知。一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座。”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊涂了。这是怎么回事呢？
其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局，如果大王不下宝座，则孙膑的前提“如果你来到宝座下面”不成立，这样我的智力无法表现出来了，而如果大王走下宝座，则“我已经让你走下了宝座”。因此，无论大王怎么样动作，孙膑都能够保证自己至少不输！
肖像在哪只盒子里
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。”盒子上的话见图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的？
我们可以首先从问题中的一些关联条件出发，借助图形加以分析，找出解题的突破口与关键，再应用形式逻辑的一般规律等数学知识，以及生活中的常识，作出推理、判断，使问题获解。
当求婚者看到金盒上面的铭牌“肖像在这盒里”（即肖像在金盒里）与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是意思截然相反的两句话时，依据形式逻辑中的排中律：一句话要么是真，要么是假，两者必居其一，因此可以得出结论，这两句话必是一真一假。又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒子铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里。
逻辑趣题“逻辑”解
学习了简易逻辑，我们可以利用逻辑知识来解决有关的逻辑趣题。
一、命题真假判断法
例1：已知A、B、C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦匠，但不知A、B、C三人具体谁是什么工种，三人合做一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：
A说：C做坏了，B做好了。
B说：我做坏了，C做好了。
C说：我做坏了，A做好了。
现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦匠从来不说真话，而木工说的话总是时真时假。问：究竟是谁的责任？
将三人的回答简记为三个命题PA：C坏，B好；
PB：B坏，C好；
PC：C坏，A好。
由以上知命题PA、PC同真同假，PA、PB一真一假。下面根据它们之间的真假关系进行讨论：
若PC假，则PA假，PB真，于是由PB真知B坏，C好；由PA、PC假得知A坏、B坏、C好，说明A和B都做坏，与题意不合；
所以PC真，知C坏、A好，于是PA真，PB假，从而A好、B好、C坏。从而得知责任在C。
例2现有张三、李四、王五三人。
张三说：李四在说谎；
李四说：王五在说谎；
王五说：张三和李四都在说谎。
请问：三人中谁在说谎？谁说的是真话？
将三人说的话记作三个命题P3，P4，P5。下面对它们的真假进行讨论：
若P3真，则P4假，P5真，于是得矛盾；
所以P3假，则P4真，P5假（即张三和李四不都在说谎），于是张三、王五说谎，李四说的是真话。
二、充分条件判断法
例3已知某中学高三应届班学生升学报考志愿情况如下：
（1）报考A大学的学生不报考B大学；
（2）报考B大学的学生也报考D大学；
（3）报考C大学的学生不报考D大学；
（4）不报考C大学的学生报考B大学。
根据上述方式，有人得出以下结论：
（1）报考D大学的学生也报考A大学；（2）没有既报考B大学又报考C大学的学生；（3）有既报考C大学又报考D大学的学生；（4）报考B大学的学生和报考D大学的学生数相同；（5）报考A大学的学生也报考C大学。这些结论中正确的命题是。
A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（2）（4）（5）D（3）（4）（5）
设命题“学生报考A大学”用A表示，“学生报考B大学”用B表示，“学生报考C大学”用C表示，“学生报考D大学”用D表示。则已知条件可表示为：
（1）ABBA；（2）BDDB；（3）CDDC；（4）CBBC。
四个结论也可表示为：（1）DA，不对；（2）BC，对；（3）CD，不对；（4）BD对；（5）AC，对。故选C。
例4著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者、英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾提及“我可以看信吗？”的趣题：
（1）室内所有注明日期的信都是用蓝纸写的；
（2）玛丽写的信都是用“亲爱的”开始的；
（3）除了查理以外没有人用黑墨水写信；
（4）我可以看到的信都没有收藏起来；
（5）只有一页信纸的信中，没有一封不注明日期的；
（6）未做记号的信都是用黑墨水写的；
（7）用蓝纸写的信都收藏起来了；
（8）一页以上信纸的信中，没有一封是做记号的；
（9）以“亲爱的”开始的信，没有一封是查理写的。
请判断：我是否可以看玛丽写的信？
题中内容多，条件多，且都是互为条件。我们不妨将题中九句话提及的10个事项用字母表示：
p：注明日期的信；q：写在蓝纸上的信；r：玛丽写的信；s：以“亲爱的”开始的信；t：查理写的信；u：用黑墨水写的信；v：我可以看到的信；w：被收藏起来的信；x：只有一页信纸的信；y：做了记号的信。
于是题中的九句话可简明地表示为：
（1）pq；（2）rs；（3）﹁t﹁u；（4）v﹁w（即wv）；（5）xp；（6）﹁yu（即﹁uy）；（7）qw；（8）﹁x﹁y（即yx）；（9）s﹁t。
判断“我是否可以看玛丽写的信？”就是要寻找r与v的关系，因为rs﹁t﹁uyxpqw﹁v说明“我不可以看玛丽写的信。”
这是采取先数学化构造命题，再利用命题之间充分条件的传递性来处理。
三、挖掘字眼判断法
所谓“字眼”就是题中给出的关键词或者关键语句，它们一般是命题人故意设的陷阱和提示，从这里下手推证一般容易得出结论。
例5在发生盗窃案后警察局逮捕了三个嫌疑犯（分别用A、B、C来表示）。已经知道盗窃犯一贯撒谎；参与者有时撒谎，有时说真话；而无辜者是不说谎的。审讯一开始就提问每个被捕者的职业，他们的回答是这样的：
A说：我是油漆工，B是钢琴师，C是画家；
B说：我是医生，C是保险代理人，至于说到A，如果你问他的话，他会回答说是油漆工；
C说：B是钢琴师，A是画家，而我是保险代理人。
主持审讯者希望了解参与者的职业，他应该如何判断？
抓住B说的一句话“至于说到A，如果你问他的话，他会回答说是油漆工”，这句话是对的，所以B不是盗窃犯。
如果B是参与者，则A、C的说法一真一假，但不可能，因为他们都说B是钢琴师；
所以B不是参与者，也不是盗窃犯，他是无辜者，这就是说，B说的话是对的，他是医生，C是保险代理人；
从而C只能是参与者，职业是保险代理人，盗窃犯是A，他是画家。
例10某次会议有100人参加，参加会议的每一个人都可能是诚实者，也可能是虚伪者，现在知道下面两项事实：
（1）这100人中，至少有一名诚实者；
（2）其中任何两人中，至少有一名虚伪者。
请你判断：这100人中有多少名诚实者，有多少名虚伪者？
抓住字眼“任何两人”和“至少有一名”易知只有一名诚实者，其余99人都是虚伪者。
四、赋值讨论判断法
例6有五个人A、B、C、D、E外出旅游，由于没有买足五张船票，决定让哪些人先走，还必须考虑以下因素：
（1）如果A先走，B也必须走；
（2）D、E两人或者都走，或者只走一人；
（3）B、C两人中只能走一人；
（4）C、D两人或者都走，或者都不走；
（5）如果E先走，A、D也必须走。
试问：到底让哪些人先走？
赋值A、B、C、D、E为±1，1表示先走，—1表示后走。
由（1）若A＝1，则B＝1；
由（2）D＝1且E＝1，或者DE＝—1；
由（3）BC＝—1；
由（4）CD＝1；
由（5）若E＝1，则AD＝1。
于是由（3）（4）若C＝—1，则D＝—1，B＝1，E＝—1与（2）矛盾；若C＝1，则D＝1，B＝—1，A＝—1，E＝—1。故C、D先走。
五、赋值列表判断法
把用文字表述的逻辑问题的条件列成表格，令人眼花的条件及其间的关系就会变得明朗。一些比较简单的题目，一经列出表格，答案便一目了然；复杂一些的题目，列表之后虽不能立即作出判断，但对于我们分析条件之间的内在联系，确定递推方向是十分有益的。如：
例73个整数p、q、r满足条件0<p<q<r，它们分别写在三张卡片上。甲、乙、丙三人进行某种游戏，每次各摸取一张卡片，然后按卡片上写的数走相应的步数。在进行B次（N≥2）后，甲走了20步，乙走了10步，丙走了9步，已知最后一次乙走了r步，问第一次谁走了q步？
根据题意，有N（p+q+r）=39。
因为N≥2，所以N=3，从而p+q+r=13。
由于甲3次走了20步，因而r>7。
如果r=7，那么甲3次走的步数只能是6+7+7，可推出q=6，p=0，与p>0矛盾，从而r>7。
乙3次走10步，且最后一次走了r步，因p，q≥1必有r≤8。因此r=8，p+q=5。由此得p=1，q=4，p=2，q=3两种可能解答，但由甲3次走20步，只能得p=1，q=4。现将已推算出各次每人走的步数列表如下：
甲走的步数乙走的步数丙走的步数
第一次814
第二次814
第三次481
观察此表可知，第一次走q步的是丙。
爱因斯坦的逻辑推断题
这题是爱因斯坦在20世纪初出的谜语，他说世界上有98%的人答不出来。你能答出来吗？
1.在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。
2.每个房子里住着不同国籍的人。
3.每个人喝着不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。
问题是：谁养鱼？
提示：
1.英国人住红色房子。
2.瑞典人养狗。
3.丹麦人喝茶。
4.绿色房子在白色房子左面。
5.绿色房子主人喝咖啡。
6.抽pallmall香烟的人养鸟。
7.黄色房子主人抽dunhill香烟。
8.住在中间房子的人喝牛奶。
9.挪威人住第一间房。
10.抽blends香烟的人住在养猫的人隔壁。
11.养马的人住抽dunhill香烟的人隔壁。
12.抽bluemaster的人喝啤酒。
13.德国人抽prince香烟。
14.挪威人住蓝色房子隔壁。
15.抽blends香烟的人有一个喝水的邻居。
答案：
种类\房子〖〗1号2号3号4号5号
人挪威丹麦英国德国瑞典
饮料水茶牛奶咖啡啤酒
动物猫马鸟鱼狗
香烟DunhillBlendsPallMallPrinceBlueMaster
颜色黄色蓝色红色绿色白色
数学谜语（一）
猜谜是一种非常有趣有益的智力活动。有一类谜语与数学有关，大家不妨猜一猜。
一、以数学用语为谜底的谜语
1.五角一趟；2.两羊打架；3.完全合算；4.勤点钞票；
5.两边清点；6.有情人终成眷属；7.合法开支；
8.打得鸳鸯各一方；9.垂钓；10.马术；11.戽；
12.岁岁重阳今又重阳；13.追本溯源；14.对症下药；
15.多十分；16.集体钓鱼；17.协议离婚；18.打成和局；
19.团体赛；20.刮胡子；21.摩拳擦掌；
22.谁押林冲去沧州（打两个数学用语）。
二、以数字为谜面的谜语
23.一（打一成语）；
24.十百千（打一成语）；
25.一二三四五六七九十（打一字）；
26.壹贰叁肆伍陆柒捌玖（打一古书名）；
27.三八二十四（打一体育用语）；
28.7×9（打一古军事书名，卷帘格）。
三、以方程为谜面的谜语
29.x=只—吾（打一工业用语）；
30.x=旭÷3（打一化学用语）。
四、以数学家为谜底的谜语
31.东坡游春；32.回眸一笑百媚生。
五、以数学科目为谜面的谜语
33.解析几何（打一口头用语）。
六、以运算符号为谜面的谜语
34.+—×（打一成语）。
谜底：
1.一元二次（推算法）；2.对顶角；3.绝对值；4.常数（通假法）；5.分数；6.同心圆；7.有理数；8.公分母；9.等于（通假法）；10.乘法；11.内角（分解法）；12.循环节；13.求根；14.开方；15.余角（换算、通假）；16.公垂线；17.约分；18.平角；19.公共角；20.平角（词性通假）；21.等角；22.两个解、差（问答法。答曰：两个解差，分开即是）；23.大有人在；24.万无一失（别解为没有“一”和“万”）；25.口（谜面意为“只”少“八”）；26.《拾遗记》（意为忘记写“拾”）；27.女子双打（双打即两打，二十四）；28.三十六计（7×9计六十三，反序读之即得）；29.成品（八口减五口为三口，三口即成“品”字）；30.结晶（九日除以3得3日，结合为“晶”）；31.苏步青；32.杨乐；33.十八斤（谜面别解为把“析”分解开是多少？）；34.支离破碎（把支分解开即为“+、—、×”）
现代信息技术的数学基础奠基者——乔治·布尔
