19世纪爱尔兰著名数学家W·R·哈密顿提出了一个世界著名的问题：周游世界问题。
1859年，哈密顿拿到一个正十二面体的模型。我们知道，正十二面体有12个面、20个顶点、30条棱，每个面都是相同的正五边形。
他发明了一个数学游戏：假如把这20个顶点当作20个大城市，比如巴黎、纽约、伦敦、北京……，把这30条棱当作连接这些大城市的道路。
如果有一个人，他从某个大城市出发，每个大城市都走过，而且只走一次，最后返回原来出发的城市。问这种走法是否可以实现？
这就是著名的“周游世界问题”。
我们如果知道七座桥的传说，就会意识到这是一道拓扑学研究范围内的问题。
解决这个问题，方法很重要。它需要一种很特殊的几何思路。这种题是不能拿正十二面体的点线去试的。
设想，这个正十二面体如果是橡皮膜做成的，那么我们就可以把这个正十二面体压成一个平面图。假设哈密顿所提的方法可以实现的话，那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形世界。
依照这种思路，我们就进入了最初步的拓扑学领域。最后的答案是，哈密顿的想法可以实现。
哈密顿是一位首先提出“四元数”的人。这个成果至今还镌刻在他天才火花闪现的地方。
复数可以用来表示平面的向量，在物理上有极其广泛的应用。人们很自然地联想到：能否仿照复数集找到“三维复数”来进行空间量的表示呢？
1828年开始，哈密顿开始悉心研究四元数。四元数属于线性代数的组成部分，是一种超复数。但在哈密顿以前，没有人提出四元数，哈密顿也是要解决空间量表示而研究的。
研究了十多年，哈密顿没有丝毫进展，他是一个数学神童，少有难题，这次可真遇上麻烦了。到1843年，哈密顿研究了整整15年。
有一天下午，夕阳无限，秋色爽丽，风景宜人。哈密顿的妻子见丈夫埋头研究问题，几乎不知寒暑不问春秋，于是很想让他外出放松一下，调节一下身体。
她说：“亲爱的，外面的自然即使不比你的数学更有趣，但也不会逊色的，快出去看看吧，多么美丽的秋天呀！”
哈密顿在妻子的劝说下，放下手头的问题，走出书房。
夫妻二人散步，不知不觉来到护城河畔。秋风柔和而凉爽，河面波光粼粼。清新的空气带着成熟的果香和大自然土壤的芬芳使人精神振奋，思维清晰。
他们陶醉在大自然中，这时暮色苍茫，晚景宜人。二人来到玻洛汉姆桥，对着清新的水汽，望着万家灯火，哈密顿的头脑在若有若无之中思考，似乎远又似乎近，似乎清楚又似乎模糊的东西久久在脑海萦绕。招之不来，挥之不去。
突然之间，这些印象似的感觉都变成了亮点，以往的迷雾全部消失弥散，思维的闪电划过头脑的天空。哈密顿眼前豁地亮了，那些澄明的要点一一显露。
哈密顿迅速地拿出随身携带的笔记本，把这令人欣喜若狂的结果记录下来。15年来，整整15年，终于在这里找到了解法！
借着这个时机，哈密顿大踏步地飞奔回家，一头扎进书房，废寝忘食。一连几天，几乎不动地方，全神贯注地书写并且不时地演算。在几寸厚的稿纸中，哈密顿整理出一篇划时代意义的论文。
1843年11月，数学界被轰动了，哈密顿和爱尔兰科学院向世人宣布了“四元数”。
哈密顿证明了，要想在实数基础上建立三维复数，使它具有实数和复数的各种运算性质，这是不可能的。
1853年，哈密顿写成《四元数讲义》，于1857年发表。在他逝世后第二年，即1866年发表了《四元数原理》。
哈密顿敏锐地感觉到四元数的物理学意义。只可惜，他没能目睹四元数的变革作用便离开人间。
伟大的麦克斯韦正是在哈密顿四元数理论基础上利用向量分析的工具走出迷茫，得出举世闻名的电磁理论的。
四元数的研究，推动了向量代数的发展。在19世纪，数学家证明了超复数系统，人类思维达到了空前广阔的领域。
直到现在，爱尔兰都柏林玻洛汉姆桥，哈密顿驻足之处，仍立着一块石碑，碑铭记载：“1843年10月16日，威廉·哈密顿经过此桥时，天才地闪现、了四元数的乘法，它与实数、复数显著不同。”
谁又知道，驻足缅怀的人中有几人能知科学探索的“灵感闪现”背后是数载的艰辛呢？
第43章弗里德里希·维勒：人工合成尿素第一人在化学发展史上，有机物与无机物之间曾经横亘着一条鸿沟。人们认为有机物来自活的机体，是生命化学研究的对象。无机物则与生命无关，是传统化学研究的对象。生命化学是一门神秘莫测的学科，它所遵循的规律与传统的化学学科完全不同。到了1828年，这一认识被一位年轻人改变了。他用无机物人为地合成了有机物，打破了生命与无生命的界限，并指明了有机化学的合成方向。这位年轻人就是德国著名化学家弗里德里希·维勒。
维勒于1800年7月31日出生于莱茵河畔法兰克福附近埃斯欣姆的一个医生家庭。他的父亲在当地颇有名望，父亲希望他长大以后，能够光大这个家庭的医学传统，成为一代名医。当他还在上中小学的时候，父亲就不断给他灌输这种思想。
要当医生，就得了解药物。而要了解药物，不懂得化学是不行的。所以，在课程之余，维勒还有意识地翻阅了一些化学书籍。阅读的结果，他的兴趣发生了转移，深深地喜欢上了化学这门学科。上中学时，在完成了老师布置的学习任务之后，他还常常在家里偷偷地按照化学书上的叙述做实验。化学实验给他带来了无比的愉快，他不再企盼着长大后去当名医，而是希望有朝一日能够从事化学研究。
20岁那年，维勒中学毕业，该上大学了。这时的维勒，已经不是过去那个又高又瘦、长着一副大耳朵、看上去快乐无比、滑稽淘气的孩子，而是一个身材颀长、举止文雅的青年了。这年秋天，他考上了马尔堡大学。在选择大学专业的时候，他不愿惹父亲生气，于是就按父亲的意愿，选择了学医。
在大学里，维勒的生活紧张而又充实。在认真学好医学专业的同时，他对于自己心爱的化学实验仍然不能忘怀。他尽量科学安排时间，所有的功课都在白天完成，以此来保证他的医学专业的学习质量，而晚上的时间则留给自己。一到晚上，他一回到自己的住所，就满怀激情地投入化学实验。他几乎天天都要把做实验用的那些瓶瓶罐罐摆弄一番。哪天没做实验，他就睡不踏实。房东喜欢把房间打扫得干干净净，整顿得有条有理，在那样的环境里，他倒觉得不自在。
正是因为有了这样的钻研精神，没用多久，他就在化学研究方面有所收获了。上大学二年级时，他发表了第一篇化学研究方面的论文，刊登在《吉尔伯特年鉴》上。文章虽然不长，但很有新意，因此得到了欧洲“化学巨人”——瑞典著名化学家贝采利乌斯的肯定。初试牛刀就得到了名家的赏识，这更加坚定了维勒选择化学趼究作为终身事业的决心。他虽然仍在医学专业学习，但他已经吧自己的心交给了化学。
不久，他转学进入海德堡大学。海德堡大学有一位叫做列奥波德·格美林的教授，是德国著名化学家，被誉为“海德堡的贝采利乌斯”。维勒就是冲着他，慕名而去的。当然，在海德堡大学，他的专业仍然是医学。
不料，当他找到格美林教授，表达了自己愿意跟着他听课的愿望时，格美林教授却表示反对。教授对他说：“维勒先生，您现在掌握的化学知识，已经超越了我讲课的范围。您没必要再浪费时间，听这些对您来说已经过时了的东西。”
维勒以为格美林教授在婉言谢绝他，觉得很失望。可格美林教授接下去的话却让他喜出望外。格美林教授说：“您要来听我的课，我是不会同意的。可是如果您愿意来我的实验室工作，那我会感到很愉快。我相信您会在我的实验室里做出新的、更有意义的成果。”
到格美林教授的实验室里做实验，这是他连想也不敢想的事情。他没有任何犹豫，就一口答应了。从那以后，他就成了格美林教授实验室的常客。
没想到，海德堡大学另一位知名学者蒂德曼教授对此有了意见。蒂德曼教授是著名的医学家，他对维勒的才华也很欣赏。他觉得，维勒如果不好好读医学，就太可惜了。他不愿意医学界失去这位后起之秀，他想亲自指导维勒攀登医学科学高峰。
两位名师争徒，这真出乎维勒意料。能得到他们中的任何一位的指导，对一般学生来说都是天大的好事，可维勒一下子得到了两个人的垂青，这怎能不让他受宠若惊？他尊重、景仰蒂德曼教授，可他也不愿意改变自己的选择，这可怎么办呢？他把自己的真实想法告诉了两位导师，两位导师协商的结果，决定采取折中方案，让他研究生理学中的化学问题。就这样，维勒在这两位大师的指引下，以一种独特的方式，走上了化学研究道路。
根据蒂德曼教授的建议，维勒选择尿素作为自己的研究对象。尿素是有机体新陈代谢排泄出来的废物中第一重要的化学物质，研究尿素对于当时的生理学有一定的学术价值。正因为这样，蒂德曼教授才把这项课题交给了维勒。
