十进位位值制记数法包括十进位和位值制两条原则，“十进”即满十进一；“位值”则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数“111”，右边的“1”在个位上表示1个一，中间的“1”在十位上就表示1个十，左边的“1”在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。
有个成语叫“屈指可数”，说明古代人数数确实是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个，因此十进制的使用似乎应该是极其自然的。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹，如1分＝60秒等），还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在，但它的出现却并非易事。
我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国家；我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则，比如一百二十七。同时我们对0的认识最早。
十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”，“总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学”。
方便的计数工具——算盘
算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的。古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫“算筹”，用算筹作为工具进行的计算叫“筹算”。后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是人们又发明了更先进的计算器——算盘。
算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠。中间一根横梁把算盘分成两部分：每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。
算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了“算板”。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。东汉末年，徐岳在《数术记遗》中记载：他的老师刘洪访问隐士天目先生时，天目先生解释了14种计算方法，其中一种是珠算，其工具很接近现代的算盘：每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。
随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了，这种用算盘计算的方法，叫珠算。到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。由于算盘制作简单，价格便宜，珠算口诀便于记忆，运算又简便，所以在中国被普遍使用，并且陆续流传到了日本、朝鲜、美国和东南亚等国家和地区。
现在已经进入了电子计算机时代，但是古老的算盘仍发挥着重要作用。在中国，各行各业都有一批打算盘的高手。使用算盘和珠算，除了运算方便以外，还有锻炼思维能力的作用，因为打算盘需要脑、眼、手的密切配合，是锻炼大脑的一种好方法。
古代圆周率的计算
圆周率是数学中最重要的常数之一。对它的计算，是显示一个国家古代数学发展的水平的尺度之一。而我国古代数学在这方面取得了令世人瞩目的成绩。
我国古代最初把圆周率取作3，这虽应用起来简便，但太不准确。在求准确圆周率值的征途中，首先迈出关键一步的是刘徽。他创立割圆术，用圆内接正多边形无限逼近圆而求取圆周率值。用这种方法他求得圆周率的近似值为3.14，也有人认为他得到了更好的结果：3.1416。
青出于蓝而胜于蓝。后继者祖冲之利用割圆术得出了正确的小数点后七位。而且他还给出了约率与密率。密率的发现是数学史上卓越的成就，保持了一千多年的世界纪录，是一项空前杰作。
张衡的浑天仪与地动仪
【漏水转浑天仪】
在汉代以前，我国的宇宙理论大体分为三种，分别是盖天说、宣夜说和浑天说。在这三种学说中，浑天说在我国古代一直占据主要地位，被认为是正统的官方学说，从汉代开始以后的千余年中长期广泛流行，支配着历代的天文观测和历法的指定。
浑天说认为地在天之中，天似蛋壳、地似蛋黄，日月星辰附着在天壳之上，随天周日旋转。为了演说浑象并观测天体方位，西汉耿寿昌发明了浑天仪。东汉中期，张衡在前人制作的基础上，大胆创新，于公元117年设计并制造了完整的演示浑天说思想的漏水转浑天仪。
漏水转浑天仪的主体是一个球体模型代表天球。球里面有一根铁轴贯穿球心，轴的方向就是天球的方向，也是地球自转轴的方向。轴和球有两个交点，一个是北极（北天极），一个是南极（南天极）。北极高出地平面成36度角，这正是当时东汉首都洛阳的地理纬度。在球的外表面上刻有二十八星宿和其它恒星。在球面上还有地平圈和子午圈，天球半露在地平圈之上，半隐在地平圈之下。另外还有黄道圈和赤道圈，互成24度的交角。在赤道和黄道上，各列有二十四节气，并从冬至点起，刻分成三百六十五又四分之一度，每度又分四格，太阳每天在黄道上移动一度。
为了让浑天仪能自己转动，张衡采用齿轮系统把浑象和记时用的漏壶联系起来，用漏壶滴出来的水的力量带动齿轮，齿轮带动浑象绕轴旋转，一天一周，与天球同步转动。这样，就可以准确地把天象的变化表示出来。人在屋子里看着仪器，就可以知道某星正从东方升起，某星已到中天，某星就要从西方落下。
漏水转浑天仪是有明确历史记载的世界上第一架用水力发动的天文仪器。在浑天仪中应用到的齿轮机构和凸轮机构十分复杂，这中间的转动如果不使用逐渐减速的齿轮系统，很难作到。远在一千八百多年前的时候，中国古人就可以造出这样复杂的仪器，是很值得自豪的。遗憾的是，这套复杂的传动系统因为年代久远没有流传下来。
【候风地动仪】
我国东汉时，张衡发明了世界上第一台观察地震的仪器——候风地动仪，从此，人类开始了使用仪器观察地震的历史。
张衡一生经历了多次地震。据史书记载：从公元92年到139年，洛阳等地先后发生过20多次地震，其中6次是破坏性较大的地震。他目睹震后惨状，痛心不已。再加上他多年担任太史令，除掌握国史、观察天文外还记录各地震情。为了掌握各地的震情，他需要有一种仪器来观察。于是，张衡经过6年孜孜不倦的研究，于公元132年，制成了世界上第一台地动仪。
张衡的地动仪是用纯铜制成的，直径8尺，盖子中间隆起，看起来很象酒樽，外面用篆文以及山龟鸟兽等图案雕饰起来。仪器里面有精巧的结构，中间有一根上粗下细的铜柱——这是地动仪的中枢机械。仪器外面对准东、南、西、北和东南、西南、东北、西北的8个方向铸有8条龙，每条龙嘴里衔着一只铜球，龙嘴下面又各有一只蛤蟆，张着嘴，正可接住铜球。在铜柱和8条龙嘴之间各有机械连接。哪个方向发生了地震，由于地震纵波的先行到达，铜柱就倒向哪一方，机械使对准那个方向的龙嘴张开，龙嘴里的铜球就落到蛤蟆的嘴里。铜球跌落发出声响，管理人员凭听到的清脆声响，就会知道发生地震的准确方位。
张衡的地动仪制作成功后，曾安装在京师洛阳，几次地震都报得很准确。公元138年，有一次仪器中有一个龙头机件发动，铜球又落下来，但是人们并没有地震的感觉，于是京师的官僚、学者们议论纷纷，责怪地动仪不灵验。过了几天，甘肃陇西有人来报告，说那一天当地发生了地震。于是，大家交口称赞地动仪应验如神，那些责怪张衡的人也表示信服。
张衡的地动仪是科学史上的一大创造，它比欧洲创造类似的地动仪要早1700多年。它的基本结构符合物理学原理，迄今，中外学者仍给予其很高评价。
印刷术的发展历程
中国人对世界文明做出过伟大贡献的四大发明包括指南针、火药、纸和印刷术。下面谈谈印刷术的发展历程：
雕版印刷萌芽于秦，秦陶量器上用木戳印有四十字诏书，是雕版印刷的开始。现存我国最早的印刷品是1907年匈牙利人斯但因在敦煌石室弄走的唐懿宗咸通九年（868年）四月十五日印的《金刚般若波罗蜜经》。唐以前的隋代雕版已开始，据陆深《河汾燕闹录》记载：“隋文帝开皇三年（593年）十二月八日，敕：废像、遗经翻令雕造”。据沈括《梦溪笔谈》卷十八载，《五经》的雕版印刷始于932年，由后唐丞相冯道雕造。《九经》雕版始于五代后汉隐帝乾元年（948年）。
据沈括《梦溪笔谈》卷十八记载，庆历（1041－1048）中，布衣毕升发明了活字印刷，这是我国“瓦字”（毕升发明的用泥烧制的字，元朝人称为“瓦字”）活字印刷之始。
据元王祯《活字印书法》记载，木字活字印刷、锡字活字印刷始于元代。
铜字活字印刷始于明代。
近代则盛行铅字，由毕升瓦字发展到铅字，经历了几百年。
古时的计时工具
在历史进程中，我们的祖先在不同时期发明和制造了各种适应当时社会经济发展和人们生活需求的计时器，其中主要有圭表、日晷、漏刻等。
【圭表】
圭表是我国最古老的一种计时器，古代典籍《周礼》中就有关于使用土圭的记载，可见圭表的历史相当久远。圭表是利用太阳射影的长短来判断时间的。它由两部分组成，一是直立于平地上的测日影的标杆或石柱，叫做表；一为正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫做圭。既然日影可以用长度单位计量，那么光阴之“阴”，及时间的长短，用“分”、“寸”表达就顺理成章了。
【日晷】
日晷也是通过观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置以确定当时的时辰或刻数。从出土文物来看，汉以前已使用日晷。在机械钟表传入中国之前，日晷一直是通常使用的计时器。日晷的主要部件是一根晷针和刻有刻线的晷面，随着太阳在天空运行，晷针的投影像钟表的指针一样在晷面上移动，就可以指示时辰。
【漏刻】
圭表和漏刻都是用太阳的影子计算时间的，可是遇到阴雨天或黑夜便失去作用了，于是一种白天黑夜都能计时的水钟便应运而生。这就是漏刻。漏，是指漏壶；刻，是指刻箭，箭则是标有时间刻度的标尺。漏刻是以壶盛水，利用水均衡滴漏原理，观测壶中刻箭上显示的数据来计算时间。
我国古代诸多文人骚客留下了许多有关漏刻的具有诗情画意的章句，如唐代诗人李贺：“似将海水添宫漏，共滴长门一夜长。”宋代苏轼：“缺月挂疏桐，漏断人初静。”在机械钟表传入中国之前，漏刻是我国使用最普遍的一种计时器。
