公元前3世纪时，最著名的数学中心是亚历山大城；在亚历山大城，最著名的数学家是欧几里得。
欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长于几何证明。连当时的国王也经常向他请教数学问题。有一次，国王做一道几何证明题，接连做了许多天都没有做出来，就问欧几里得，能不能把几何证明搞得稍微简单一些。欧几里得认为国王想投机取巧，于是不客气地回答说：“陛下，几何学里可没有专门为您开辟的大道！”这句话长久地流传下来，许多人把它当做学习几何的箴言。
在数学上，欧几里得最大的贡献是编了一本书。当然，仅凭这一本书，就足以使他获得很高的声誉。
这本书，也就是震烁古今的数学巨著《几何原本》。
为了编好这本书，欧几里得创造了一种巧妙的陈述方式。一开头，他介绍了所有的定义，让大家一翻开书，就知道书中的每个概念是什么意思。例如，什么叫做点？书中说：“点是没有部分的。”什么叫做线？书中说：“线有长度但没有宽度。”这样一来，大家就不会对书中的概述产生歧义了。
接下来，欧几里得提出了5个公理和5个公设：
公理1与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。
公理2等量加等量，总量仍相等。
公理3等量减等量，总量仍相等。
公理4彼此重合的东西彼此是相等的。
公理5整体大于部分。
公设1从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能是。
公设2把有限的直线不断延长是可能的。
公设3以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。
公设4所有的直角都相等。
公设5如果一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
在现在看来，公理与公设实际上是一回事，它们都是最基本的数学结论。公理的正确性是毋庸置疑的，因为它们都经过了长期实践的反复检验。而且，除了第5公设以外，其他公理的正确性几乎是“一目了然”的。想想看，你能找出一个例子，说明这些公理不正确吗？
这些公理是干什么用的？欧几里得把它们作为数学推理的基础。他想，既然谁也无法否认公理的正确性，那么，用它们作理论依据去证明数学定理，只要证明的过程不出差错，定理的正确性也是理论证据，却能推导出新的数学定理来。这样，就可以用一根逻辑的链条，把所有的定理都串联起来，让每一个环节都衔接得丝丝入扣，无懈可击。
在《几何原本》里，欧几里得用这种方式，有条不紊地证明了467个重要的数学定理。
从此，古希腊丰富的几何学知识，形成了一个逻辑严谨的科学体系。
这是一个奇迹！2000多年后，大科学家爱因斯坦仍然怀着深深的敬意称赞说：这是“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹”。
