登陆注册
35184000000031

第31章 棱柱

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高。

含义

介绍

棱柱是多面体中最简单的一种,我们常见的一些物体,例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部,它们都呈棱柱的形状。

棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是多边形,并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

棱柱的底面:棱柱中两个互相平行的面,叫做棱柱的底面。

棱柱的侧面:棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

棱柱的侧棱:棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

形成方式

棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。

顶点

在棱柱中,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的对角线:棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

棱柱的高:棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的对角面:棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。

分类

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,画斜棱柱时,一般将侧棱画成不与底面垂直。

直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时,应将侧棱画成与底面垂直。

正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。

直平行六面体:侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。

长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体。

对角线的求法

由棱柱的三条棱长的平方的和的开方,公式为√a?+b?+c?

直棱柱

直棱柱是指侧棱垂直于底面的棱柱。作为构成物体的基本几何形体之一,它有很多独特的性质。

展开图

展开图是指空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。直棱柱展开图的绘制对于模型和空心工件的制作有重要作用。

直棱柱展开图的特点

如果沿着直棱柱的两个底面和一条棱线将其展开,则会得到右图所示的展开图。

从图中不难得出棱柱展开图的特点:

(1)棱柱的所有侧面都是矩形且都有一边相等。

(2)棱柱体两个底面的边展开后形成两条平行且相等的线段,与棱柱所有棱线垂直。

直棱柱展开图绘制方法

正在加载棱柱

根据直棱柱展开图的特点,可以绘制出直棱柱的展开图。

1.找出棱柱体的两个底面,依据透视原理画出它们其中一个的真形。

2.确定棱柱体的高度,过棱柱体底面的最高水平边的端点向上作两条与棱柱体的高度等长的线段。

3.向两边延长棱柱体底面的最高水平边,过两条垂线段的较高端点作一条直线,构成一组平行线。在靠下的直线上依次截取与棱柱体底面各边(底面的最高水平边除外)等长的线段(注意对应关系),得到几个直线上的点,过这些点向上作垂线,交上面的水平直线于几点上。棱柱体的侧面就画好了。

4.将各条垂线段的中点找出,过这些点作一条直线,以这条直线为对称轴作棱柱体底面的轴对称图形。

侧面积

如果直棱柱的底面周长是c,高是h,那么它的侧面积是S直棱柱侧=ch。如图所示,若直五棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′的底面周长为c,高为h,则S直五棱柱侧=ch。

斜棱柱的侧面积

如果斜棱柱的侧棱长是l,直截面的周长是c1,那么它的侧面积是S斜棱柱侧=c1l。

棱柱的体积

棱柱的体积公式:(s为底面积,h为高)

在搞清上面的知识基础上,还须掌握以下几点:

1)棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面,学习时应注意掌握它们的性质,其余各种截面应从其位置及形状去分析考虑。

2)求棱柱的侧面积时,应注意它是求各侧面面积的和,而不是指求某一个侧面的面积。

①直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式,使用时不应死记公式,而应从侧面形状来分析求取。

②斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得,也可用直截面周长与侧棱长的乘积。

3)我们知道长方体的体积是它的底面积乘以高,一般的,棱柱的体积等于它的底面积乘以高。圆柱的体积也等于底面积乘以高。柱体(棱柱、圆柱)的体积公式是V柱体=S·h。其中S是柱体的底面积、h是柱体的高。

同类推荐
  • 时掠者

    时掠者

    如果有一天时间发生了变化,会在身体上刻下点数,所有人都拼命努力让点数增长。以至于诞生了一种靠掠夺点数到职业,时掠者。
  • 苍黎山海传

    苍黎山海传

    茫茫苍黎界,寻人之路远踏遍苍山黎海,走尽无边轮回一滴泪,化作苦情海一抹笑,消失苍茫道一生情,故人云深处
  • 封剑乾坤

    封剑乾坤

    远古时期的地球上,有一个叫乾坤大陆的地方,那里有无数的生灵追求巅峰的力量……只要有绝对的力量便能上天入地,屹立乾坤。
  • 帝域至尊

    帝域至尊

    萧辰穿越武之大陆,携亘古第一功法混沌星辰诀勇闯帝域,成就一代帝域至尊传奇,炎黄子孙威名远扬异界!
  • 疑城

    疑城

    一座古城,神秘背后却暗藏血腥!他不惜流浪,只为寻找自己失散多年的孪生弟弟偶遇古城却反遭众人的厌恶,背后到底蕴含着怎样的因由?不知名野兽来袭,执法者挺身而出,是所谓的正义感驱使,还是为了治疗自己内心的痛疤?当正义被视作邪恶,他与她的相遇能否慰藉他那哀伤的内心?他藏身古塔之下,拥有不死身躯的他背后又有怎样一段过往?兄弟重逢,面对沦为恶魔般的他与父母死亡的真相,他又将如何选择?古城再遭劫难,他们能否挺过自己的伤痛,共同为古城的未来与和平而战?《疑城》将要为您解开一切!
热门推荐
  • 武王的天下

    武王的天下

    一个混乱的地方,男主墨晨意外的闯入其中,并且从无到有,一步一步的慢慢变强。
  • 天行

    天行

    号称“北辰骑神”的天才玩家以自创的“牧马冲锋流”战术击败了国服第一弓手北冥雪,被誉为天纵战榜第一骑士的他,却受到小人排挤,最终离开了效力已久的银狐俱乐部。是沉沦,还是再次崛起?恰逢其时,月恒集团第四款游戏“天行”正式上线,虚拟世界再起风云!
  • 快穿之论师尊的自我修养

    快穿之论师尊的自我修养

    故作高冷避世佳人仙尊X假装正经厌世腹黑怪灵犀仙尊一朝陨落,带着红线系统修补各个位面气运之子的情缘。“阿布,我觉得他好像我徒弟。”灵犀用奶茶挡着脸,偷偷观察着青年。系统:我不觉得偷看这个行为符合您仙尊的气质。青年:我不觉得一杯奶茶可以挡住你不被我发现。小傻子。嘴角微勾,青年拐入了小巷。灵犀站在路灯下一脸郁闷:“阿布,他会隐息术吗?我怎么找不到了…”青年站在阴影里,眼中一片黑暗的气息,师尊,既然跟来了,就不可以再离开我了。
  • 召唤提督

    召唤提督

    海洋之星,一个比地球大上20倍的庞大星球,星球上拥有两大势力,世界联邦和深海帝国。人类势力世界海军总元帅,600年来带领着全球舰娘与提督同深海帝国交战四大元帅镇守四方大陆,同时也是最早一批觉醒为提督的强大人类七大总督分别是七大洋的守护者,本身实力深不可测一人就能灭数国,其手下的强大舰娘更是多不胜数深海帝国海皇,深海世界的主宰,第一个成为深海提督的人类,统治着所有的深海四大海王深海世界最顶端的强者,与四大元帅乃是宿敌七大公爵统领着七大洋的存在,拥有无法形容的实力,以及数之不尽的深海刚穿越到这里的燕行看着眼前的信息一脸懵逼:“什么鬼”
  • 明星逗三国

    明星逗三国

    穿越到三国,明星逗你玩儿,,不喜勿喷,加入书架哦
  • 帝华落:邪王霸宠冷情妃

    帝华落:邪王霸宠冷情妃

    一个二十一世纪的毒医,穿越到了古代。一个骚包的王爷,碰巧遇到了痞子一样的她。他们之间,会发生什么呢?
  • 封世之女之为你拯救苍生

    封世之女之为你拯救苍生

    生存在冷漠现世的舞女林若仪重生到了古代普通家庭。
  • 星主她高高在上

    星主她高高在上

    她生于混沌,居于洪荒,倾城之姿,尊贵异常。她不老不死,生命永恒,混沌不灭,便可长生。星源珠丢,亲自出域,自此,苏瓷的故事便从这里开始……小剧场:某一天苏瓷坐在天域殿中低声抱怨:“哎!本君做得最大的一件错事,就是不该心软。”而一旁恰好听到这话的江旭却笑的眉眼弯弯,眼神温柔,看向女子,温和开口:“可惜你还是心软了。”莫名的被对方这样一看,苏瓷心口一窒,眼角发跳:……这小混蛋,故意的吧。……
  • 夺心计划:Hello我的卧底小萌妻

    夺心计划:Hello我的卧底小萌妻

    “女人,你是第一个敢把我压在身下的人。”萧玦嘴角扬起一抹好看的弧度,细长的眼睛却微微眯起,闪过一丝危险的信号。一股浓郁的酒气扑鼻而来,梁心语微微皱眉,缓缓松开扣着他的手,冷声道:“彼此彼此,你也是第一个被我放倒在女厕所的男人。”他们的爱情,源于一场意外的邂逅,从此恩怨纠缠,至死不休。
  • 洪荒第三者

    洪荒第三者

    准提“我佛渡化东土,乃天定之术,何人敢拦?”李渊“紫霄宫大门焊上了,鸿钧老祖一时出不来了,天定也没用。”接引“我师弟二人乃天定胜人,你能奈我何?”李渊“我本体混沌魔神成圣,一会儿就来,你别跑。”QQ群:628310008