式中“±1”表示测量数据的偏离程度，“+1”表示978离真实值少1(厘米/秒2)，前者是精密度(偏差)的意思，后者为准确度(误差)的大小。当偏差小于误差时，即测量精度高于准确度，测量数据的离散程度小于平均值与真实值的距离，因此测量值不够准确。过高的精密度是没有必要的，因为最主要数据没有价值，其次精密度越高，测量花费的时间越多，所以不要片面追求高精密度的测量。当偏差大于误差时，即测量精密度低于准确度，测量数据离散程度较大，虽然覆盖了真实值，但也包含了许多非真实值，因此提高测量的精密度是关键问题，可选择更高级些的仪器和测量用具，提高读数的估计能力。通常测量精密度总是略高于准确度为好。
有人提出两种差的各种合成方法，即用一个数表示精确度，也有人认为两种差表示法比较清楚明了，偏于后一种意见的占多数。
为了形象地说明精密度、准确度和准确度三者的概念，常以靶中射击点的分布为例来比喻。
图2的甲表示射击点非常集中，但偏离靶心有一般距离，因此可谓精密度高而准确度较低；乙表示射击点在靶心附近均匀地分布着，不难理解精密度偏低，准确度比甲有提高；丙表示射击点都密集地在靶心附近均匀地分布，可以得出既精又准，即精确度最高的结论。针对三种射击点的分布我们可以进一步分析原因，找出改进的方法，提高射击的水平。
随着对精密度、准确度和精确度的正确理解，我们可以对各种实验结果加以比较准确的判断。
例如甲、乙两个学生在同一地点测到的重力加速度如下：
g甲=979±3(厘米/秒2)或者E甲=3979=03%；g乙=9810±03(厘米/秒2)E乙=039810=003%。
而当地的重力加速度准确值g0=979325(厘米/秒2)。因此甲乙两个学生的准确度(用百分数)表示为：
g甲-g0g0=979-979979×100(%)=0；g乙-g0g0=9810-97939793×100(%)=02(%)；由以上计算可知：
甲学生的测量精密度比乙来得差(E甲＞E乙)，但是准确度甲比乙高。甲的测量值范围内有g0的值，而乙的测量范围内找不到g0，这是主要的结论，因此宁愿取甲，不能信乙。
其次乙学生的测量中必然有系统性的不完善而产生的误差，这种不完善也是相对的，在高一点精密度时不完善、有欠缺存在，在低些精密度时不存在了。但在上例中，甲与乙不可能使用同一仪器和方法，或者甲比较“粗糙”读数，恰到好处，而乙比较“细致”，做了虚功。
如果只是读数，涉及精密度，那么g乙的整数部分只能是979。因此可以断定甲、乙两同学的不同测量结果，或因测量方法和测量仪中有一个相异，或者测量方法和测量仪器都不同而造成的。
如果实验测量值的真正值不知道，显然准确度不能计算出来，有关准确度的估计将在“实验结果准确性的检验量——系统误差”一讲里专门讨论。
有效数字
有效数字就是测量到的具体数字，在数字中除了最后一位是估计出来的即欠准的或可疑的，其他数字都是借助于测量用具，用正确的方法得到的准确数。数字的个数称为有效数字的位数，简称有效数位。有效数位越多，相对的准确度越高，反之越低；欠准数上下变动的范围越大，有效数的精密度越低，反之越高。由于估计出来的或者欠准的末位数仅供参考不能作为运用的依据，因此末位数后面的估计数字更不能作为依据，参考价值甚微，所以只保留一位可疑数。例如l=230中包含了两个可疑数字“3”和“0”是不妥当的，应写成的l=23形式。如果称得物体的质量m=35600(克)写成m=356(克)也是不妥当的，因为后面的两个“0”都是有意义的。有效的数字不可随便去舍，无效的数字不可任意增加。因此有效数字与数学里讨论的抽象数字不同，它包含了测量中的许多信息，供我们分析、研究和处理。
有效数字也可以从近似计算，化整误差来理解它的意义。
中学物理实验中的几种测量方法
在中学物理实验教学中，尽管每个实验的目的、要求、原理和所用仪器、量具的操作方法等有所不同，但是一些基本的测量方法总是贯穿于其中，如比较法、放大法等。若能有机的结合这些科学方法进行教学，对于培养学生的实验能力和科学方法的能力是很有益处的。甘肃白银市实验中学何万龄教师概括为五种方法：
比较法
物理学是一门测量的科学。只有通过测量，才能对实验数据有一个量的概念，进而总结出一般的规律和原理。测量就是量的比较。比如，用米尺测量物体的长度，就是将待测长度与已知标准量具米尺相比较。这种利用与已知标准量进行比较来测定未知量的方法就是比较法。
比较法是经常用到的一种方法，如用天平称质量、温度计测温度、电压表量电压等，都是运用了比较的方法。应用比较法时应注意，保持测量条件不变是比较法的基础，它包括环境、仪器或量具的状态、初始条件等。如用万用表测量电阻的阻值，不能在强磁场条件下进行，必须要进行调零；用游标卡尺测量物体的长度，要注意零点是否准确等。
累计法
累计法在测量相对小的物理量时，是一种能够有效减少测量误差的基本方法。
例如用米尺测量一张纸的厚度，可用累计法一次测量同样的数张纸的厚度，再除以纸的张数，这样纸厚的有效数字位数增多了，测量的相对误差也就减少了。同样，将细导线并排密绕在一根均匀的直棒上，测出数匝导线的总长度，再除以总匝数就可以得到导线的直径。这种将一个具有较小量的物理量利用与之相同的多个量一次测量以增加有效位数的方法称为累计法。运用累计法来提高实验的精度在中学物理实验中是屡见不鲜的。如在单摆实验中，每次测量一个摆动周期，误差必然较大，而用累计法一次测量多个周期的摆动时间就可以大大减少误差。
转化法
将不易直接被测的物理量转化为另一种易观察的物理量进行测量的方法称为转化法。
如温度的测量，就是通过温度计把被测液体的温度转化为温度计内液柱的高低，是看不见向看得见的转化，微观无规则运动向宏观有规则运动的转化。又如电流的测量，同样是通过电流表把被测导体的电流转化为电流表指针偏转的大小，也是将看不见向看得见的转化，微观运动向宏观运动的转化。转化法在各种实验和仪器设计中是一种十分重要的科学方法，如各中电流波形在示波器上的显示等。现代各种传感器的广泛使用，从量的转换来讲，也是转化原理和方法的应用。
放大法
放大法是指将不易直接测定的微小物理量通过放大器进行放大间接测量的方法。历史上卡文迪许利用扭秤实验装置，最早测定万有引力常数的着名实验，就是用光放大法测出数据的。
中学物理实验中，一般仪表的指针做得很长，如演示用的各种电表的指针，物理天平的长摆针等，实质上就是放大法的体现。即通过针的“放大”作用，把不易观察的微小量呈现出来。又如温度计内径做得很细，也是为了更好的表现出温度细小的变化，以利于观察。至于广义上的放大法，更是举不胜举。
替代法
将测量中某些较难准确测定的物理量和易测量相互交换，从而减少或抵消系统误差影响的方法，称为替代法。
例如用实验法测量凸透镜的焦距，从原理上讲测出物距u和像距v，再由公式1u+lv=lf即可计算出焦距f。但是u和v分别是透镜主平面到物体和像的距离，而透镜的主平面是不易准确估计的。若用共轭法即可有效的避免测量u和v的麻烦。即利用公式f=L2-d2AL，将焦距的测量归结为对于可能准确测定的量L和d的测量，从而巧妙地避开上述系统误差。因为无论透镜的主平面与支持它的滑块上指示线偏离多大，两次成像时指示线平移的距离d必定准确地等于透镜主平面平移的距离。
以上讨论的方法只是中学物理实验中常见的基本测量方法。这些方法虽然简单，但所包含的科学思想和方法的内容还是很丰富的。教学中应当有意识的予以渗透和重视，使学生既获得实验的基本知识和技能，又提高科学的实验方法的能力。
物理实验中的精密度、准确度、精确度
精密度、准确度和精确度是物理教学尤其是物理实验教学中经常用到的，然而又是极易混淆的一组概念。因此，湖北大冶县矿山高中鲁仲强老师教学仪器与物理测量两个方面作了陈述：
仪器的精密度及精确度
(1)仪器的精密度：是指仪器构造的精细和致密程度。
仪器的精密度高，是指在使用该仪器时产生的系统误差小，测量的准确度高。因此仪器的精密度可用测量的准确度来表示，而测量的准确度的大小却是用仪器的最小分度值(最小刻线所示的值)与真值的百分比来表示的。
如用最小分度值为01厘米的直尺测量4厘米的长度，测量的准确度为01/4=25%，若改用最小分度值为0005厘米的游标卡尺测量4厘米的长度，则测量的准确度为0005/4=0125%，即游标卡尺测量出的结果比直尺测量出的结果偏离真实值的程度要小，这时我们就说，游标卡尺的精密度要比直尺的精密度高20倍。
(2)仪器的精确度：简称精度，是指仪器在使用或测量时读数所能达到的准确度(最小分度值)。
仪器的精确度高，是指这种仪器在使用或测量时读数所能够达到的最小分度值相对较小。
如量程为06安，最小分度值为002安的安培表，用来测量电流强度时，它的精确度要比量程为3安、最小分度值为01安的安培表的精确度高5倍。
仪器一般无所谓准确度，或包含于精密度之中。
测量的精密度、准确度和精确度
(1)测量的精密度：是指在进行某一量的测量时，各次测量的数据的大小彼此疏近的程度。
它反映测量的偶然误差，但系统误差的情况不明确。测量的精密度高，是指测量数据比较集中，但不一定准确。
(2)测量的准确度：是指测量数据的平均值偏离真值的程度。
它反映测量结果的系统误差，是仪器精密程度的评定标准(如前述)，但偶然误差不明确，即数据不一定都集中于真值附近，可能是分散的。测量的准确度高，是指测量数据的平均值偏离真值较少。如用螺旋测微器测量圆柱体外径时，比用游标卡尺测量同一外径的准确度要高。
(3)测量的精确度：是指测量数据集中于真值附近的程度。
测量的精度高，是指测量的数据集中在真值附近，即测量的系统误差和偶然误差都比较小。
因此，测量的精确度是对测量结果的综合评定。
由上看出，仪器的好坏程度是用仪器的精密程度来说明的，测量结果的正确与否，是用测量的精确度去评定的；测量的系统误差可用测量的准确度给予考评，测量的偶然误差要用测量的精密度予以确定；而仪器的精确度则主要是反映仪器读数的精细程度的。
误差理论在物理实验教学中的运用
物理学是一门以实验为基础的科学。中学物理教学必须以实验为基础，作为一名初中物理教师，应具备一定的实验教学素质，其中包括实验技能方面的素质，本文仅就应用误差理论指导初中物理实验教学的技能进行研究。
物理实验除观察现象外，还需要使用量具仪表，根据一定的实验原理和方法进行物理量的测量，在测量中就会产生偶然误差和系统误差。误差是不可避免的，这是物理实验的特点，因此，要提高实验的效果，就需要认真分析产生误差的原因，寻求减少误差的途径和方法。
尽管初中物理实验都比较简单，精确度要求也不高，并且课本中只给出所用器材的名称，没有给出器材的规格，但是物理教师运用误差理论可以解决实验教学中的许多问题。如所测物理量中哪些量的误差对实验结果的误差影响较大，影响的程度如何，怎样配置器材控制实验条件可以减小误差，从而可以掌握实验成败的关键和所测结果的取值范围等。可以说这是中学物理教师必须具备的素质。
西安教育学院数理系曹尔丽老师以初中物理教材中的几个学生实验为例，作了具体说明。
测定物质的密度
单位体积某种物质的质量叫该物质的密度。测定物质的密度，实际上是测量物体的质量m和该物体的体积V，应用公式ρ=mV进行计算得出密度ρ的值。目前初中教材是采用天平和量筒来测定物质的密度。
我们以测定固体物质铁的密度为例。
设所用的天平感量为50mg(005g)，量筒的最小刻度为2cm3若某次测量的结果是m=17940g，V=231cm3，计算出铁的密度ρ=mV=777g/cm3。
课本或物理手册中已给出铁的密度是78×103kg/m2(或78g/cm2)，那么我们测得的结果是不是正确，可以用误差理论来进行分析。
质量m是直接测量，它的最大相对误差为△mm，其中△m为天平的感量，体积V也是直接测量。若最初倒入量筒里水的液面与某一刻度对齐，则最大相对误差为△VV，其中△V为量筒最小分度的一半，根据密度的计算公式和偶然误差的计算方法，间接测量ρ的最大相对误差为△ρρ=△mm+△VV，代入数值得：
△ρρ=00517940+1231＜003%+44%＜45%。
最大绝对误差△ρ=ρ×45%=035g/cm3。
则ρ=777±035g/cm3。
即测量结果的取值范围为742≤ρ≤812。因此可见，用我们所选的器材规格，测量结果是777g/cm3是允许的。
从上述的分析和计算可以看出，在所用的两样器材中，天平的感量较小，对结果的误差的影响也较小，误差主要产生在量筒上，因此减小误差的途径是：①选用更精密的量筒；②所选铁块的体积适当的大些。
教师在准备实验，配置器材时，应同时考虑对测量误差的要求。
例如，现有感量为05g，称量为500g的托盘天平和最小刻度为1cm3，容积为100cm3的量筒，要求测量结果的最大相对误差不超过6%(一般中学所用器材的精密度都不太高，所以确定的误差范围可以适当大些)。
把这个相对误差做大体的分配：如要求△mm≤2%，△VV≤4%，可得：
m≥△m2%=25g。
V≥△V4%=125cm3。
125cm3铁块的质量约为78×125=975g，小于天平的称量，且满足大于25g的条件。
研究物体浮在液面上的条件
初中教材是利用装沙子的试管作为浮在液面上的物体，研究它受到的浮力跟它的重力的关系。试管受到的浮力是利用量筒测出它排开水的体积，根据公式F浮=ρ水V排g算出来的，试管连同沙子的重力是利用天平测出它的质量，根据公式G=mg算出来的，最后用比较的方法得出物体浮在液面上的条件。
