目前，发电、供电系统及日常生活中所用的都是单相正弦交流电，简称交流电。本章主要介绍交流电的表示方法、单一参数元件及RLC串联电路分析方法、三相交流电源、三相负载的连接及其电压、电流和功率的分析。
2-1正弦交流电的表示方法
２-１-１正弦交流电的瞬时值表示
大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、电压和电动势统称为交流电，交流电的瞬时值用小写字母i、u和e表示。以i为例，其波形图如图２-１所示。它的表达式可写成式中，幅值Im、角频率和初相称为交流电的三要素。如果已知这三个量，交流电的瞬时值即可确定。
1-三要素
１）幅值
幅值是交流电在某一瞬间的最大值，表示交流电的强度，用带下标m的字母表示，如式（２-１）中的Im。
在分析和计算正弦交流电路的问题时，常用的是有效值，有效值是根据交流电流与直流电流热效应相等的原则规定的，即交流电流的有效值是热效应与它相等的直流电流的数值。
有效值用大写字母I、U等表示。有效值与幅值的关系为例如常说的民用电是２２０V，即为有效值，而其幅值是Um＝２U＝３１１V。用万用表等测得的交流电数值均为有效值。
２）频率
交流电每秒内变化的次数，称为频率，用f表示，单位是赫兹（Hz）。我国的工业与民用电采用５０Hz作为电力标准频率，又称工频。交流电变化一次所需要的时间称为周期，用T表示，单位是秒（s）。频率与周期的关系为交流电的变化快慢除了用周期、频率表示外，还可用角频率表示。角频率是指单位时间内角度（相位）的变化率，单位为弧度每秒（rad／s）。与f和T之间的关系为。
【例2-1】已知工频交流电的电压为u＝３１１sin（３１４t＋３０°）V，试求T、及u的有效值。
式（２-１）中的（t＋）称为交流电的相位。它表示交流电随时间变化的进程。当t＝０时，t＝０，此时的相位为，称为交流电的初相。它表示计时开始时交流电所处的状态，如图２-１中所示。
2-相位差
在正弦交流电路中，有时要比较两个同频率正弦量的相位。两个同频率正弦量相位之差称为相位差。以φ表示。设u＝Umsin（t＋u），i＝Imsin（t＋i），则电压与电流的相位差为即两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差。
若φ０，表明ui，则u比i先达到最大值，称u超前于i一个相位角φ，或者说i滞后于u一个相位角φ。
若φ＝０，表明u＝i，则u与i同时达到最大值，称u与i同相位，简称同相。
若φ＝±１８０°，则称u与i的相位相反。
若φ０，表明ui，则u滞后于i（或i超前于u）一个相位角φ。
由上可知：两个同频率的正弦量计时起点（t＝０）不同时，则它们的相位和初相位不同，但它们之间的相位差不变。在交流电路中，常常需要研究多个同频率正弦量之间的关系，为了方便起见，可以选其中某一个正弦量作为参考，称为参考正弦量。令参考正弦量的初相＝０，其他各正弦量的初相，即为该正弦量与参考正弦量的相位差（或初相差）。
【例2-2】已知正弦电压和电流的瞬时值表达式为u＝３１０sin（t－４５°）V，i１＝１４．１sin（t－３０°）A，i２＝２８-２sin（t＋４５°）A，试以电压u为参考正弦量重新写出各量的瞬时值表达式。
２-１-２正弦交流电的相量表示法
交流电的瞬时值表达式，是以三角函数的形式表示出交流电的变化规律；交流电的波形图可直观地看出交流电的变化状态；而交流电的相量表示法，是为了便于交流电的分析和计算。
用复数表示交流电的方法，称为交流电的相量表示法。
1-复数的两种表示形式
如图２-２所示复平面中，A为复数，横轴为实轴，单位是＋１，a是A的实部，A与实轴的夹角称为辐角，纵轴为虚轴，单位是j＝－１。在数学中虚轴的单位用i，这里为了和电流符号相区别而改用j。b是A的虚部，r为A的模。这些量之间的关系为根据以上关系可得出复数常用的两种表示形式，即代数式和极坐标式代数式适合于复数的加减运算，极坐标式适合于复数的乘除运算。
2-相量与复数
用复数表示的正弦量称为相量，为了与一般的复数有所区别，规定正弦量相量用上方加“-”的大写字母来表示。例如：正弦电流i＝Imsin（t＋）A，其相量形式可写成前面已讲过，相量的代数形式适合于加减运算，而极坐标形式适合于乘除运算，设相量相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具，只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算，所以相量运算只含有交流电的有效值（或幅值）和初相两个要素。
【例2-3】已知交流电u１和u２的有效值分别为U１＝１００V，U２＝６０V，u１超前于u２６０°，求（１）总电压u＝u１＋u２的有效值，并画出相量图；（２）总电压u与u１及u２的相位差。
解本题未给出电压的初相，只给出了u１和u２的有效值和相位差。所以相位差即为初相差φ＝１－２＝６０°，现可任选u１和u２其中之一为参考相量（参考正弦量的相量形式），如选择u１为参考相量，那么１＝０°，则两电压的有效值相量分别为两个相位差说明，u滞后于u１的角度是－２１-７９°，而u超前u２为３８-２１°。
2-2单一参数的交流电路
最简单的交流电路是由电阻、电容和电感中任一个元件组成的交流电路，这些电路元件仅由R、L、C三个参数中的一个来表征其特性，这样的电路称为单一参数的交流电路。掌握了单一参数交流电路的分析方法，混合参数交流电路的分析就容易了。
２-２-１电阻电路
日常生活中所用的白炽灯、电饭锅和热水器等在交流电路中都可以看成是电阻元件，如图２-５（a）所示。
1．电压与电流的关系
如选择电流为参考正弦量，即电流的初相为０°，则其瞬时值表达式为。
电阻两端的电压
u＝Ri＝RImsint＝Umsint（２-７）其波形图如图２-５（b）所示。由式（２-７）及波形图可知，电阻电路中u与i同频率同相位。其有效值及相量关系分别为式（２-８）为电阻电路中欧姆定律的相量形式和有效值形式。电压与电流的相量图如图２-５（c）所示。
2．电阻电路中的功率
电阻上的瞬时功率
p＝ui＝UmImsin２t＝UI（１－cost）＝UI－UIcos２t（２-９）由此可见：功率p的频率是u、i的频率的两倍，其波形如图２-５（d）所示。由波形图可见功率虽然随时间变化，但均为正值。由波形图和式（２-９）即可得出平均功率由波形图可知：P为正值，说明电阻是吸收功率的元件，它是把电功率转换成其他有用的功率消耗掉了，所以称电阻为耗能元件。其平均功率又称为有功功率。
２-２-２电感电路
在生产和生活中所接触到的将电能转换成动能的设备，如搅拌机、粉碎机、电风扇和洗衣机，还有改变电压大小的变压器等，在交流电路中起主要作用的是电感（暂时忽略导线电阻），如图２-６（a）所示。
1．电压与电流关系
如仍选择电流为参考正弦量，即电流i的初相为０°，则其瞬时值表达式为由式（２-１１）可见，对于电感电路，u与i频率相同，相位却不同，u超前i为９０°。其波形如图２-６（b）所示。有效值的关系为式中，XL称为感抗，单位也是欧姆（）。它表示电感对电流阻碍作用大小的物理量。XL与电感L和频率f成正比，如果L一定，f愈高XL愈大，f愈低XL愈小。在直流电路中，f＝０，XL＝L＝２fL＝０，说明电感在直流电路中可视为短路。即电感有通直阻交的作用。电感两端的电压与电流的相量关系为。
2．电感电路中的功率
电感的瞬时功率
由式（２-１５）可知：电感上瞬时功率p的频率是u或i频率的两倍，并按正弦规律变化，如图２-６（d）所示。在０～／２区间p为正值，电感吸收功率并把吸收的电功率转换成磁场能量储存起来；在／２～区间p为负值，电感发出功率，是将其储存的磁场能量再转换成电场能量送回到电源。电感并不消耗功率，所以称电感为储能元件。
由图２-６（d）可见，电感的平均功率P＝０。虽然电感不消耗功率，但作为负载的电感与电源之间存在着能量交换，交换的能量用无功功率Q来计量，大小为无功功率的单位为乏（var）。
【例2-4】在功放机的电路中，有一个高频扼流线圈，用来阻挡高频而让音频信号通过，已知扼流圈的电感L＝１０mH，求它对电压为５V，频率为f１＝５００kHz的高频信号及对f２＝１kHz的音频信号的感抗及无功功率分别是多少？
２-２-３电容电路
下面讨论电容元件在交流电路中的作用，找出电容与电感作用的区别，电容电路如图２-７（a）所示。
1．电压与电流关系
如选择电压为参考正弦量，即电压的初相为０°，电压u的瞬时值表达式为。
则电容上所流过的电流。
由式（２-１７）可见对于电容电路，u与i也是同频率不同相位，i超前u为９０°，其波形如式中，XC称为容抗，单位仍是欧姆（）。它是表示电容对电流阻碍作用大小的物理量。XC与频率f成反比，如果C确定后，f愈高XC愈小，f愈低XC愈大。在直流电路中，f＝０，XC＝１／２fC＝，说明电容在直流电路中可视为开路，即电容有隔直通交作用。电容两端的电压与电流的相量关系为。
2．电容电路中的功率
电容的瞬时功率
p＝ui＝UmImsintsin（t＋９０°）＝UmImsintcost＝UIsin２t（２-２１）由式（２-２１）可见，电容p的频率也是i或u频率的两倍，并按正弦规律变化，如图２-７（d）所示。由p的波形图可见，在０～／２区间，p为正值，电容吸收功率，并把吸收的电功率以电场能量的形式储存起来；在／２～区间，p为负值，电容发出功率，是将其储存的电场能量再送回到电源。电容并不消耗功率，所以电容元件也是储能元件。
由图２-７（d）可见，电容的平均功率P＝０。电容与电源之间交换的能量用无功功率Q来计量，其大小为无功功率的单位是乏（var）。
【例2-5】在收录机的输出电路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，保留音频信号。如高频滤波的电容为０-１μF，干扰信号的频率f１＝１０００kHz，音频信号的频率f２＝１kHz，求容抗分别为多少？
2-3RLC串联交流电路
电阻、电感和电容串联的电路如图２-８所示。下面讨论串联后的阻抗、电压、电流及功率的关系。
２-３-１阻抗三角形
R、L、C串联后对电流的阻碍作用称为阻抗，用字母Z表示，单位为欧姆（）。阻抗的复数表达式为阻抗值为｜Z｜＝R２＋X２＝R２＋（XL－XC）２（２-２５）式中，｜Z｜、R、X三者之间符合直角三角形的关系，如图２-９所示，称其由式（２-２６）表明：当电流的频率一定时，电路的性质（电压与电流的相位差φ）由电路的参数R、L、C决定。
（１）当X０时，即XLXC时，此时φ０，表明电压超前电流φ角，如图２-１０（a）所L后尚有余量，即电容的作用大于电感的作用，此时电路呈电容性。
（３）当X＝０时，即XL＝XC时，此时φ＝０，表明电压与电流同相，此时电路呈电阻性。
２-３-２电压三角形根据KVL定律，利用阻抗三角形，就可得出R、L、C串联电路的各个电压之间的关系。在图２-８中，R、L、C串联，三者流过的电流相同，设电流为根据KVL定律可得u＝uR＋uL＋uC对应的电流电压有效值相量表达式为以上为复数运算求解方法。可尝试用相量图法求解，也可以先求阻抗、阻抗角再求电流有效值办法求解。
２-３-３功率三角形
将电压三角形的各个边乘以电流I，就可得到功率三角形，如图２-１１所示。
阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是分析计算R、L、C串联或其中两种元件串联电路的重要依据。
２-３-４功率因数的提高
在工厂里，使用的电动机较多，电感量很大，工厂占用的无功功率很大，虽然无功功率并没消耗掉，但这部分功率也无法供给其他用电户使用，所以电业部门对无功功率的占用量有一定的限制，超过限制，电业部门要对工厂进行罚款。为了减少电感对无功功率的占用量，通常采用并联电容的方法。还有民用单相异步电动机的工作（如洗衣机、电风扇等），也须接入电容进行分相，如果电容坏了，电机不能起动运转。在模拟电子技术中电容和电感的应用很多。
电管部门，对无功功率的监测是用功率因数表。功率因数是有功功率与视在功率之比，用字母表示。
在只有电感或电容元件的电路中，P＝０，S＝Q，＝０，功率因数最低，在只有电阻元件的电路中，Q＝０，S＝P，＝１，功率因数最高。如在工厂中使用的电机很多，电感L很大，则可采用并接电容的方法提高功率因数，电路如图２-１２（a）所示。图２-１２（a）中的R为电感线圈的导线电阻。
式中，φ１为没并电容时的功率因数角，可根据条件在三个三角形中的任意一个求得。φ为并入电容后的功率因数角，可根据要达到的＝cosφ的值求得。一般要求０-９１。如＝１电路则产生谐振，损坏电气设备。提高功率因数能使电源设备得到充分利用，又能减小供电电流，减小线路的损耗。
【例2-8】某供电设备输出电压为２２０V，额定视在功率为２２０kVA，如果额定功率为３３kW，功率因数为１＝０-８的小型民办工厂供电，问能供给几个工厂？若把功率因数提高到＝０-９５，又能供给几个工厂？每个工厂应并接多大的电容？
解供电设备输出的额定电流为。
2-4电路中的谐振
