教海采珠
操作教学法
何谓操作教学法呢？操作教学法就是在教学过程中运用大量的直观教具、学具、图片、实物等，通过学生自己的观察、操作和探究，获得丰富的感性认识，然后在教师的指导下进行抽象概括，从而掌握知识和技能的一种教学方法。现代教育心理学研究表明，对于学生能完全掌握并对以后学习起重要作用的那些基础知识，最好让学生不单纯凭借教师和书本，而通过自己的操作和探究而获得，这无论对掌握知识还是培养能力和个性都有着积极意义。基于此，安徽师大教育系陈思建教授首先提出了操作教学法。
教例一
教《圆环面积的计算》，教师先让学生自画一个半径是2厘米的圆，再以这个圆的圆心画一个半径小于2厘米的圆，并剪去内圆，剪下外圆，得到了环形，然后让学生叙述刚才是怎样得到环形的……这样通过学生自己动脑观察、动手画、动手剪、动口说多种感官活动，在实践操作中学生讲述操作过程，得到外圆剪去一个同心的内圆，就得到环形，从而在老师的引导下总结出：
S环=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π（R2-r2）
教例二
一位教师在教《长方体和正方体的认识》时，师生同时拿出各自预先准备好的小刀和土豆（其他薯块也可以），教师边演示边讲解，学生边观察边操作。
第一步，教师引导学生在土豆41处横切一刀，教师指着较大的那块的横截面说，这是一个面；第二步，引导学生朝这个面的垂直方向（稍偏边一点）切一刀，这时就出现两个相交且垂直的面，教师指着实处说，两个相交的边叫做棱；第三步，引志学生朝与两个面都垂直的方向切一刀，这时候便出现三个相交的面和三条棱，教师指着实处说，三条棱相交的点叫做顶。
仅仅切了三刀，就把立方体的三个基本构件要素——面、棱、顶的概念及其形象同时深深地烙印在孩子们的脑子里，可谓终身难忘。完成了本节教学任务之后，在布置作业时，教师要求学生，继续把那一粒不完全的立方体，再切三刀，使它成为一个标准长方体。
上述教学的成功，就在于遵循了儿童的从感性到理性、从具体到抽象的认识规律，把数学与生活，概念与事实有机地自然地结合起来，让学生在直接活动中获得数学知识，其认识效果是无疑的，正如挪威著名戏剧家易卜生曾经所说的：“即使千言万语也不及一件事实留下的印象那么深刻。”上述教学之所以成功，还在于教师根据心理学关于多种感官参与认识活动，认识效果比较好的原理，把学生的视觉、听觉、触觉、运动觉都动员起来，参加学习活动，从而产生了良好的综合感知效应。
竞赛式教学法
竞赛教学法，即把“竞争”引入教学，类似“智力竞赛”的一种方法。其主要做法是：把要教授的内容编成竞赛题，在学生自学的基础上抢答记分或当场评论表扬。
英国教育家斯滨塞于1854年就提出了“快乐教育”思想。他认为求智如果能给学生带来精神上的满足和快乐，即使无人督促也能自学不辍。他的理论完全符合人的心理科学。竞赛式教学法，就是依他的理论和当代社会“竞争”意识创立的一种课堂快乐教学法。运用它，能激发学生学习“潜能”，最大限度地调动学生的积极性和主动性，增强时效观念和竞争意识，训练思维的灵敏性，使学生在快乐中既获得知识，又能消除心理疲劳，有效避免“走神”现象。
竞赛教学法，是采用学生喜闻乐见的比赛形式进行某项或几项知识与技能综合训练的教学方法。
竞赛法可以增强学生的参与意识，在紧张、热烈的竞争气氛中，学生的主观能动性得到充分的调动，无论是参赛学生还是观察学生，个个处于竞技状态，竞赛过程就是知识与技能复习以至形成熟练技能技巧的过程，有组织地开展竞赛还可以培养学生的集体主义思想，树立为集体争荣誉的好风尚。
在运用竞赛法时，应做到比赛有基础，比赛讲质量，比赛有情趣，比赛有评价。根据教材和学生心理特点，精心设计竞赛节目。竞赛法可在以下三种情况下使用：其一，巩固单项的知识与技能；其二，强化多项知识与技能的综合训练；其三，单元或半期，期终复习时的专项或多项的综合性训练。
教例
竞赛目的：通过竞赛要求学生能熟练地数100以内的实物。
竞赛内容、形式和方法：
采用数数、写数接力等形式。
方法是每组10人，全班分4组参加接力赛，每组从1—10个学生胸前挂上比赛号码，排成四列纵队，离每队排头一定距离的前方放一张长桌，桌上从1—10号放上比赛题目和实物，每队第一个学生带好一支笔。比赛开始，听口令进行接力赛跑，跑到桌子前按自己的号码找题目，按题目的要求数出数字，并写出所数的数字，然后跑回将笔传给第二个小朋友，……依此一个接一个，哪组跑得快，数得对而快，写得对而快！
学具操作教学法
在国外，雷唐纳教授和鲍威尔副教授运用奎逊耐彩色棒、数学花砖、几何钉板等学具进行教学。近年来，在北京、上海等地研制出许多优秀的学具。运用学具操作，开拓学生思维，已引起广大教师的重视。
学具操作教学法，是在教师指导下，“学生对有结构的材料拨弄、操作，探索出材料所包含的概念和方法”（兰本达语）的一种教学方法。
使用学具学习，符合小学生好奇、好动的特点，可以激发学生学习的兴趣，符合儿童的心理特征；使用学具教学，从动作、感知到形成表象，进而抽象概括上升为理性认识，符合儿童的认识规律，用学具学数学，可以促进手脑并用。学生的操作过程是思维的过程，也是他们智力发展的过程。这样学习能充分发挥学生的学习的主动性，使他们从听众的角色变成主动探索知识的小主人。
教例
教学《圆的面积》，用学具探究圆的面积计算方法，分小小组进行。每组发给四个用厚纸板印刷的不同规格的圆形。（学具）教师组织组与组之间开展竞赛，看哪一组的方法多，想得巧，哪一组推导过程好，促使学生既动脑，又动手，发展学生思维灵活性。
（看作长方形）
s=ab=c2×r=2πr2×r
=πr2
（看作平行四边形）
s=ab=c2×r=2πr2×r
=πr2
（看作16个三角形的和）
s=16s=16×12×ah
=16×12×c16×r
=c2×r
=2πr2×r=πr2
幽默教学法
对于我们自身来说，幽默是一种轻松，是发自内心的无声的大笑；对于人和人来讲，幽默则是陌生人相识后的第一句问候，是行路之人相互和善的一缕微笑。幽默能调解课堂气氛，缩短师生之间的情感距离，有力地促进教育教学工作。
幽默在教育教学中应用范围很广，效果也极佳。当然，教师传授知识，应注重知识的内在联系，用知识本身的逻辑力量来震撼学生，不能一味只在幽默上下功夫。这就是说，使用幽默要恰到好处，不要滥用，以至于给人以油滑和庸俗的感觉。真正的幽默不是故弄玄虚，也不是哗众取宠，它是一种艺术。希望教育者能认识、把握这种艺术，使其产生预期效果。
教例一
课前提问，往往是一节课最紧张的时刻。那些贪玩而毫无准备的同学尤其感到局促不安。有位教师曾有一次说：“给大家两分钟，考虑一下昨天留的两个问题，一会儿找同学回答。”
这两分钟的时间，同学们凝眉苦索，基本把问题想了一遍。两分钟后，老师说：“好，提问就到这儿。个别同学请注意，为了明天课前不出现心率加快、红头涨脸、低眉搔首、浑身冷汗的现象，多多用功吧！”这样，在轻松愉快的氛围中进入了上课。
教例二
邱学华老师在《三角形面积的计算》这课教学中有一个别开生面的教学情节。
教学按部就班地进行得很顺利，正当学生基本掌握了三角形面积计算公式，并能运用这个公式求标准三角形面积而充满成功喜悦的时候，教师发动学生计算下面三角形面积，看谁算得又对又快（这时，教师郑重其事地指定一个学生当裁判员，有意把竞技气氛鼓得浓浓的）。学生个个跃跃欲试。题目一出示，立即就有一人抢答：“这个三角形的面积是12平方厘米（即4×6÷2＝12）”。
霎时，其他学生都放下了小手。
教师问：“有不同意见吗？”
“没有！”学生异口同声地响亮回答。
“你们上当啦！……”教师诙谐而深情地揭示其奥妙所在。孩子们从喜悦转入了深思。
客观事物本来就是千奇百怪的，人们的物质生活和精神生活也是丰富多彩的，以使人学生生存为宗旨的教育和教学活动，也应当搞得生动活泼一些，比如：上述那个富有幽默感的情节，紧密配合教学，格调高雅，融艺术性、科学性和教育性为一体，恰到好处。它至少达到了如下预期的目的：
其一，打破了学生某些消极的思维定势，锻炼了学生思维的灵活性。也许有些学生原来万万没有想到老师竟会推出一道有已知条件而未能解答的问题，“吃一亏长一智”，从而打破了长期形成的盲目凭借已知条件解题的传统观念和习惯，提高了认真审题的警觉性。
其二，净化了数学概念，完善了认知结构。有的学生，原来仅笼统地记住三角形面积计算公式“底×高÷2”，可就没有精确地把握公式中的底和高是指相互对应的底和高，而不是任意的底和高。高明的邱老师，就在这知识的关节眼上（也是学生最容易疏忽的地方），有意创设一场适度的折腾，渲染情境，强化刺激，以加深印象，升华教学效果。
幽默是智慧的象征，它不但是艺术家的专有品质，也应成为教育家的一项不可或缺的素质。
自学指导法
自学指导法是江苏射阳县兴桥中心小学丁骥良创立的。所谓自学指导法，即是将传统的教学程序作逆向变动，先让学生自学探索，然后做作业，接着评议，最后由教师综合各种反馈信息，作有针对性的讲解，所以又叫逆反教学法。它是以科学的辩证唯物主义的认识论为基础，运用实践第一、理论与实践统一及内外因辩证关系的哲学观点，来解决教学过程中教与学的关系问题，处理好传授知识和培养能力、智力的关系。采用它，能激发学习兴趣，增强自学能力，记忆效果十分显著。
教例
教学《分数除以整数》。教师先让学生看书上的例题自学，弄懂“分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数”。然后让学生做以下几道题：
①13÷367÷356÷5
3940÷26
③某正方形周长45米，它的边长是多少米？教师下班巡视。结果发现有部分学生没有很好地理解“分数除以整数的法则”。
集体评议：错在哪儿，为什么错，怎么改？最后教师综合各种反馈信息，作有针对性的讲解：分数除以整数（0除外）即转化为乘法运算。
顺水推舟引新知
朱月英老师在“0的认识”（五年制小学数学第一册）新课的导入教学中，充分运用实物、图片、实例和小学生已有知识，忆旧引新，使学生逐步认识了“0”
师：小朋友，我们学过认数，你们已经认识了哪几个数？
生（齐答）：我们学过1、2、3、4、5，五个数。
师：很好！如果老师举出数学卡片，你们认识吗？能在桌子上摆东西表示吗？
生（齐答）：能！
（教师分别举数字卡片1、2、3、4、5，小朋友们兴趣极浓，一边认数一边在桌子上放学具，有几何图形、水果图片、小动物图片等等，课堂上气氛非常活跃。）师：小朋友们放得对，而且很丰富！说明大家都学得很好。现在老师在磁性黑板上的圆圈里放东西，你们看老师放的个数，举出数字卡片，看谁举得又对又快。
（一双双小眼睛都盯着磁性黑板，老师在圆圈里放上3架飞机，小朋友很快举卡片“3”；老师在圆圈里放5个皮球，小朋友很快举卡片“5”；老师在圆圈里放1棵青菜，小朋友举卡片“1”；老师停了一下，突然装着放东西的样子，可是圆圈里一样东西也没有放，小朋友都呆住了，全班没有一张卡片举起来。）师：你们为什么不举卡片？
生：没有卡片好举！
生：一样东西也没有，不好举卡片！
生：不知道举什么卡片！
师：对！小朋友们真会动脑筋。一样东西也没有能用一个数表示吗？
生：没有数表示！
生：学过的数不能表示！
师：好！现在老师告诉你们，一样东西也没有可以用一个数表示，这个数就是“0”。今天我们来认识“0”，现在老师送给大家一个“0”。
老师当场板书“0”，并按座位发数字卡片“0”，并出示课题：“0”的认识。
一年级小学生在10以内的数认识到5以后，要认识“0”这个更加抽象的数，比较困难。朱老师在这个教学片断中，抓住知识连结点，忆旧引新，充分激发小学生的学习兴趣。小学生在学习掌新知识的同时，锻炼了思维，教学效果颇佳。
突破教学难点六法
教学难点犹如学生学习道路上的“拦路虎”，是认知过程中的“大敌”。它直接影响学生对新知的理解和掌握。教学中选择恰当的教学方法突破教学难点，是优化课堂教学，大面积提高教学质量的需要，也是广大青年教师必须掌握的教学基本功之一。
突破教学难点的方法很多，或化抽象为具体，或化复杂为简单，或变生疏为熟悉，其目的都是为了化难为易，突破难点。下面就如何突破教学难点谈几点看法：
一、复习旧知突破难点
数学知识的科学性和系统性决定学生学习的循序渐进性。学生今天的学习是昨天学习的继续又是明天学习的基础，而学生对每一个新知识的学习都要以一个或几个旧知识为支撑点。因此，教学新知前复习与之相关的旧知识，可以起到搭桥铺路、分散难点的作用。如教学“除数是小数的除法”，通过复习商不变的性质和移动小数点位置引起小数大小的变化等知识，就可以扫除学生学习新知的障碍，减少学习新知的困难，从而顺利掌握新知。
二、预作准备突破难点
学生头脑里的数学知识结构，是由教材的知识结构转化而来的。学生一切新的学习都是在原有认知结构基础上产生的。教学中抓住新知识的生长点，新旧知识的联想结点，利用旧知同化新知，是突破难点的有效方法。如教学“两位数乘多位数”的难点是让学生理解在竖式中，用十位上的数去乘被乘数所得的数的末位，为什么要写在十位上。通过对准备题12×1=1212×10=12012×3=3612×30=360的观察，可以使学生清楚地看到十位上的数同一个数相乘，是得多少个“十”，从而解决了难点保证了教学的顺利进行。
三、启发点拨突破难点
数学教学中，由于知识难度大或学生心理碍障等原因，产生了学生思维受阻的现象，教者如能抓住症结所在，设计精妙的问题启发学生，指引思维方向，就能使学生在理解知识的迷茫困惑中豁然开朗。如计算1000÷300，正确答案是商33余100，而一些学生的答案是商33余1，当他们的答案被否定时还不服气，他们认为是根据商不变的性质用简便方法计算的，不可能出错。这时老师启发，“商不变性质是说什么不变？”（商不变）“这个性质是否说余数也不变？”（没有）。这时学生恍然大悟，很快找出了错误原因得到了正确答案。
四、直观演示突破难点
