（三）处理好中学和大学数学教材内容的重复、提升与衔接，把握好微积分中与物理知识重复的定义
大学公共基础数学课程中有些知识与中学数学重复，来自全国不同省、市的学生已经有不同程度的了解。例如，在微积分教材中的函数、极限、导数、单调、极值、最大值与最小值等内容中学已介绍，线性代数与空间解析几何中的向量代数部分中学也已介绍。因此，教材内容应该处理好与中学内容重复的部分，教材可以省掉这些概念的重复定义，对于其中需要深入理解的概念，可以在中学知识基础上加以提升，借助学生已有的基础，省略基本运算，引导学生注重方法的理论依据，培养学生的逻辑推理能力与思维的严密性。
例如，对于极限的概念，中学数学是定性地、粗浅地描述，这样浅显的概念完全可以不再重复介绍了，大学的微积分是借助学生已有的极限定义，定量地、精确地描述极限概念。
对于知识点反三角函数这部分，学文科的学生在中学未介绍，由于中学教学内容的变动，极坐标中学也不介绍了，而对于这些知识点大学又需要而中学未介绍的，中学与大学脱节的知识点教材中要补充，这样才能使大学与中学的数学知识合理衔接，完成数学教育的接轨，实现数学教育的目标。
把握好微积分中与物理知识重复的定义。例如，微积分教材中的质心、转动惯量、引力、梯度、通量与散度、环流量与旋度、场论等与物理教材重复的部分，可以省去这些物理概念的重复定义，使学生会用数学知识解决物理中的问题。
（四）教材适应不同大类专业数学的需要
根据不同大类专业教学要求的公共基础数学课程建设，编写不同的教材。
对3门公共基础数学课程内容整体优化，即进行优化重组，有机结合，相互渗透。
二、创新能力培养主要途径是课堂教学改革
周远清在《中国教育报》2006年12月12日接受记者采访时指出：“目前深化我国教学改革的重点、难点表现在两个方面：一是建设高水平的师资队伍；二是要来一次教学方法的大改革。教学方法偏死在中国是长期存在的难题。国外对中国教育的认识和我们自己的认识都是一样的，从没有人否认这个问题。我们提出培养创新能力，如果教学方法不改革，不能有效地开展启发式教学、案例教学，如何培养创新型人才？教学方法的改革是进一步深化教学改革的突破口和切入点，将会掀起一个教学改革新高潮。”
众所周知，课堂教学是教学的主要形式，而教学方法的改革主要是课堂教学方法、教学手段的改革。应用科学的教学理念和方法对课堂教学进行改革，是培养创新能力的主要途径。
（一）教学方法改革
我国高等学校教学改革中，一定要改进讲授方法，实行启发式教学。
周远清在《中国教育报》2006年12月12日接受记者采访时指出：来一次教学方法大改革。并指出：教学方法改革需要有一定的水平，没水平的教师怎么去搞启发式教学？
因此，我们教师应努力学习，刻苦钻研，苦练内功，从而提高自身的业务水平。
课堂讲授方法是以教师为主导、教师与学生互动的思维过程。数学启发式教学是建立在数学教学客观规律和学生心理特点基础上的教学指导思想和教学方法，教师起着主导作用。
废除注入式教学方法，教师应采取各种措施激活学生的动力和智力因素，恰当把握教师和学生之间的交互关系。充分调动学生学习数学知识、掌握数学技能的主动性和创造性，培养学生的学习能力、操作能力并形成良好的思维品质。
在采用启发式教学策略的课堂中，教师的任务是围绕本节课的学习内容模拟一个创造性的过程，可用以下基本的启发形式，设计一系列问题，通过教师不断启发、师生对话等方式引导学生理解所学的知识内容。
（1）引趣性启发。教育心理学认为，兴趣是学习最重要、最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因素。学习有了这种内在的兴趣动机，可以表现出高度的学习积极性、自觉性，思维就会非常活跃。然而，数学的抽象性和严密性往往掩盖了它的趣味性和实践性。那么，让数学回到学生所熟悉的日常生活中去，就能有效地激发他们的兴趣，收到意想不到的效果。
（2）类比性启发。基础数学教材大部分是讲解概念、定理、公式及其推论。但我们纵观这几门课的知识结构及内容间的相互关系，它们存在着丰富的可作类比的内容。在讲授微积分中的多元函数微积分时，许多的概念、定理完全可与一元函数微积分中的概念、定理进行类比。例如，讲解二元函数的极限定义时，可以与一元函数的极限定义作类比，从直观上得到启发，从而转化为理性的认识，学生就很容易过渡到二元函数的极限定义。又如在讲授随机数学中二元随机变量可与一元随机变量中的概念、定理进行类比；连续型随机变量的分布函数、数字特征可与离散型随机变量的分布函数、数字特征进行类比。而且3门公共基础数学课程之间也可进行类比。例如，在讲授微积分的微分方程中的高阶线性微分方程解的结构时，可与线性代数与空间解析几何中的线性方程组的一般解进行类比。总之，这些课程均为教师提供了用类比进行教学，引导学生用类比思维方法进行合情推理的极好材料。通过类比引出并揭示它们的本质，而且这种方法非常具有启发性。
（3）激疑性启发。由教师有针对疑问（设置问题），要求的问题结果应该利用所学的知识解决。例如，微积分课程中讲到多元的带函数记号的隐函数组求偏导数时，教师可先用基本的方法讲解，然后提出是否可用前面已学的知识解决，使步骤既清晰又简单？
（4）实物观察启发。通过具体客观的事物演示，由直观感觉上升到理性认识。比如，微积分课程中介绍19世纪德国数学家的莫比乌斯（Mobius）带时，教师在课堂上只要用一张长方形的纸现场操作演示，就可使学生一目了然单侧曲面与双侧曲面的区别；还有证明格林公式对复连通区域情形时，教师在课堂上用一张纸、一把剪刀现场操作演示，使学生比较容易地接受使复连通区域情形转化为单连通区域情形的格林公式的证明。
我们还可采用探究性启发、发散性启发、设“陷”性启发、逆向思维性启发等。
当然，教师要提高数学启发式教学水平，必须从启发式教学的深层次上加以研究。同时，教学改革不仅仅是教的一方的责任，还有学的一方的参与，需要学生积极投入，才能达到师生共鸣。
（二）教学手段改革
现代化的教学媒体是促进教学改革的重要途径，也是培养创新能力的重要组成部分。
如何充分利用现代化的教学媒体更加有效地提高公共基础数学课的教学效果，推动教学改革深入发展，培养学生创新能力呢？首先必须对公共基础数学规律和教学特点有充分的认识，数学的教学过程实际上是一种信息的传递过程，比较传统媒体和现代化的教学媒体的各自优势与不足，在课堂上合理地将多种媒体有机地结合，尽可能地优化组合，实现课堂教学过程的最优化，从而提高教学质量与教学效率。为现代化教学手段的运用提供理论依据，探讨使用思路，提高现代化教学手段在公共基础数学课堂上的使用水平。
公共基础数学课程必须使学生系统地掌握本课程的概念、原理和方法，在此基础上了解它的应用。但由于其内容是完全形式化的，也就是说其符号与语言没有任何现实的物质含义，因而在数学的认知上有着不同寻常的难度，学生感到数学难学。
在数学课堂教学的过程中，大体上是以抽象思维与逻辑思维为主线，同时又必须用形象、直观思维和数值分析为辅助工具。
数学是特别需要抽象思维能力的学科，抽象思维能力的削弱不利于数学的再学习。抽象的数学概念和原理、严密的推理、论证的处理有相当的难度，有时仅用传统媒体是很难描述的，应加强“直观性”教学，包括几何直观与思维直观等，使形象、直观思维与抽象思维相辅相成，优势互补。用直观图形进行解释、分析，也就是采用颜色、动画、视频、图片等现代化教学媒体使讲解更加直观准确，这样借助于图形分析问题的方法常常是启发思路和培养创新能力的一把钥匙。例如，在讲授微积分课程中的二重积分概念引入时，在传统的教学过程中，教师在黑板上将闭区域D 任意分割，但曲顶柱体无论画得多么细，都无法画出无限细分这一分割过程，只能使用一幅幅静态图形引导学生们去想像。而使用现代化教学媒体就可将这一过程的动态图形逐一表现出来，让学生清楚地看到“无限”多个小平顶柱体的体积之和与所求曲顶柱体的体积无限接近。又如，泰勒公式是微积分教学的重点与难点，在教学中可用动态图形向学生展示泰勒多项式逼近函数（局部逼近）和傅里叶级数部分和逼近函数（整体逼近）这样，使用现代化教学媒体有助于抽象概念的引入，把抽象思维和形象思维紧密地联系起来，把分析与几何有机地融合起来。
数值分析的方法在这里不是指简单的计算，而是运用数学方法借助于数学软件对问题进行模拟和分析，是通过对问题的数值模拟和分析，加深对数学原理的认识，熟练掌握分析问题的数学方法，并且通过对数值计算的结果进行分析、探讨来发现和创新。
因此，数学课堂教学应当重视直观图形思维和数值分析这两种方法，而现代化教学媒体不仅在表现深度和广度上有着巨大优势，而且是能够启发学生的创新能力和分析解决问题能力的教学思想的新教学手段。只有在数学课堂教学中运用现代化教学媒体，才可能实现教学方法的改革。
现代化教学手段的运用，不仅仅是为了节省教学时数、加大信息量、板书清晰醒目、加快学习进程、准确生动形象、提高教学效率等，而且是推动数学课堂教学方法改革的需要。
只有从这个高度认识问题，才能够真正理解数学课堂教学运用现代化教学手段的意义，明确数学教学运用现代化教学技术的思路，制作高水平的课件。
对数学课堂教学而言，现代化教学手段多是一种辅助性的教学手段，不能完全代替教师课堂的讲解和示范，应根据不同教学内容，使多媒体等现代化教学手段与传统教学手段相结合，取长补短，发挥各自优点。一般地，可先有组织、有计划地开展部分内容的教学设计，探索各种媒体最优化的教学规律，从中发现事实，总结规律，促进教学的整体改革。
三、教学模式改革是创新能力培养的催化剂
公共基础数学课的传统教学模式多以课堂讲授为主要教学方法，在教学过程中，教师经常是主角，学生则处于被动、从属的地位，束缚了学生的主观能动性，不利于发挥学生的探索精神。为此，改革单一教学方式，采用多种形式的教学模式，如教学中应用研究性学习、探究性学习、协作学习等现代教育理念，教学中根据课程内容和学生特征，精心设计教学模式及方法，灵活运用多种恰当的教学方法，调动学生的学习主动性与创造性，培养学生的独立阅读、独立思考和善于表达的能力，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
例如，“线性代数与解析几何”课程和其他基础数学课不同，特点有6多：概念多、推理论证多、基本定理多、结论多、符号多、运算法则多。知识纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，具有一套独特的理论体系和处理问题的规律与方法，逻辑性、抽象性较强，而且计划课时较少，教学内容多，班级人数大，课堂教学普遍出现“填鸭式”、“满堂灌”、“保姆式”的现象，教师主要讲概念、定义、定理、推理论证和例题，而对问题产生的实际背景、结果含义解释及应用等讲得很少，这样造成学生理解和接受十分困难，学生觉得抽象难学，失去兴趣，缺乏激情，出现了有些学生干脆睡觉、玩手机、逃课等现象，大大地制约着这门课程的教学效果和教学质量的提高，影响了对学生创新能力的培养和创新教育的改革。因此，要在现有的教学时间里，在传授基本理论方法的同时，培养学生的创新意识和创新思维，发展创新能力，是我们教师的一项非常值得研究与实践的课题。我们以现代教育理论为指导，突出思想方法的教学，尊重个性，发挥特长，探索因材施教的新方法，要不断探索启发式、讨论式和研究式的教学法。结合笔者多年的教学实践，针对该课程不同的章节特点与特色探索教学过程创新模式。
“空间解析几何与向量代数”一章，一方面由于学生在中学已经有所了解，另一方面这部分内容直观、易学，则可采用讨论法的方式进行教学：学生提前自学，为上好讨论课做好充分准备，然后让学生带着难点和疑点参加课堂讨论，再用少量课堂时间串一下。
