简单地说，政治就是人的组织艺术。诡计和利益交换似乎是政治中不可缺少的一部分，那么，完美的（或完全公平的）政治是可能存在的吗？
并不好回答的问题我们有时会陷入因选择太多而无所适从的局面，在“约会游戏”中，我们的规则是不允许把约会对象一个个比较，其实，即使允许这样做，也未必能找到“最理想”的一个。比如，A、B和C都很不错，但是各有特点：A很风趣，B很成熟，C很浪漫，让你决定不下。那么，能不能给这三种特点排座次呢？你可以试试，但是结果可能是这样：你觉得风趣不如成熟可靠，可成熟没有浪漫有情调，而浪漫呢，又不如风趣那样让你开心！所以有句俏皮话说：一个女人需要三个丈夫！
这还只是个人选择，如果要很多人在这些特点中作选择（比如你的父母、姨妈、兄弟姐妹都很关心你的终身大事，都来发表意见），那么想要得出一个大家满意的结论几乎就是不可能的。当然，这件事还是可以由你做主（毕竟是你自己的事嘛），可是如果换成全家商量要去三个地方旅游，或添置什么大件商品，又该如何决断呢？换成一个团体乃至一个国家，又会怎样？
人们都承认：民主制度比独裁制度要好。但是为什么民主比独裁好？这个问题其实并不好回答。
民主是什么？简单地说，就是少数服从多数。可为什么少数一定要服从多数？或者为什么这样就是好的？
人们通常给出以下三个理由：1.少数服从多数，因为胳膊反正拗不过大腿，真要打起来，少数势必打不过多数。以点人头的方式（即投票的方式）来确定何种意见得到了更大的支持，要比采取战斗的方式成本更低。民主乃是人类有史以来发现的唯一的和平变革的方法。
2.多数人的决定比少数人的明智。这建立在一个假设前提下：人们是知道自己利益所在的。而且正如“人多力量大”的老话一样，人多智慧也多，“三个臭皮匠顶个诸葛亮”嘛，多数人的判断，即使不是完全正确的，至少也是可以接受的。
3.多数人也可能犯错，可是在意见变为决策的过程中，正确意见总会出现，而且会逐渐为多数人接受。
哪个理由都不那么叫人放心。第一个告诉我们：所谓民主，不过是“多数人暴政”的另一种说法。第二个是说：如果你是那掌握了真理的少数，你只能看着大家挟着你往火坑里跳；第三个呢，是说你有权保持愚蠢，如果你放弃这个权利，别人也会代替你愚蠢。当然，如果你运气好，可能从中学到点什么。
效能与民意社会学家发现，效率与民主或“社会公正”有时是矛盾的。比如像长城或金字塔那样的建筑，只能出现在专制的社会中。
古代的法老王有绝对权威，花上数十年，甚至更长的时间来建造金字塔；罗马教会的权势，使它可以用好几代的光阴去盖一座天主教堂；而一位皇帝想修一座宫殿，也就不需要多费唇舌解释。而在现代社会中，不论是哪个国家，都有太多方法可以阻断事务的进行，却没有足够的方法来推动事物的发展。
在快速即时的媒体时代，政治家很仰赖民意调查来了解选民的需求，因为在大众传播与民意调查盛行的年代，政治人物若想要保住饭碗（这可是人人梦寐以求的），就不能冒险作出任何不受欢迎的决策。
民意为什么不可能保证决策的正确性？有两个原因：首先，多数不一定正确，至少有时真理是掌握在少数人手里的；其次，民意容易受到操纵和利用。不要忘了，希特勒正是通过蛊惑人心的本领选举上台的。
下面一段也是引自《是，首相》，以一个文官之口，讲述他的上司向他解释操纵民意的诀窍：我不懂选民怎么能同时赞成而又反对一件事。亲爱的汉弗莱告诉我怎么做。
诀窍是，向一个普通老百姓提出一系列的问题——去接近他的是一个有吸引力的女士，手里拿着一个写字板。自然，这个普通老百姓要给人一个好印象，不愿使自己干蠢事。因此，市场调查者就会问他旨在引出一贯式答复的问题。
汉弗莱在我身上作示范：“伍利先生，青少年犯罪率上升，你担心吗？”
“是。”我说。
“你是否认为在我们的学校里缺乏纪律和严格训练？”
“是。”
“你认为年轻人欢迎在他们生活中搞一些组织和领导工作？”
“是。”
“对他们提出挑战性的要求，他们会有反响吗？”
“会。”
“也许你赞成重新恢复兵役？”
“是。”
我自然而然地说“是”。一个人为了不让别人看来缺乏一贯性，几乎不太可能回答其他的话。那么，所产生的事实是，民意调查只发表最后的一个问题及其答案。
汉弗莱建议我们作一次新的调查，我们就这样做了。他当时当场炮制了一连串问题：“伍利先生，你是不是担心爆发战争？”
“是。”我说，十分真诚。
“你对军备的增长很不高兴吧？”
“是。”
“你认为发给青年人枪支并教他们如何杀人，有危险吗？”
“有。”
“你认为违反人们的意志，强迫他们拿起武器是错误的吗？”
“是。”
“你会反对恢复兵役吗？”
我不知不觉、不由自主地答“是”。
汉弗莱成功了，他高兴得很。“你瞧，伯纳德，”他对我说，“你是一个完美的不偏不倚的样板。”
至少在某些情况下，民意是一团可以捏来捏去的面，因此很容易被误导或只注重短期效益。但是总的说来，各个阶层的民众还是懂得维护自身的利益的，不过这又带来另外的问题——争吵不休导致的效率低下。所以在选择时，所面临的冲突就是目标设定：究竟要一个有效能的政府——它除了领导、远见外，还包括了一些必然不受欢迎的决策；还是选一个能反映大众期望、欲求的体制——只剥夺少数人民的权利，却又能表达一般选民的不同意见？不同的目标将会产生不同的制度。
各种投票制度的利弊采用“多数为王”制（哪个政党获得多数支持，就单独掌权）的最大弊端，就是在选举后将使大部分民众不再具有影响力，而少数派只能为下次竞选作准备，影响力几乎为零，而他们扮演在野角色时，仍是以下次选举作为出发点。
在美国这样执政者任期较短的国家，人们可以期待下一次的选举；但在任期较长的国家，一次失利则代表着会有很长一段时间失去影响力，而胜选阵营常在任期结束后仍继续掌权。其实就是在以“民主”著称的美国，现任国会议员也总是有办法连任下去，不管他干得好不好。
与“多数为王”相反的选举制度就是以投票比例决定各党代表的席次，以确保政府或民主制度中的立法单位在运作过程中，不会忽视所有人的意见。许多欧洲国家都采用这样的制度，美国部分地区也尝试过，但世界各地的经验显示，有效能的政府需要在不同方案间决策，而高度分散化的团体则很难在影响深远的选择间作出决定。那些大声疾呼“多元化”可强化社会结构的论调，实在很难从历史上找到佐证。比例代表制虽不会蹂躏少数人的权益，却也不易实践多数人的愿望。不论选择为何，最后都会遇到无法回避的难题。
由此可知，不同选举制度满足的是不同的需求。“多数为王”制戕害少数人的意见，但有时也可能戕害多数民意。在一些国家实施的比例代表制对领先的候选人不利，且常产生低效率的政府。专制有利于决策的进行，但制衡机制不足，特别是对可怕的决策缺乏防范功能。不过在碰到危机时，有效的领导可以处理攸关生死的决定，因为即使是无能的将领，都强过群龙无首的局面。
所以即使在民主制国家，在非常时期（如战争）也会赋予领导者更多的权力。
对于社会的选择问题，斯坦福大学教授肯尼思·阿罗由这一类难题中得出了著名的“不可能”定理。
阿罗认为，在非独裁的情况下，任何一个体系，若要将人们对三个或三个以上的选择作出一项集体抉择，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。
所谓加总社会偏好，即找到一个社会偏好函数，它必须同时满足以下几个最基本的要求：1.传递性：假如人们在A和B之间选择A，在B和C之间选择B，那么人们在A和C之间必然选择A。
2.全体一致性：假如在A和B之间一致倾向于A，那么，人们就会选择A而非B。
3.不相关选择的相互独立性：人们在A和B之间作的选择并不取决于是不是存在另外一个选项C。
4.非独裁性：没有任何人可以每次都得逞，因而不存在独裁的力量。
换言之，肯尼思·阿罗证明了，任何清晰的、理性的、反映大多数民意的，同时又是民主的方法是不可能存在的。
阿罗的论证，称之为不可能性定理（因为它证明了完全民主在事实上是不可能的），该论证帮助他于1972年获得了诺贝尔经济学奖。博弈论中最惊人的成果之一，也就是阿罗的“毁灭性发现”所产生的影响使人们至今还能感觉到。这种令人不安的论证立即在全世界学术界中引起了评论。
自从1951年肯尼思·阿罗令人信服地论证出了这个结论，数学家和经济学家震惊了。
1952年，保罗·萨缪尔森（后来曾获得诺贝尔经济学奖）这样表达：“这证明了探索完全民主的历史记录下的伟大思想也是探索一种妄想，一种逻辑上的自相矛盾。现在全世界的学者们——数学的，政治的，哲学的和经济学的——都在试图挽救阿罗的毁灭性发现中能够挽救出的东西。”
投票箱里的妖怪民主的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论，即任何可以想得出的民主选举制度可能产生出不民主结果。
此外，阿罗定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是民主的，因为循环投票本身就是无效率的，而有效率的方式必须是独裁的。这就再次揭示了民主和效率的矛盾。
在民主投票中所固有的悖论可以用一个实例进行很好的解释。
假定有三个候选人——甲、乙、丙，民意测验表明：选民中有2/3愿意选甲而不选乙，2/3愿意选乙而不选丙，那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？
未必。如果选民的态度有三种，分别是：甲、乙、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙。持三种态度的人各占总数的1/3，那么就会出现一个怪圈：2/3人喜欢甲超过乙，2/3人喜欢乙超过丙；2/3人喜欢丙超过甲！
这个例子反映的道理是深刻的，如果是社会对几个方案进行表决，如国家选举总统，某个城市让市民决定先修建哪个公共事业工程等等，社会投票很可能得出矛盾的结果。
你会说，通过一次性投票来决定谁当选，这应该是合理的，即对候选人或候选方案进行一次性表决。但是，这很有可能让选民最不喜欢的人或方案当选。
举一个例子。假定有4个人参选，他们是A、B、C、D，假定有26%的人“最喜欢”A，各有25%的人“最喜欢”B和C，有24%的人“最喜欢”D。现在进行一次性投票，A当选。这似乎也公平，然而很有可能的情况是“最喜欢”B、C、D的那些人“最不喜欢”A（比如那三个人政见大同小异，而A比较极端），即：“最不喜欢”A的人有74%！在这种规则下，最多人“最不喜欢”的人当选了！这样的规则合理吗？
即使所谈的是一个小范围选举，也没有不一致性的现象发生，选举结果还是跟选举规则息息相关。举例来说，A、B、C三位竞选某一公职，而9位选民的偏好如下：有2位选民认为A是上选，B次佳，C为第三；4位首选C，A次之，B第三；3人首选B，A第二，C第三。
在多数表决的制度下，只有第一选择的票数有效，因此C获得4票为胜利者，B、A则各得3票及2票。在这个例子中，很明显多数的人并不喜欢C，但他却拥有忠实选民。这种现象在日常生活中很常见，近年来，一些欧洲国家中的极右政党因为主张排斥外来移民，虽不受主流同情，但却得到了一部分人的支持而在竞选中得势，就是这个道理。
制度决定命运再看看其他的投票制度是怎么处理这个问题的。有一种常见的方法是加权计票，也就是名列二、三名的选择也予以加权计分。如第一名2分、第二名1分、第三名0分。这就是所谓的波达规则。在这样的规则之下，A得11分，反败为胜，而B与C皆得8分，打成平手。支持A优胜的原因是，有7个人将他排名在第二位，虽然认为A是最佳人选的人并不多，但他却比C得到更多的认同。
另一个常用的制度为偏好投票，就是要求选民如上面一样，标示出第一、第二的名次。只要候选人拥有绝对多数的第一名选票，即可获胜。如果没有优胜者，就把得到第一名票数最少的人剔除，再将其得票依照选票上的次序，重新分配给其余的候选人。因此，A将会最先被淘汰出局，这与前一种制度下，他因认同度高，故脱颖而出的结果有很大的不同。再回到偏好投票下，两张选票就会分给B，使B得票超过C而胜选，但在原制度下却只得第二名。这种制度的好处就是A的支持者在A落选后，他们的第二选择仍有机会胜出。这样不也挺公平吗？
选民的选择不变，三种不同的投票制，产生三位不同的优胜者，这个结果叫人深思，似乎决定胜负的不是个人的政治主张，而是游戏规则。这也正是阿罗定理所指出的：社会没有一种“客观的”反映群体的社会偏好的方法，如果某种偏好得以反映出来，完全取决于所确定的“民主”的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
如在美国2000年大选中，小布什击败竞争对手戈尔，当选为美国第53任总统。可是戈尔却比小布什多几十万张选票，如果按照严格的“少数服从多数”的规则选举，他就“应该”是获胜者。然而美国实行的是“选举人票”制度，谁获得了某一州的多数票，那么他就获得该州所分配的选举人选票。小布什与戈尔之争的关键是佛罗里达州的选举结果，布什获胜就在于他以微弱优势获得了佛罗里达州的25张选举人票。最后，小布什与戈尔的选票之比为277：266。小布什获胜。
当然还有其他的计票法。其中的认可投票制就相当受专家的肯定。在这种制度下，每位选民皆不限票数，可以投给每一个他所喜欢的候选人，但对每一个候选人限投一票。这种制度乍听之下好像不怎么公平，因为在没有限制投票数的情况下，有人可能会投很多票。其实这种想法是错误的，如果你投给每一个候选人，那和没投是一样的。用这种方式就不需要对候选人排序，只要把认可的名单挑出来即可，所以称之为认可投票制，而胜选者就是获得最多认可票的那一位。
这种制度应用到上述例子，假设每个人都投给前两名候选人，也就是前两人当选都可以接受，但绝不可以让最后一名当选。如此一来，A将因没有人把他排在最后一位而以9票当选，另外两人则分获5票与4票。故在认可投票制下，其结果与加权投票制是一样的。不过，也不能将其过度的类化，毕竟在3位候选人、4种选举制度下，本来就有可能产生相同结果。
“英雄”为何成了失败者在这个例子里，多数决胜制选出了C；加权制下A获胜；偏好制在去掉了A后，B以高票当选；而认可投票制则仍是A获胜。那么，究竟谁才是“民众真正的期待”？
在美国许多州和城市及其他国家的国会选举中，在多位角逐者的情况下，经常采用的选举方式就是复选制。就是每个选民只投一票，当没有人得票过半时，则在最高票的两人中再行复选。这种做法是希望留下较强的两个候选人，再请选民从中作出选择。
但是这种看起来公平的制度也有暗藏的陷阱，现在就来看看其中一例。它也有类似前面提到的情况，共有17个投票人，但情况更混乱些。
假定在全部选民中，最喜欢A、B的分别有6人，首选C的5人，而在首选B和C的选民中，又分别有2人和3人把A作为第二选择，这样的话，首轮选举的结果是A与B同得6票，打成平手，C被淘汰。由于没有人过半数，故进行复选。3位C的支持者转而投给次选A，2位投给B，使A以这1票取得绝对多数而获胜。在A与B的决战里，复选发挥了功能，A是“民众真正的期待”，应该担任这个职务。
如果到此为止，复选制似乎不失为比较理想的方法，但是其中也有悖论：假设第一次选举前，A展示了一件英雄行为，如救起一个溺水的小孩，或爬到树上救下一只猫，使B的部分支持者（即对A也有好感的那2人）在最后一分钟决定改投给A。如此一来，在第一次投票中，A得到8票，可惜因为未过半数无法立刻取得胜利；B则因少了2票遭到淘汰。在复选里，A仍维持8票，而C则因获得B选民的4票后来居上，赢得最后胜利。
这种情况确实令人惊讶，也很让人难以接受，毕竟人们总是希望选举结果能反映选民的心声，而A如果没有那桩英雄事迹所多带来的几张选票，他早就赢了。如果制度让原来可以选上的候选人因为做了某件吸引更多选票的事而败选，那就荒谬透了。当然，这种情况也许不多见，也根本不应该发生，但偏偏这种复选制度无处不在，所以精明的政客早就学会如何利用这种制度的弱点，在初选时先支持较弱的对手，等他进入复选再一举歼灭。
民主与诡计和其他类型的多人博弈一样，投票当中也会出现策略问题。也就是说，有时为了达到目的，投票者倾向于隐藏自己的真实意愿。
比如，三位女孩结伴逛街，临近中午她们打算一起吃午饭。她们都喜欢洋快餐，正好这条街上有麦当劳、肯德基和必胜客，可是每个人的偏好不同：A喜欢麦当劳，其次是肯德基，最不喜欢必胜客；B的偏好依次是肯德基、麦当劳、必胜客；C的选择却又不同：必胜客、麦当劳、肯德基。假定这三人一定要一起吃饭，那么会出现什么结果呢？
因为三个人的喜好如此不同，难于达成一致，所以她们决定采取投票表决的方式，先在麦当劳与必胜客之间决出一个胜者，然后再与肯德基决胜。
如果是每个人都诚实投票，那么，麦当劳将战胜必胜客（因为B在两者之间倾向于前者），并在第二轮战胜肯德基。但是如果B不诚实投票，结果就会大不一样。
B知道其他人的偏好，而且她希望达到自己满意的结果，于是在第一轮故意投票给必胜客，于是必胜客获胜；在第二轮，肯德基又战胜必胜客，于是，B通过策略实现了自己的愿望。可是这个愿望并不是符合大家的最大利益的——理想的结果应该是麦当劳，因为在三个人的综合评价中，它的分数最高。
无论是少数服从多数的规则，或是其他任何投票机制，都不能解决这个问题，因为现在尚不存在一个完美无缺的体系，可以将个人的倾向会聚成人民的意愿。因此投票制的民主实际是知易行难，由于排名内部的模棱两可，造成狡猾的候选人有极大的操作空间，无论什么规则都会使公平选举遭到扭曲。所有政治演说也常谈到尊重“人民意愿”，却不容易做到。事实上，也几乎不可能决定何者是人民的意愿。宣称实行民主制度远比实际实施民主要容易得多。
“三个快枪手”的抉择细致烦琐的推理过程也许让你有点儿疲惫了，下面我们来点儿刺激的：到充斥着野蛮暴力的西部世界（至少是西部片的世界）去走一遭。
在一个西部小镇上，三个枪手正在进行生死决斗，枪手甲枪法精准，十发八中；枪手乙枪法不错，十发六中；枪手丙枪法拙劣，十发四中。假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？
假如你认为是枪手甲，结果可能会让你大吃一惊：最可能活下来的是丙——枪法最差的那个家伙。
假如这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议，那么作为枪手甲，他一定要对枪手乙开枪。这是他的最佳策略，因为此人威胁最大。这样他的第一枪不可能瞄准丙。
同样，枪手乙也会把甲作为第一目标，很明白，一旦把他干掉，下一轮（如果还有下一轮的话）和丙对决，他的胜算较大。相反，如果他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对决也是凶多吉少。
丙呢？自然也要对甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到底比甲差一些（尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比对决甲多少大一点儿。
于是第一阵乱枪过后，甲还能活下来的机会少得可怜（将近10%），乙是20%，丙是100%。
通过概率分析，你会发现丙很可能在这一轮就成为胜利者，即使某个对手幸运地活下来，在下一轮的对决中，也并非十拿九稳，毕竟丙还有微弱的机会。
通过这个故事，你可能会理解以下“定理”：才华出众者创造历史；碌碌无为者繁衍子孙。
现在换一种玩法（我们知道，有时胜负是由规则决定的）：三个人轮流开枪，谁的机会更大？
这里我们又要遇到琐碎的排序问题，但不管怎么排，丙的机会都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。
例如，顺序是甲、乙、丙，甲一枪干掉了乙，现在，就轮到丙开枪了——尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大的：那意味着他有将近一半的机会赢得这次决斗（毕竟甲也不是百发百中）。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢？他一定要回击甲，这样即使他成功，下一轮还是轮到丙开枪，自然，他的成功概率就更大了。
问题来了：如果三人中首先开枪的是丙，他该怎么办？
他可以朝甲开枪，即使打不中，甲也不太可能回击，毕竟对甲来说他不是主要威胁。可是万一他打中了呢？下一轮可就是乙开枪了……可能你会感到有点奇怪：丙的最佳策略是朝天乱开一枪！只要他不打中任何人，不破坏这个局面，他就总是有利可图的。（当然，你可能会说，鉴于这家伙的没有准头，也许他乱开枪反而更可能打中什么人，但那就是另外的问题了。）这个故事告诉我们：在多人博弈中，常常会发生一些奇怪的事情，并导致出人意料的结局。一方能否获胜，不仅仅取决于他的实力，更取决于实力对比造成的复杂关系。
你可能已经发现，乙和丙似乎达成了某种默契：在甲被干掉之前，他们相互不是敌人。这不难理解，毕竟人总要优先考虑对付最大的威胁，同时这个威胁还为他们找到了共同利益，联手打倒这个人，他们的生存机会都会上升。而且，从悲观的角度看，他们恐怕也活不到需要相互拼个你死我活的时候。但这个“同盟”也不是很牢固的，两个人都在时时权衡利弊，一旦背叛的好处大于合作的好处，他们马上就会翻脸。
在这个“同盟”里，最忠诚的是乙——只要甲不死，他就不会背叛；丙就要滑头多了，在前面轮流开枪的例子中，他不朝甲开枪，从同盟者的角度说，就是没有履行义务，而把盟友送上危险的境地，这不是因为道德水平不同，而是处境不同。乙是甲的头号目标，甲是一定要向这个敌人开枪的，完全没有回旋的余地；而丙不同，他随时准备牺牲乙换取下一次自己的先手之利。
除了压力较小之外，还有一个动力驱使丙背叛，那就是一旦干掉甲后，乙的机会比他要大，他至少要保持先手，才可能一争高下。
杂货铺与政党那么，现代西方民主政治中的党派之争，是如何避免“三个快枪手”无休止的厮杀呢？答案是“两个杂货铺”。
杂货铺定位问题最早是由美国经济学家霍特林提出来的（即霍特林模型）。这一模型常被运用来说明西方两党政治的若干现象。
所谓杂货铺定位问题，简单说就是：在一条街道上有两家杂货铺，为了争取更多顾客，两家杂货铺都趋向于把店铺设在街道中心点，最后的均衡是，两家杂货铺都开设在整条街的中点，紧紧挨在一起。
西方许多国家都有相似的两党政治，如英国是保守党和工党，德国是社民党和基民盟，美国则是共和党和民主党轮流坐庄。民主党、社民党和工党一般被认为是“左派”，倾向于“社会平等”，共和党和保守党则是“右派”，强调自由竞争。但是，尽管在竞选的时候两党互相攻击得很厉害，可是实际政治纲领却没有太大区别。即使一个政党获胜取代对手上台，政策上也不会有很大改变。
这一方面是民主政治的相互制衡的结果——比如这个党主持了政府，但另一个党控制了议会多数，政策上自然不会变动太多，这是很容易理解的；但是有时也会出现一党同时控制政府和议会的情况，不过即使这样，它也不会把前政府的政策全盘推倒，另起炉灶。
为什么会这样呢？情况就和杂货铺定位博弈一样。比如工党一定要打出“劳工代言人”的旗帜，所以它是站在左边的，左边是它的地盘。但是只有左边一半的选民，还不足以保证胜出。为了在竞选中获胜，它要想办法把中间的在两党之间摇摆的选民争取过来。最好的办法就是使自己的竞选纲领向“右”的方向靠过去一点儿，即在竞选中宣布也要照顾中产阶级的利益，甚至兼顾企业主发财。移过去一点儿，地盘可能就大一点儿。同样，原来立党之本是在“右”边的保守党，在竞选的过程中也要往左边靠，以争取更多的选民。
这样斗法的结果是两党的实际纲领不断靠近，直到两个政党在中点紧挨在一起，才是稳定的纳什均衡。
西方民主政治中还有一个现象，就是一般由两党轮流坐庄，而其他一些小党基本没有组阁的机会。这是因为在上述假定条件之下，如果三个政党的位置不相同，不在同一个点上，那么至少有一个政党单独位于一端，它就有向内挤压的动机，道理和前面论述的一样，所以这时候不是稳定的局面。如果三个党都位于中点，那么谁单独跳开一点点，谁就会取胜，所以也是不稳定的局面，这是因为从中心跳开一点儿（无论向左向右）的时候，至少那一边的选民都会投他的票。
例如，向左一点儿，左边的选民就会选他，而另一边的选民要由留在中点的两个政党来瓜分，这两个党各自的得票，就都比不上跳开的那个党。同样，如果三个政党位于同一点，但是这一点不是中点，那么谁单独向中点稍微移动一点点，它就会占便宜，这是因为从旁边向中点移动一点儿的时候，多数选民都会投他的票，而另外两个政党则只能平分不到总数一半的选民。
三个党不在一起不稳定，三个党全在中点也不稳定，三个党全在另外一点更不稳定，总起来一句话，就是三党政治不会稳定。或者换一个角度理解，即纲领变化无常的政党不会有较强的生命力。
所以西方政治表面上自由很多，但实际上人民的选择却很少，因为无论选哪一个党上台，其政策都只有细微差别，但本质上是相似的。
亚拉巴马悖论1882年，得克萨斯州议员诺加·米尔斯对数学进行了谴责，他说：“我认为数学是一门神圣的科学，它是接近神灵的唯一科学，所说的都是正确的。我所受到的教育一直是数学展示了真理，也知道在天文学、哲学和几何学及所有其他学科中，总有些问题需要推测，而数学如同《启示录》的声音一样，它开口时总是说：‘上帝是这样说的。’但是，这里有个新的数学体系表明，真理就是谬误。”
米尔斯所说的问题是众议院一直面临的同题：每个州应该分配多少个代表？国会代表按比例分配的数学听起来像是采用简单的、人们拥护的一人一票的方法。但是，像直接选举方案一样，间接代表制却受着数学上悖论的严重困扰。
直接选举方案的悖论是策略运筹学性质的，它牵涉到选举人合谋选举他们自己的候选人。国会代表分配的问题，只是每个州分配到的代表人数，而不是怎样选代表的问题。按比例分配属于应用数学领域，叫做社会选择理论。
为什么按比例分配是这样一个问题呢？美国宪法第一条第二款似乎提供了一个直接的答案：每个州派往众议院的代表人数应与本州人口成比例。问题是，人是“最基本的单位”，在比例上可以出现1.5这样的数字，但你却无法让1.5个人做众议员。
假定你要在只有两个州的国家成立一个众议院：A州有人口11万，B州有人口23万。每个州按其人口选派代表，最小的众议院会是怎样的呢？最小的众议院会有34个成员，如果成员少一些，则其中一个州（或两个州）会出现一个分数代表。换句话说，当众议院的人数少于34人，A州和B州的代表人数就没有整数。
像美国有50个州这样大的国家，这些州的人口数量相互之间又不是整倍数，问题就明显地复杂了。在一个特定规模的众议院里，每个州的理想代表人数是按该州人口与总人口的比率乘众议院总席位数得出的。既然这个理想数字可能是个分数，并且不允许代表出现四分之一这样的数目，那就需要有个更好的分配代表的方法了。
许多美国开国元勋，包括亚历山大·汉密尔顿、托马斯·杰弗逊和丹尼尔·韦伯斯特，曾提出他们各自的解决方法。这些方法各有玄机，但大概思路是相同的：第一步，用某个基数（如以10000人为基数，以全国人口数除以议员席位得出的比例数或最小州的总人口数）除各州人口数，得出一个“理想代表数”，当然，这些数字绝大多数都是带小数点的；第二步，先给每个州一个代表数，与其理想的代表的整数部分相等，舍弃其分数部分。换言之，如果某州理想的代表人数为3.62，它就有3个代表。在这个基础分配的代表人数上计算出代表总数。如果总数没有达到众议院要求的人数，就取那些舍弃了的最大分数值的州的代表进众议院。例如在一个26席位的众议院，A、B、C、D和E开始时分别获得以下代表数：9、7、5、3和1，但只占26个席位中的25个席位，假如D州有最高小数，因而它可增加一个代表，共4个代表。
这种方法至少符合一个平等的原则：它给每一个州能够就近上下浮动的理想的代表数。换句话说，如果D州的理想代表数为3.319，总会有3个或4个代表，永远不会有2或5个代表。
可是，这个方法违背另一个更难理解的公平准则。在我们5个州的例子里，设想众议院的规模由26个席位增加到27个。在27个席位的众议院，A、B、C、D和E各州分别获得9、8、6、3和1个代表数。奇怪的是，即使众议院的规模增加了，D州却少了一个代表。为什么众议院人数增加了，D州的代表人数现在反而较少了？答案是按照27席计算的结果，这个州“理想代表”的小数位比别的州小了。
这个奇怪的现象被称为亚拉巴马悖论（因为这种悖论是头一次在牵涉到亚拉巴马州的计算中发觉的）。
1881年，人口调查局的一位官员根据1880年人口统计，在调查历届众议院从275个席位到350个席位规模的按比例分配情况中，找出了亚拉巴马悖论。他写信告诉一位议员：“我进行这些计算的时候，我遇到所谓的‘亚拉巴马悖论’问题，我发现在议员总数是299人时，亚拉巴马州分配到8个议员席位；但总数是300时，它只获得7个席位。”
其后20年，亚拉巴马悖论的缺陷只是在理论中存在，所以还没有引起太多关注，直到1901年众议院席位以1900年的人口统计为基础重新按比例分配时，亚拉巴马悖论成为了一个实际问题，引起了激烈的辩论。
这一年议会通过了一项议案，确定众议院规模为357个席位，按照人口比例计算，科罗拉多州获两个席位。可是科罗拉多州议员约翰·贝尔注意到，在拥有350至400个席位的众议院，他的州都会获得3个议员席位，唯独在357这个数字上，他的州只有2个席位。于是他严辞谴责了这个“由数学家推出的并称之为悖论的暴行”。与科罗拉多州同样受到亚拉巴马悖论的损害还有缅因州，一位缅因州议员说：“这就像是数学和科学联合起来，把缅因州当球耍……当数学抓住缅因州的时候，愿上帝保佑它！”
在以后几十年中，杰出的数学家们向众议院提供了复杂的公式，回避亚拉巴马悖论，他们的公式对大多数政客来说，是莫名其妙的。直到1982年，两位数学家提出了一项数学论证：既能满足定额又能避免亚拉巴马悖论的按比例分配法是不存在的。
革命：另外一种投票方式投票是加总社会中个人偏好的一种方式。我们已说明，无论哪种投票制度都是不完善的，之所以采用是因为对所有的候选人来说是公平的。对于群体选择，或者表达群体偏好，还存在另外的方法——革命。
什么是革命？从经济学范畴来说，革命就是社会财富的再分配。在经济学里有边际效用递减规律。既然边际效用是递减的，那么将财富从富人那里部分地转移到穷人那里似乎是合理的，此时富人的效用减少了，但减少得不多，而穷人增加的效用则很大。如果一个社会贫富悬殊过大，政府又没有调节好贫富之间的关系，那么革命就有可能发生。
从这个意义上说，革命就是多数人通过暴力对少数人的财富进行剥夺和再分配，因此它是一种偏好的表达方式，是非和平的方式。
之所以要采取暴力的方式，是因为一般情况下，理性的财富拥有者是不会自动地将财富分给穷人的。
革命不同于民主的选举方式和民主化的决策方式，可以说，民主选举是正常的游戏规则，而革命是打破规则，破旧立新。如果一个社会有合理地表达人民意愿（或偏好）的程序或方法，那么革命就不会发生。但是正如我们上面说的那样，由于不可能有一种绝对合理的民主选举方式，任何选举方式本身都只是一种在某种程度上揭示偏好的方法而已。因此，任何资本占统治地位的社会都不能排除革命的可能。
在民主社会里，人民的偏好得到一定程度的表达，发生革命的概率较低。一般情况下，革命不是发生在专制社会里，就是发生在前民主的社会里，前者完全没有表达人民意愿的机会，后者表达人民意愿的机制尚不完善。一个渐进完善的机制，可以在某种程度上化解革命的发生，这样才能避免社会震荡。
因此，对于社会来说，关键不在于它现在的体制多么不完善，政治架构多么的不合理，而在于它是否有一个合理改进的机制，从而使得制度渐趋合理。
