2．解：记“任意取出的零件是合格品”为事件A，则“任意取出的零件是废品”为A。由于P（A）=23×0.03＋13×0.02=0.0266
∴P（A）=1-P（A）=1-0.0266
3．解：记“n≤50选择n”为事件a，则“n＞50选择n”为事件A，由对立事件的概率和等于1，有：P＋3P=1，∴P=14即n≤50，选择的概率为14，n＞50选择n的概率为34，又由于在不超过100的正整数中完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，其中小于等于50的有7个，大于50的有3个，也就是说，n≤50时选择到一个完全平方数的概率为14×750，n＞50时选择到一个完全平方数的概率为34×350，故在不超过100的正整数中选择到一个完全平方数的概率是14×750＋34×350=0.08
四、总结提炼
相互独立事件的概率计算，常与互斥事件的概率计算综合运用，同时还要注意利用对立事件的概率关系简化计算。
五、布置作业
1．课本P135习题10．74，7．
2．有甲、乙、丙三名射手同时射击一个目标，命中的概率分别为0.4、0.5、0.7，试求目标被击中的概率。
参考答案
1．略。2．0.91
五、板书设计
相互独立事件同时发生的概率（二）
（一）设置情境
问题
（二）概率的和与积的互补公式
（三）例题分析
例1
例2
练习
（四）小结
第三课时
【教学目标】
了解独立重复试验的实际背景，能利用独立重复试验的概率法则进行实际计算。
【教学过程】
一、设置情境
某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
师问：这种事件的特点是什么？你能找到计算结果的方法，并总结出规律吗？
二、探索研究
1．独立重复试验的定义
独立重复试验是在同样的条件下，重复地各次之间相互独立地进行的一种试验。在这样的试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。比如上面问题中射手每次射击之间是独立地，每次射击只有两种结果，击中和不击中，且每次击中的概率都为0.9。
2．独立重复试验的概率计算法则
在上面的问题中：
分别记在第1、2、3、4次射击中，这个射手击中目标为事件A1、A2、A3、A4，未击中目标为事件A1、A2、A3、A4，那么，射击4次，击中3次共有下面四种情况：A1·A2·A3·A4A1·A2·A3·A4
A1·A2·A3·A4A1·A2·A3·A4
上述每一种情况，都可看成是在四个位置上取3个写上A，另一个写上A，所以这些情况的种数等于从4个元素中取出3个元素的组合数C34，即4种。
由于各次射击是否击中相互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法公式，前3次击中，第4次未击中的概率P（A1·A2·A3·A4）=P（A1）·P（A2）·P（A3）·P（A4）
=0.9×0.9×0.9×（1-0.9）
=0.93×（1-0.9）4-3
同理：P（A1·A2·A3·A4）=P（A1·A2·A3·A4）=P（A1·A2·A3·A4）=0.93×（1-0.9）4-3
因为这四种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式，射击4次，击中了3次的概率P=（A1·A2·A3·A4）＋P（A1·A2·A3·A4）＋（A1·A2·A3·A4）
=C34×0.93×（1-0.9）4-3
≈0.29
上面的问题中，4次射击可以看成是进行4次独立重复试验。
一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn（k）=CknPk（1-P）n-k
由于上式右端恰好是下面二项展开式
[（1-P）＋P］n
=C0n（1-P）n＋C1n（1-P）n-1＋…＋Ckn（1-P）n-kPk＋…＋cnnPn的一般项，故又称为二次分布公式。
3．例题分析
例1某气象站天气预报的准确率为80％。计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率。
解：5次预报相当于5次独立重复试验。
（1）P5（4）=C45×0.84×（1-0.8）5-4=5×0.84×0.2≈0.41
（2）P=P5（4）＋P5（5）=C45×0.84×（1-0.8）5-4＋C55×0.85×（1-0.8）0≈0.74
例2某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为14。已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：（1）该城市在一个季度里停电的概率；
（2）该城市在一个季度里缺电的概率。
解：（1）该城市停电必须5台机组都停电维修，所以停电的概率是P5（5）=C551451-140=11024
（2）当3台或4台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是P5（3）＋P5（4）=C351431-142＋C451441-14
10×143×942＋5×144×34
=1051024.
三、演练反馈
1．设在四次独立重复试验中A事件至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A发生的概率。
（由一名学生板演后，教师讲解）
2．已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20%。
（1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率。
（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90%以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？
（学生练习后，教师讲解）。
3．某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在每n次才击中目标的概率，并证明这样无限继续下去，目标迟早被击中。
参考答案
1．解：设在一次试验中事件A发生的概率为P，则P（A）=1-P，4次试验中事件A都不发生的概率为（1-P）4，于是：1-（1-P）4=8081则（1-P）4=181∴P=23即一次试验中事件A发生的概率为23.
2．解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为A1、A2、A3、A4、A5，那么5门炮都未击中敌机的事件C=A1·A2·A3·A4·A5
因各炮射击的结果是相互独立的，所以
P（C）=P（A1）·P（A2）·P（A3）·P（A4）·P（A5）
[P（A）］5=[1-P（A）］5
=1-155=455
因此敌机被击中的概率
P（C）=1-P（C）=1-455=21013125≈0.67
（2）设至少需要布置n门这类高射炮才能有90%以上的可能击中敌机，由（1）可得：1-810＞910即8n＜10n-1
两边取常用对数，并整理得
n＞11-3lg2≈11-3×3010≈10.3
∴n≥11
即至少需要布置这类高射炮11门才能有90％以上的可能击中敌机。
3．解：设第n次才击中目标，那么前n-1次均未击中，其概率为1-13n-1·13=13·23n-1（n=1，2，3）
如此无限下去，则击中目标的概率为
limn→∞1-23nn=1
∴目标迟早被击中。
四、总结提炼
独立重复试验在实际问题中是很多的，研究独立重复试验，计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，在理论上与实践上都是十分有用的。在推导n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算公式时，概率的加、乘运算和组合知识都用到了，可以说概率知识在这里得到了复习和综合。
五、板书设计
相互独立事件同时发生的概率（三）
（一）设置情境
问题
（二）独立重复试验
（三）例题分析
例1
例2
练习
（四）小结
【习题精选】
一、选择题
1．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓概率为。
A．120B．1516C．35D．1920
2．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为
A．3.32×10-5B．3.32×10-8
C．6.64×10-5D．6.64×10-8
3．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为
A．0.45B．0.55C．0.65D．0.75
4．某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为35，则他及格的概率是。
A．2433125B．8103125C．10573125D．10533125
二、填空题
5．从甲、乙、丙三种零件中各取1件组成某产品，所用三零件必须是正品，所得产品才是合格品。已知三种零件的次品率分别为2％，3％，5％，则产品的次品率是。
6．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则有且仅有1台雷达发现飞行目标的概率为。
7．一袋中有8个白球，4个红球；另一袋中，有6个白球，6个红球。从每袋中任取一个球，则取得颜色相同的球的概率是。
三、解答题
8、对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来。每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来的概率。
9．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，求灯亮的概率。
10．设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是0.6，试求同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以0.99的概率击中它，问需要多少架高射炮？
11．一个工人看管8部同一类型的机器，在一小时内四部机器需要工人照看的概率等于13，求下列事件的概率。求（1）一小时内，8部机器中有4部需要工人照看；（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部。
参考答案
一、选择题
1．C；2．B；3．C；4．D；
二、填空题
5．0.0969；6．0.22；7．12；三、解答题
8．解：使汽油燃起来至少需要在这8次射击中有2次命中，故其概率为：P=P8（2）＋P8（3）＋P8（4）＋…＋P8（8）
=1-P8（0）-P8（1）
=-1（0.88＋C18×0.2×0.87）
≈0.516
9．解：证A、B、C、D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，记A与B至少有一个不闭合为事件E，则P（E）=P（A·B）＋P（A·B）=34。亮灯的概率为P，则P=1-P（E）P（C）·P（D）=1-316=1316。
10．解：两架高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机，有两种情况：两发炮弹恰有一发命中或两发炮弹都命中，所以P=C12P（1-P）＋C22P2=2×0.6×0.4＋0.62=0.84。
设需要n架高射炮，同时发射一发炮弹命中飞机的概率为0.99。
则P=1-P未命中飞机=1-C0nP0（1-P）n=1-0.4n=0.99所以n≈5。
11．解：（1）因为在一小时内，每台机器需要工人照看的概率都是13。一小时内，8部机器中有4部需要工人照看，即为在8次独立重复试验中这个事件恰好发生4次。
所以P=C48·134·1-134=11206561。
（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部的对立事件为有7部机器或8部机器需要工人照看。
所以P=1-P8（7）-P8（8）=1-C78137·1-13-C881-138=53796561
