《原本》在中国最早的译本是1670年意大利传教士利玛窦（1552—1610年）和徐光启（1562—1633年）合译出版的。这是中国近代翻译西方数学著作的开始，从此打开了中西学术交流的大门。
明末清初，一批西方传教士来到中国。尽管他们是带着传播基督教的目的来的，但对中西科学技术的交流起到了重要作用。利玛窦在中国28年，为了达到自己的目的，他潜心研究中国儒学，学习中文，攻读经书，并四处结交达官绅士。为了吸引中国人的注意，还展出了从欧洲带来的“西洋奇器”，如自鸣钟、三棱镜、天象仪器、圣母画像等等。另外，利玛窦还利用传播西方科学技术，影响中国知识阶层。当时中国一些较有远见的知识分子，为了富国强兵，渴望学到传教士手中的科学技术。在交往过程中，这些知识分子成了利玛窦的好友、学生或信徒，成了利玛窦在中国传教的柱石。
徐光启（1562—1633年），上海徐家汇人。自幼勤学苦读，结识利玛窦之前，在学术研究和实际经历上已有较厚实的根基。写出了《量算河工及测量地势法》一文，出色地运用了我国原有的实用算学知识。17世纪初，徐光启开始同利玛窦接触，不久加入天主教，教名保禄。1604年，徐光启中进士，在北京翰林院供职，从此有四年之久，同利玛窦交往甚密。他向利玛窦建议翻译西方科学典籍，恰好利玛窦也想借用这种方法打入宫廷。1606年秋天，由利玛窦口译，徐光启执笔合作译完《几何原本》前六卷平面几何部分。1607年在北京雕版付印。
1840年以后，又是一个西方科学技术传入中国的时期，中国人继续翻译研究《原本》。由于数学家李善兰（1811—1882年）和英国传教士韦烈亚力（1815—1887年）的共同努力，于1857年完成《原本》后九卷的翻译工作。至此，这一几何经典才开始完整地传入中国。同时，他们还合译了《代数学》（1859年）、《代微积拾级》（1859年）等数学著作。他们翻译的A．德莫根的《代数学》（1835年版本）是近代符号代数学的第一部中文译本。E．卢米斯的的《代微积拾级》（1850年版本）是最早系统地介绍解析几何与微积分的数学译著。中国数学家由此开始了解高等数学。
在翻译过程中，由于大量的数学概念、名词、术语在中文都没有先例可供参考。李善兰经过反复琢磨，仔细斟酌，创造性地选择和首次在中文中使用了一大批术语。这些术语至今仍然在使用。例如，代数、函数、常数、变数、系数、已知数、未知数、方程式、单项式和多项式等，解析几何中的原点、轴、圆锥曲线、抛物线、法线、摆线、蚌线、螺线等，还有微分、积分、极限、曲率等。
尽管如此，在使用西方数学符号方面，李善兰却又谨小慎微，严守“祖宗家法”，沿用中国传统数学符号或按照传统数学符号体系硬造符号，而没有引进西方通用的符号与形式。以下简要介绍：张奠宙著。中国现代数学史略。广西教育出版社，1993，22～25。
1．李善兰和韦烈亚力在译《代微积拾级》时，采用过一些西方符号：乘号（×），除号（÷），等号（=），根号（）。
2．他们将阿拉伯数字1、2、3、……译为一、二、三、……
3．26个英文字母用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、天、地、人、元。
4．希腊字母α、β、λ…则用二十八星宿的名称代替（即角、亢、氏等）。
5．函数符号f用“函”字，自然对数的底e用“讷”（大概是因为对数的发明者的姓在当时译作讷普尔的缘故）。求和符号∑代之以“口昂”，把（+，-）改为（┻，┳），积分号“∫”及微分号“d”用微积两字的偏旁“彳”、“禾”取代，例如：xdx+ydx=mydx写成：天彳天┻地彳地=卯地彳天。
∑xn=11-x写成：口昂天寅=一┳天一（分子与分母的位置正好与现代写法相反）。
李善兰所用以上符号体系，以后一直被采用。进入20纪之后，官办的京师大学堂内，数学符号仍使用旧制。教科书一律竖排，没有阿拉伯数字，还使用文言文。直至辛亥革命之后，终于废弃不用。国际通用的数学符号在中国通用经历了一段曲折的历程。
初等几何与初等代数
“什么是几何”，“什么是代数”，回答这一问题就像回答“什么是数学”一样难。尽管如此，人们还是能将几何和代数的研究领域大致划出一个范围。它们都是数学中最古老、最重要、最基础的分支。随着人类生活水平的提高，生产技术的发展，几何与代数的研究对象和研究方法都发生了重大变化。目前中学数学中，几何与代数的主要内容都是古典几何和代数的范围。
“几何”一词的源出
在汉语中，“几何”是一专门术语，用它来代表学科的名称最早是出自徐光启、利玛窦合译欧几里得的《几何原本》。
《几何原本》原文中的书名是《原本》，是徐、利翻译时冠以“几何”二字的。在这之前，在中国传统数学中，一般“几何”是出现在问题的最后，是问多少之意。以《九章算术》中的问题为例，全部246道题都是用“几何”来提问的，这一词代表的是具体的量的大小。现举一例，《九章》中的第一题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何。”意为：有一块田宽15步，长16步，面积为多少。”为什么徐、利二人要在《原本》前加上“几何”一词，他们在译文中没有解释，在他们的其他著作中也没有发现用这一词的目的。一个疑问代词在这里被用作名词。而且从此以后这一名词成为中文中最重要的一个数学术语之一，可以说，除了翻译《原本》之外，徐、利二人为在中文中选择数学术语做出了开创性的贡献。
当然，后来的研究者对于为什么会用“几何”一词作过许多考证，也给出了几种解释，也许还会有新的解释，无论如何，两个完全不同的语言系统之间的翻译活动的依据肯定是书的内容和这一学科的内涵。
“方程”的由来
“方程”一词在我国著名的古算书《九章算术》中是算术》导读与译注。陕西科学技术版社，1998，626页。“方程”的内涵在这里还很小。
在现代的数学课本中，对于“方程”有明确的定义：“方程是含有未知数的等式。”因此可以说，有了未知数，并且未知数参加了运算时才可以谈及方程。未知数参加运算就必须已经出现了用符号表示未知数，如此推演，方程只能说开始于16、17世纪。因为从那时起才系统地引进了符号。等号也是在16世纪才开始使用“=”。而在近代数学符号的开创者——韦达的书中，方程的形式与写法与现在的仍然有很大的区别。所以，我们一般在数学史上寻找“方程”所解决的问题时，就不停留在“方程”的定义上，而是去探索具有“方程”的思想和方法的问题，不要求有现代的形式。而且，一个数学概念的形成、方法的完善需要时间上和思想上的孕育时期。
因此可以看出，现代意义的“方程”与我国古代的“方程”有很大的不同，但也有一定的联系。
古代中国人求解方程术
此处所讲的方程，是现代意义下的方程，它包括线性方程组的解法和高次方程的数值解。
（1）线性方程组
古代中国人将解线性方程组的方法称为方程术。这时候的方程中还没有出现未知数，但是我们很容易把它与现今的含有未知数的方程的解法相对应起来，也便于理解。它的核心是通过直除法消元，逐步减少未知数的个数及方程的行数，最终消成一个一行一个未知数，然后再求第二、第三个未知数。
例1．《九章·方程卷》第一题。
“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗。上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗。上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？
答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。
中禾一秉四斗四分斗之一。
下禾一秉二斗四分斗之三。”同①。
上题我们改用现代方式去解则可表示如下：
3x+2y+z=39…………………………………（1）
2x+3y+z=34…………………………………（2）
x+2y+3z=26…………………………………（3）
在《九章》中此题之后马上用术去解。解法用现代方式可写作：
1．以（1）式x的系数3乘（2）式各项，得
6x+9y+3z=102（4）
2．以（1）式两次减（4）式，得
5y+z=24（5）
3．以（1）式x的系数3乘（3）式，得
3x+6y+9z=78（6）
4．以（1）式减（6）式，得
4y+8z=39（7）
5．以（5）式y系数5乘（7）式，得
20y+40z=195（8）
6．以（5）式乘4减（8）式，得
36z=99，以9约之，得4z=11
然后用代入法，分别得到4y=17，4x=37于是x=914，y=414，z=234。
可以看出。上述运算符合现代数学的矩阵法解线性方程组：
123232311263439→003452811392439
→003052411112439→004040400111737
由解方程（线性方程组）导致产生负数，如在消元过程中常出现小数减大数的情形，因此在《九章》中出现了负数概念及正负术的加减运算法则。这是世界上最早记载负数及负数加减运算法则的书。
以上所介绍的方程术是中国古代数学的一大特色，并且在后来成为中国传统数学研究的一个重要分支。
（2）高次方程数值解
古代中国人在所著的数学著作中，把求现代意义下的高次方程正根的方法都叫开方术。这是中国古代数学中最为发达的一种方法。
为什么要将现代意义下的解高次方程的正根的方法叫开方术，古算书中并没有说明。但是后人通过研究开平方，开立方，解高次方程的方法，发现了解高次方程的正根的方法是由开平方、开立方的方法发展而来的。在公元3世纪时，我国古代著名的数学家刘徽在研究《九章算术》时，对于开平方、开立方都给出了几何解释。他认为，开平方的几何意义是已知一正方形的面积求其边长，开立方是已知一正方体的体积求其边长。这是最简单的一类二次、三次方程即x2=A，x3=B。
《九章》中的开方术是这样写的：开方术曰：置积为实，借一算，步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除，折法而下，复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副从定法，复除折下如前。若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通分内子为定实。乃开之，讫，开其母报除。若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。”同①，388页。以上方法首先是确定被开方数开出来是几位数，所用方法与现代方法相同。以被开方数的位数除以2，若除得尽，则开出来的方根的位数为商数，若除不尽则方根的位数为四舍五入后的数。例如55225开方后的方根位数为（5÷2）=212≈3。然后，先确定这个百位数的百位，其次是十位，最后是个位，刘徽对于开方术的解释是如图3-1开方术示意。
先确定黄甲的边长a1，这是很容易的，因为从1到100的方根数可立即说出。然后从已知面积A中减出黄甲的面积（a1·100）2为A-（a1·100）2，因为a1是百位数，所以要乘100后才为黄甲的边长。求方根的后二位数即相当于求减根方程x2+2·100a1x=A-（a1·100）2的正根，这一解题步骤叫开带从平方。是现代的一元二次方程。《九章》中继续议得a2，然后由相似的步骤又议得a3，若余实仍不为零则继续开方。其方法中的议a3，a2的过程需要用中国传统数学中的借助位置去计算的一些技巧，此处略去不详述。
有了开平方术，在《九章》中还有开立方术，是解三次方程
数值解的基础。按照这样一条思路，中国古代数学到了13世纪时，已经可以列出并且解出系数为有理数，并且可以为负的任意次的高次方程了。这种方法叫天元术，相当于今天的含未知数的多项式方程。数学家们把天元术与方程术结合起来，便创造了二元术、三元术与四元术，即二元、三元、四元联立高次方程组的解法，所选择表示未知数的字为天、地、人、物。
a3黄丙
a1·10a2·10黄乙a3
黄甲a1·100a2·10
解方程产生新学科
与解方程有关的方程理论一直是19世纪上半叶以前代数学的中心内容。中国古代数学中最为丰富的内容也是与解方程有关，但是中西方数学家对于解方程问题的思路却截然不同。中国古代的思路上面已经介绍过了，西方数学家力求达到的目的是将高次方程的根用方程的系数通过有限次的加、减、乘、除、根式运算精确表示出来。例如二次方程ax2+bx+c=0的求根公式x=-b±b2-4ac2a是其中最简单的。在印度数学中已经得到了类似的其中一个根的求根公式，而一般的二次方程的求根公式，韦达也在他的著作中推出了。三次、四次方程的求根公式都是在16世纪得到的。
口吃数学家塔尔塔利亚
1494年，意大利数学家L．帕乔利（1445—1509年）提出了几类三次、四次方程，并说这些问题很难求解，可能不存在一般解。文艺复兴时期的意大利，最突出的数学成就就是三次和四次方程的解法。
帕乔利的研究和对三次方程的讨论引导了意大利数学家们对于此问题的进一步探讨。在这方面首先取得成果的是意大利数学家塔尔塔利亚（1499—1557年）。
塔尔塔利亚生于一个贫困邮差家庭，7岁丧父，后又遇战争，被法军将头部砍伤多处。在其母亲的细心照料下终于痊愈，但留下口吃的毛病。“塔尔塔利亚”的原意为口吃者，人们将此绰号冠于他的名前，后来他自己也以此姓发表文章，沿用下来。
大约14岁时，塔尔塔利亚才开始上学，却因无力交纳学费只读了两个星期就缀学了。从此以后，他的母亲就指导他进行自学。他刻苦勤勉，进步很快。在学习过程中对数学产生了浓厚的兴趣，后来还在家乡做过小学数学老师。塔尔塔利亚发现了三次方程的代数解法，但是他的著作中没有给出这种解法。为什么塔尔塔利亚与三次方程的解联系在一起呢？在数学史上有一段关于此事的描述。吴文俊主编。世界著名学家传记（上）。科学出版社，1995，395页。
在16世纪初，意大利波伦亚大学的数学教授费罗解出了形如x3+px=q的三次方程，不过当时流行保密风气，他没有发表这一解法，只秘密传授给了他的学生菲奥尔。菲奥尔也没有公开这种方法。后来，菲奥尔听说塔尔塔利亚会解三次方程，表示怀疑。当时时尚公开竞赛，就向塔尔塔利亚提出挑战。1535年2月22日，双方在威尼斯公开竞赛，各自向对方提出30个问题。菲奥尔的问题都导致x3+px=q型的方程，塔尔塔利亚在2小时内全部解出，而塔尔塔利亚的问题多数导致x3+mx2=n（m、n为正数）型方程，菲尔奥一个也没有解出来。塔尔塔利亚大获全胜，扬名整个意大利。
