学习数学不全等于解题，但解题毕竟是学习数学最重要的途径，况且考试是考题目的，所以如何解题？如何通过解最少的题达到最大的效果是同学们普遍关心的问题。
半个多世纪前，数学大师乔治·波利亚写了一本风靡全球的名著———枟怎样解题枠，这本书主要是围绕“波利亚解题表”进行的。它对于今天的中学数学教学仍然有很好的指导作用。我们若能深入理解和掌握波利亚的解题表，像波利亚那样去分析问题和解决问题，即像波利亚那样解题，则对于提高自身数学素养和解题能力必然会有很大的帮助。波利亚的解题表把解题分为以下四个步骤：
第一步：弄清题意。在这一步中应弄清楚题设条件有哪些，是否可以直接使用，是否还有隐含条件，要求解或求证什么，条件和结论有哪些差异和联系，是否可以猜想结论，这个问题是什么类型的问题，是哪几个问题的综合。
第二步：拟订方案。找出条件和结论的内在联系，明白解决问题的通法是什么，是否有其他特殊的方法，选择何种方法解决，解题的基本步骤如何等；最终得出一个解题方案。若遇到困难，拟订不出理想的方案，则可再回到前一步，再审视一下题意。
第三步：执行方案。具体执行上述拟订的解题方案。在执行方案过程中，需要扎实的演绎推理的基本功和有条不紊的工作习惯。若在实施过程中遇到麻烦，则可对解题方案作适当的调整和修改，也可再审视一下题意。
第四步：检验回顾。检验所得的结论是否正确，是否合理，是否还可以用其他方法解决，是否可用这种方法解决其他问题等。这个步骤担负着检验整个解题过程的任务，是解题正确的保证，也是把解题所得纳入自己的知识结构的重要步骤。若无此步骤，则往往陷入题海而不能自拔，而学生在解题过程中往往缺少的是这一步，务必引起高度重视。下面让我们通过下例，体验一下解题表中给出的解题程序。
例2 已知矩形 ABCD中，AB= 9，AD=8，圆 O1 和圆
O2 相外切（注：两圆的圆心距等于两圆的半径和）且都在矩形A BCD内，圆O1 和 A B、A D都相切，圆 O2 和 BC、CD都相切设圆O1 和圆 O2 的半径分别为 x、t。
（1）求 x t的值；
（2）求 x的取值范围；
（3）设圆 O1 和圆O2 的面积之和为 S，求 S的最大值和最小值。
