下面的故事最初在阿拉伯民间流传，后来传到了世界各国，故事说，一位老人养了１７只羊，老人去世后在遗嘱中要求将１７只羊按比例分给三个儿子，大儿子分给12，二儿子分给13，三儿子分19，在分羊时不充许宰杀羊。
看完父亲的遗嘱，三个儿子犯了愁，１７是个质数，它既不能被２整除，也不能被３和９整除，又不许杀羊来分，这可怎么办？
聪明的邻居得到这个消息后，牵着一只羊跑来帮忙，邻居说：“我借给你们一只羊，这样１８只羊就好分了。”
老大分１８×12＝９（只)，
老二分１８×13＝６（只)，
老三分１８×19＝２（只)。
合在一起是９＋６＋２＝１７，正好１７只羊，还剩下一只羊，邻居把它牵回去了。
羊被邻居分完了。再深入想一想这个问题，我们会发现遗嘱中不合理的地方，如果把老人留的羊做为整体１的话，由于：
12+13+19=1718
所以或者是三个儿子不能把全部羊分完，还留下118，哪个儿子也没给1817；或者是要比他所留下的羊再多出一只时，才可以分，聪明的邻居就是根据1718这个分数，又领来一只羊，凑成1818，分去1718，还剩下118只羊，就是他自己的那只羊。
再看一道有关遗嘱的题目：
某人临死时，他的妻子已经怀孕，他对妻子说：“你生下的孩子如果是男的，把财产的23给他，如果是女的25，把财产的给她，剩下的给你。”说完就死了。
说也凑巧，他妻子生下的却是一男一女双胞胎，这一下财产将怎样分？
可以按比例来解：
儿子和妻子的分配比例是23∶13=2∶1
女儿和妻子的分配比便是25∶35=2∶3。
由此可知女儿、妻子、儿子的分配比例是２∶３∶６，按这个比例分配就合理了。
民谣中的
在世界各地流传着一些用民谣形式写成的数学题。
美国民谣：
“一个老酒鬼，名叫巴特恩，
吃肉片和排骨共用钱九角四分，
每块排骨一角一，每片肉价只七分，
连排骨带肉片吃了整十块哟，
问问你：
吃了几块排骨几片肉，我们的巴特恩？”
可以这样来解算：
假设巴特恩吃的是十片肉片的话，他一共花７０分钱，用９４分减去７０分，得差２４分，这２４分钱是什么呢！
由于巴特恩吃的不都是肉片，有排骨，而一块排骨比一片肉片贵１１－７＝４分，这２４分是排骨和肉片差价得到的，可以求出巴特恩吃的排骨数：
（９４－７×１０)÷（１１－７)＝２４÷４＝６（块)
１０－６＝４（片)
巴特恩吃了六块排，四片肉片。
中国也有类似的民谣：
“一队强盗一队狗，
二队并作一队走，
数头一共三百六，
数腿一共八百九，
问有多少强盗多少狗？”
这道题和《孙子算经》中的“鸡兔同笼”是同一种类型题，只不过，把鸡换成强盗，把兔换成狗就是了，具体算法是：
（３６０×４－８９０)÷（４－２)＝２７５
３６０－２７５＝８５
强盗有２７５人，狗有８５条。
还有首中国民谣：
“几个老头去赶集，
半路买了一堆梨，
一人一个多一个，
一人两个少两梨。
究竟有几个老头、几个梨？”
设人数为ｘ，则梨为ｘ＋１个，依题意，得：
２ｘ＝（ｘ＋１）＋２，
ｘ＝３，
ｘ＋１＝４
“寒鸦与树枝”是一首俄罗斯的民谣：
“飞来几只寒鸦，
落到树枝上停歇。
要是每支树枝上
落下一只寒鸦，
那么就有一只寒鸦
缺少一支树枝；
要是每支树枝上
落下两只寒鸦，
那么就有一支树枝
落不上寒鸦。
你说共有几只寒鸦？
你说共有几支树枝？”
可以这样来解：
如果每支树枝上落两只寒鸦，比每支树枝落一只寒鸦共多出２＋１＝３只寒鸦，而这时每支树枝上所落寒鸦只数的差是２－１＝１只。
用多出来的寒鸦数除以每支树枝寒鸦数，就等于树枝数。
因此，
（２＋１)÷（２－１）
＝３÷１＝３（支)
寒鸦数为３＋１＝４（只)。
答案是有３支树枝，４只寒鸦。
下面这首民谣也很有趣，是中国民谣：
“牧童王小良，放牧一群羊。
问他羊几只，请你细细想。
头数加只数，只数减头数。
只数乘头数，只数除头数。
四数连加起，正好一百数。”
其实头数和只数是一回事，因此，只数减头数得０，只数除头数得１。这样一来，有：只数×只数＋２×只数＝９９。
使用试验法，可得只数等于９，因为
９×９＋２×９＝９９，故羊有９只。
21.“数”是怎样产生的
“数”是人类在生产劳动等社会实践中产生的。在远古时期，我们的祖先在狩猎、捕鱼以及后来的家禽饲养和劳动工具的制作等等生产劳动过程中，为了估计产量和生活需要量，逐渐产生了有关数的概念。
人类最初产生的“数”的概念是“有”和“无”。例如大家出去打猎，可能打得到，也可能一无所获，于是就渐渐产生了“有”与“无”的概念。进而产生了“多”与“少”的概念，如甲打到了５只野兔，乙打到了３只野兔，甲就比乙多打了２只。
22.“0”的神奇
关于“0”
在公元前约２０００年至１５００年左右，最古老的印度文献中，已有“０”这个符号的应用，“０”在印度表示空的位置。后来这个数字从印度传入阿拉伯，意思仍然表示空位。
我国古代没有“０”这个符号，最初都用“不写”或“空位”来作解决的方法。《旧唐书》和《宋史》在讲论到历法时，都用“空”字来表示天文数据的空位。南宋时《律吕新书》把１１８０９８记作：“十一万八千九十八”，可见当时是用表示“０”，后来为了贪图书写时方便，将顺笔改成为“０”形，与印度原先的意义相通。
不能做除数
０不能做除数，我们可以从下面两种情况来谈点道理：
一种情况，如果被除数不是零，除数是零时，例如９÷０＝？，根据乘、除法的关系，就是说要找一个数，使它与０相乘等于被除数９，但是任何数与０相乘都等于０，而绝不会等于９。
另一种情况是被除数和除数都是零，例如０÷０＝？，就是说要找一个数，使它与０相乘等于０。因为零与任何数相乘都得零，所以要找的数不止一个，可以是任何数，那么０÷０的商不能得到一个确定的数，这是违反了四则运算结果的惟一性。因此零除以零是没有意义的。根据上述两种情况都可以看出零是不能做除数的。
当然，还可以从等分除法的意义上看，除数是０是不能存在的。如有１２本书，分给０个学生，平均每个学生分得几本，既然没有学生分这些书，就不可能求出每个学生分得几本书，所以０是不能做除数的。
为什么“0”不能做除数
这个问题，我们可以根据乘除法的关系从以下两方面来分析、理解。一方面，如果被除数不是０，除数是０，比如５÷０＝？根据“被除数＝商×除数”的关系，求５÷０＝？就是要找一个数，使它与０相乘等于被除数５。我们知道，任何数与０相乘都等于０，而绝不会等于５。这就是说，被除数不是０，除数是０，商是不存在的。
另一方面，如果被除数和除数都是０，即０÷０＝？，就是说要找一个数，使它与０相乘等于０。前面已说过，任何数与０相乘都等于０，与０相乘等于０的数，有无限多个，所以０÷０的商不是一个确定的数，这就不符合四则运算的结果是惟一的这个要求，所以０÷０也是没有意义的。
根据上述两种情况可以看出“０”是不能做除数的。
“0”的意义表示没有吗？
在实际生产和生活中，通常用“０”表示没有。例如，电视机厂生产了一批彩电，经检验没有不合格的，那么不合格产品的个数就用“０”表示。又如，屋里一个人也没有，这屋里的人数就是“０”。
但是“０”的意义不仅仅表示没有，它还可以表示其他的意义。例如：
１.表示起点。我们二年级就开始学习用米尺去量一支铅笔的长度，要把铅笔的一端对准米尺上标有“０”的起点处，然后再看铅笔的另一端所指的刻度，这时就可以知道铅笔有多长。这样量既准确又简便。
又如，当我们学习了２４时记时法，我们就用０点作为第二天的开始时刻。
２.表示数位。例如一个学校有学生８４０人，这里“８４０”中的“０”是不能随便去掉的，因为“０”同样占有一定的数位，如果去掉“０”，变成“８４”人，就错了。又如，我们在三年级学习一位数除多位数时，就知道商不够１，用“０”占位的道理，如３１２÷３＝１０４。再如，我们四年级学习小数时就知道，把一个小数的小数点向左右移动时，若位数不够，一定要用“０”补足。如“把３.５扩大１０００倍”，就要把３.５的小数点向右移动三位得到“３５００”；“把３.５缩小１０００倍”，就要把３.５的小数点向左移动三位，得到“０.００３５”，在整数部分还不能忘记写０。
３.表示精确度。当我们取近似数需要表示精确度时，小数末尾的“０”是不能随意去掉的。例如，要把４.７９５保留到百分位（即保留两位小数）应得４.８０。又如，加工两个零件，要求一个零件长３５毫米，另一个零件长３５.０毫米，前者表示精确到１毫米，后者表示精确到０.１毫米。显然后者比前者的精确度高。
４.表示界限。“０”还可以表示某些数量的界限。例如，气温有时在摄氏０度左右。摄氏０度是不是表示没有温度呢？当然不是。它是指通常情况下水开始结冰的温度。在摄氏温度计上“０”起着零上温度和零下温度的分界作用。到中学学正负数时，会知道“０”既不是正数，也不是负数，而是惟一存在的中性数，是正数和负数的分界。
５.用于编号。车票、发票等票据上的号码，往往有“００３５７”等字样，表示３５７号。之所以要在“３５７”前面添上两个“０”，是表示印制这种票据时，最高号码是五位数，以便今后查核。
６.记账需要。在商品标价和会计账目中，由于人民币的最小单位是“分”，在书写时习惯上保留两位小数。例如三元五角往往写成３.５０元，不写成３.５元。
“０”除了表示以上这些意义外，还有许多特性，如“０”没有倒数，“０”的相反数是０，单独的一个０不是一位数……
“0”为什么不属于自然数
因为自然数是从表示“有”多少的需要中产生的，用来表示物体的个数的数，因此，自然数的计数单位是１。每当有实物存在而又需要计数时，才有数的意义。如果表示没有物体存在，当然也就谈不上数了，这时就产生了一个新的数——零，用符号“０”来表示。所以“０”不是自然数，它比自然数都小。
23.为什么“1”既不是质数，又不是合数
把３９０分解质因数：３９０＝２×３×５×１３。
如果把“１”算做质数，那么把３９０分解质因数还有下列一些结果：
３９０＝１×２×３×５×１３，
３９０＝１×１×２×３×５×１３，
……
也就是说，在分解式里，可以添上几个因数“１”，这样做，一方面对于求３９０的质因数毫无必要，另一方面造成分解质因数的结果不惟一。因此，规定“１”不算质数。如果将“１”算做合数，那么将它分解质因数得１＝１×１×１×……×１，结果也不是惟一的，因此，“１”也不算合数。
“1”有哪些意义和作用
１.１是自然数中最小的一个，１再加上１就得到自然数２，２再加上１就得到自然数３，等等。
２.１是自然数的单位，任何一个自然数都是由若干个１合并而成的，如４９８，就是由４９８个１组成的。
３.１只有一个约数，就是它本身，所以１既不是质数，也不是合数。
４.公约数只有１的两个数，可以判断是互质数。
５.一个数（０除外）与１相乘，仍得原数。
６.一个数（０除外）除以１，仍得原数。所以１可以整除所有的自然数，它是一切自然数的约数。
７.同数相除（０除外）得１。
８.任何自然数都可以改写成分母是１的假分数。如５＝51。
９.因为互为倒数的两个数乘积是１，所以用１除以一个数，就得到这个数的倒数。如８的倒数是。
１０.在分数里，１可以作为单位“１”，表示由一些物体组成的整体。如一个国家的人口，一堆小麦的重量，一条公路的长度，一筐苹果的个数……均可以看做单位“１”。
24.最小的一位数是0还是1
我们知道，位数表示一个整数所占有数位的个数；数位是指一个数的每一个数字所占的位置。对于３０８２这个数而言，我们说它是４位数。如此看来，０也占一个数位了。但是记数法里有个规定：一个数的最高位不允许是０，为什么要加上这个规定呢？如果没有这个规定的话，那么“０”就应该是最小的一位数，因此，００是最小的两位数，０００是最小的三位数……那么，这样一来，最小的一位数、两位数、三位数乃至任意位数都是０，这显然是错误的。不仅如此，如果没有这样的规定，对一个数也就没办法确定是几位数了。例如８是一位数，０８就变成两位数，００８就变成三位数……也就是说，同一个数，我们可以任意称它为几位数了。“位数”这一概念也就没有存在的必要了。因此，我们平常所说的一位数、两位数或更多的位数只是指自然数。０不是自然数，不能说它是几位数。那么，最小的一位数是０还是１呢？同学们清楚了吗？
你也许还会问：生活中不是有许多０８、００９、０３８这样的数吗？这是怎么回事呢？原来，这是在特定条件下表示特定意义的。如田径运动会上某运动员的号码是０２８，表示参加该运动会的运动员数不足或刚好是１０００人。
