一、有趣的数字世界
对称性：122=144212=4411122=125442112=445211132=127693112=96721
就如文学中的回文联：如人过大佛寺，寺佛大过人；谁也不知道这样的数有多少？它们就有一种对称和谐之美。
数阵精灵：幻方，所谓幻方，是由1到n2的连续自然数按一定规律排成n行n列的方阵，其中每一行，每一列以及对角线上的n个数之和全是相等的。由于变幻无穷，使得众多数学家为之绞尽脑汁。
二、富含诗意的几何
曲线之美，普天公认，画家与美联社学家经多年细心观察发现，物体轮廓由波浪线构成都显得优美，这就是曲线美的美学规律。由此推论：一切曲线中首推人体曲线最美。
难以想象的是，看来严谨到近乎于刻板的数学公式，竟然会与如此优美的几何图形（曲线）相映成辉。
当你漫步在山花烂漫山坡上时，你是否想到，有些花的形状，居然与某一个精确的数学方程式相吻合。
曲线富含哲理：圆——完美无缺，无可非议；螺旋线蜿蜒伸拓，暗示着某种人生的真缔；渐近线欲达而不能，激起人们不懈的追求。
造物主精妙的安排：天体运动着的星球遵循四种形状的轨道，人造卫星，行星，慧星等依据运动速度不同，即每秒7．9公里，11．2公里，16．7公里三种宇宙速度，分别按圆，椭圆，抛物线，双曲线的轨迹进行运动。
最美最巧妙的比例――黄金分割：把一条线段分为较长与较短两段，使之符合较短线段比较长线段等于较长线段比整条线段。这个比值为０．６１８。这０．６１８正是最美最巧妙的比例，人们称之为黄金分割。
法国的巴黎圣母院，中国故宫的构图都融入了黄金分割的匠心，着名的维纳斯雕像中的一些长度比值都采用了０．６１８。舞台上报幕员的最佳位置，最后的晚餐中犹大的位置都处在黄金分割点上，运动员上下身之比接近５：８，看上去就修长而挺拔，可惜的是一般人上身多长了２寸左右，有些女性就用鞋跟来弥补。
几何构造的美与巧：九曲桥，拱形桥不仅合于力学原则，还有观赏价值；雪花的几何构造其晶体的平面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质，蜂房的底部的每个蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°34ˊ，这样的构造使得同样体积下用料最省。
三、题海拾贝流连忘返
当人们遨游于无边无际的题海中时，常常会流连忘返，废寝忘食。特别是许多世界名题引人入胜极富诱惑力。如哥德巴赫猜想，费尔马大定理，九点圆，哥斯尼堡七桥问题等。
费尔马大定理：形如xn＋yn＝zn的方程，当n大于2时没有正整数解。费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。他去世后人们在他的一本书中看到这一定理及旁边他写下的“教师已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下”
1908年，德国一个科学会拿出10万马克作为费尔马大定理的解答奖金。加上这个定理连小学生都能读明白，使得上百年来众多数学爱好者前赴后继，后来一位数学家写了一百零八页的解答论文，算是最终解决了这一问题。但至今人们还在寻找着费尔马所说的美妙证法。
四、数理逻辑妙趣横生
幽默的逻辑也会开人们的玩笑，有一个奇异的循环，困扰着逻辑世界二千多年，这个难题也称为说谎者悖论，它有最简单的形式：“教师说的这句话是谎话”——这是真话，还是谎话？把它判作真话，则它是谎话，判作谎话呢？则它已申明自已说谎话，因而成了真话，是真话？则又成了谎话。这就是数学世界的喜剧，它富有美妙，多样的情趣。极富有幽默感。
只要你愿意，只要你留意，你就会积累很多数学中的有趣的材料，它们将会随机的融入课堂里，教学中，对吸引学生的注意力能起到意想不到的效果。
6.数学知识性与趣味性的整合
怎样激发学生的学习兴趣，充分调动他们学习的积极性，主动性，提高课堂教学效率，优化课堂教学呢？
一、巧妙设问，激发兴趣，诱发探究热情
1．用生活实际中的教学问题激发学生学习兴趣
生活中充满着无数的数学问题，因此，教师要善于从学生的生活实际中提出数学问题，使学生感到数学就在他们的身边，从而产生学习的兴趣。特别是新课的引入，要注意创设新颖的问题情景，让学生很快被教师创设的情景所吸引，从而激发他们强烈的求知欲望，例如，教学“圆的认识”，学生联系生活实际举出圆形物体的例子后，教师引导学生思考：“车轮为什么一定要用圆形呢？”学生对这个问题很感兴趣，积极思考，为“圆的认识”教学作了较好的铺垫，教学“年月日”，讲授新知识前，教师设问：今天是谁的生日？同学们多长时间过一次生日？学生回答后教师又引导他们的思索：“小明的哥哥十二岁，才过了三个生日，猜猜看他的生日在哪天？”趣味性的开头，使学生进入了学习的最佳心理状态。
2．降低坡度，找出联系，让学生产生愉悦的情感。根据学生的认知特点，从他们已有知识和经验入手，顺势导入新课。如教学“百分数应用题”时，先将例题中的百分数改为分数让学生练习，然后根据分数与百分数的互化，将题中的分率变为百分率，从而把分数应用题转化成百分数应用题。这样，教师有意识地降低坡度，很自然地引入新课，消除了学生对“百分数应用题”的陌生感，找到了百分数应用题和分数应用题的联系，从而轻松愉快地投入百分数应用题的学习中去。
二、启发引导，释疑解难，让学生主动学习
在新知识教学过程中，要使学生长时间的保持浓厚的学习兴趣，教师不仅应注意适时启发、点播、释疑、而且要注意调动学生学习的积极性、主动性、引导他们在探索过程中把感知与思维相结合，变“学会”为“会学”。如教学“圆的认识”，新授时先让学生阅读课本的有关内容，尔后教师提出问题：用什么工具画圆？怎样画圆？启发学生读后讲出画圆的步骤，并找出关键字词：“先”、“然后”、“再”、“就”，再让学生动手练习。在认识圆的各部分名称时，教师仅适时引导、点播、而让学生通过读一读、议一议、画一画、量一量等方法，让他们在实践活动中感知，逐步加深对圆的各部分有关概念的理解。由于多种感官参与了知识的形成过程，改变了学生被动学习的局面，因此，课堂变成了师生共同进行创造性劳动的乐园。
三、重视反馈，精选练习，让学生学以致用
新课的巩固练习，目的是使学生进一步理解和掌握知识，同时也是对教师教学效果的反馈。练习设计应做到份量适度，紧扣知识重点，有一定梯度，形式多样，适合不同层次学生的需要，真正做到因材施教，力求达到全面巩固知识的最佳效果。如教学“质数、合数”时，教师将基本练习题设计成填空题，选择题，判断题，采用抢答比赛的形式，让中差生也有参与的机会，有效地调动了全班学生学习的积极性。对第二层次的发展题，教师又设计成游戏题形式，让学生给三件代号分别为1、2、9的无扣衣服钉上合适的纽扣，纽扣为a（整数），b（自然数），c（偶数），d（奇数），e（质数），f（合数）。这样设计，巧妙地寓知识性、趣味性于一体既加强了新旧知识的联系，又教给了正确区分以上概念的方法，培养了学生运用知识的能力。对第三层次的深化题，教师设计成“机敏题”：看谁能当上最佳“侦探”。告诉学生一隐形战机的位置比20小，是个奇数，又是合数，又是3的倍数，也是30的约数，让学生把隐形战机找出来。整个练习设计把不同层次的学生都深深地吸引住，同学们积极思考，对运用数学知识解决各种问题的额兴趣十分浓厚，达到了全面巩固所学知识的目的。
四、概括全课，留下余地，让学生思索回味
教师的教学过程，应有总有分，有张有弛，既严肃又活泼，学生的大脑皮层始终处于兴奋状态。特别是课尾，教师更应注意通过廖廖数语，由博反约，简要地概括出全课实质，使学生对所学内容印象深刻，使用起来得心应手。
如教学“圆的面积”，小结时教师设计了如下问题：“这堂课大家学到了什么？有什么收获？”于是学生七嘴八舌，发言十分热烈，他们对圆面积的认识也进一步提高。又如教学“年、月、日”，新课结束时，教师安排学生听鲁迅、高尔基等名人珍惜时间的名言，学生在学到时间知识的同时，还受到惜时如金事业有成的思想教育。
一堂课的结束，并不意味着教学内容的终止，教师应力求创设新的问题情景，制造悬念，或进一步拓宽学生的思路，把课内学习延伸到课外，或让学生回味无穷，保持旺盛的学习热情。如教学“反比例应用题”，全课结束前，教师设计了这样一个问题引导学生思考：“例4是反比例知识解答的，你能用正比例知识解答吗？该怎样解答？”这样，不仅拓宽了学生的解题思路，而且课内课外相辅相成，新旧知识巧妙结合，起到了较好互补作用。
