利用这三种方法可以大大减少走入思维误区的几率。但更多的时候需要我们做一个有心人，在观察他人解决问题的基础上多思、多想。尤其是在数学学习过程中，保持清醒的头脑，善于动脑，不要停滞于老师教你的一种方法解题，要学会从各个方面考虑问题，寻求一题多解，这样才可以锻炼你的思维能力，组建独立、创新的思维架构，避免走入思维误区。
——河北省优秀教师赵翔由一个圆点儿想到的
美国思维训练专家罗杰欧克讲述了他高中时代的一件事。那天在课堂上，老师用粉笔在黑板上点了一个圆点儿，然后问同学们这是什么。有人回答说：“是黑板上的一个粉笔点儿。”其他同学都松了一口气，最明显的答案已经被人说出来了，其他人就没有什么可说的了。
这时，老师却说：“昨天我和一群幼儿园的小朋友一起做同样的练习，他们一共说出了不下50种不同的答案，有猫头鹰的眼睛、雪茄烟头、星星、鹅卵石、捏扁的臭虫、腐烂的鸡蛋、小水滴等，为什么在你们的眼中它就只是一个粉笔点儿呢？”
后来罗杰欧克回忆起这件事时感慨地说：“从幼儿园到高中的这10年里，我们不仅学会了如何找到唯一正确的答案，还丧失了寻找其他答案的能力。我们学会了怎样做到更具体、更明确，却丧失了大部分的想象力。”
发散思维是指思维的多向性，从更多的角度更多的方面去发现和解决问题，体现思维的灵活性。达·芬奇曾说过：即使是一个鸡蛋，只要换一个角度来看它，形状就立即不同了。同学们在解决一个问题时也应尽量发散出多种设想，以便多中选好，好中选优。通过多角度、多方面的变化问题，可以提高我们分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。
按照通常的逻辑思维，思维过程是单向的，思维结果是单一的，这是因为人们在思考问题时总是遵循习惯性的思路，并且思维目标又是事先就已经明确了的；发散思维者则不然，他们在思考问题时，不拘泥于某种程式化的思路，而是充分注意思维过程中的各项条件，在思维结果上，则会考虑到多种可能出现的结果。
要想让自己拥有杰出的发散思维能力，不妨按照以下几个步骤进行练习：
首先，学会充分发挥自己的想象力。人的想象力和思维能力是紧密相连的，在进行思维的过程中，一定要学会运用想象力，使自己尽快跳出原有的知识圈子，只有让思路不局限于一点，才能让思维更加开阔。
其次，不要过分紧张。要想进行发散思维，就必须拥有一个较好的思维环境，同时也应该保持良好的心情，这就要求我们在碰到问题的时候不能过于紧张。紧张只能使人方寸大乱，于解决问题没有丝毫助益。
最后，要掌握发散思维的方法。思考问题的时候不要从单一的角度进行，应该学会从不同角度、不同方向、不同层次进行，同时也对自己所掌握的知识或经验进行重新组合、加工，只有这样才能找到更多解决问题的办法。
——广东省优秀教师王勇
一份独特的礼物
唐代宗在位的时候，曾传下圣旨，端午节那天要在宫中设宴款待朝中的文武群臣，以示龙恩浩荡。大臣们为此都开始了精心的准备，想借此机会送给皇上一件贵重的礼物，以此来换取皇上的好感，这对以后升官调任都是大有好处的。
端午节当天，官员们早早地就带着礼物来到宫中，大家凑在一起相互打听各自送给皇上的礼物，你一言我一语，气氛很是热闹。只有大臣李泌双手空空、沉默不语地站在一旁。上朝之后，满朝大臣先后将备好的礼物呈献给皇上，小太监们拿着礼物让皇上逐一过目，有西洋珠制成的精美宝塔，有出自东海的大颗夜明珠，有西域美玉制成的玉佛，还有一棵极为罕见的千年高丽参……皇上看后龙颜大悦，命人一一造册登记。
这时，一个小太监禀报：“启禀皇上，李泌李大人没有献上礼物。”皇上一听，感到非常奇怪，便问李泌：“李爱卿，你有何好礼要献给朕呀？”李泌一听皇上问自己，立即上前说：“启禀皇上，为臣的衣食住行全是皇上所恩赐的，臣觉得今天送什么礼都是拿皇上的东西再送给皇上，所以，为臣要献上真正算是自己的礼物！臣愿将自己献上。”唐代宗听后大笑道：“这才是献给朕的最好礼物啊！”
李泌把自己当做礼物献给皇上，表达了誓死效忠皇帝的决心，这当然是其他大臣的礼物所不能比的。
故事中的李泌之所以和其他大臣不一样，就在于他所运用的方法与众不同，这种方法我们不妨称之为收敛思维法。
所谓收敛思维，顾名思义，就是思维形态是由外向内，呈收敛状的一种思维方法。收敛思维恰好与发散思维相对应，发散思维是围绕一个中心问题将思维向外界发散，以搜寻尽量多的信息和答案，而收敛思维则相反，它是通过对多种信息的综合分析，集中指向一个中心问题。
发散思维和收敛思维都是基于逻辑思维方法的变形，发散思维体现的是思路的灵活敏捷，收敛思维则体现出思路的深入凝重。发散思维是收敛思维的基本前提，倘若思维的发散性不够，即没有收集到足够多的信息就开始收敛思维的话，会由于信息太少而不足以证明结论的准确性；反之，如果思维过程始终呈发散状，没有相应的收敛思维加以约束和综合，发散思维将无法实现解决问题的目的。
因此在应用的时候，两者常常是联系在一起的：先运用发散思维去寻找收集相关信息，再运用收敛思维对这些信息进行归纳、综合、分析，提炼出最优、最准确的答案。
我们在学习中会遇到这样的题目——先给出若干条件，然后让我们从这些条件当中得出问题的答案。这类问题都与收敛思维密切相关。收敛思维是我们在现实生活当中最常用到的思维方法，提高自身的收敛思维能力可以从如下两个方面着手：
一是提高对周围信息的感受力和洞察力。许多时候，同学们在信息量的占有上并无多大差别，但多数同学把这些信息各个孤立来看待，既看不出其间的关联性，也不能从中发现与自己所关注的问题之间的隐性联系，而收敛思维能力强的同学却能够从看似“分散”的信息当中归纳出与中心问题相关的要素，并把这些要素联系起来加以分析。
二是提高对问题的分析推理能力。有些同学的思维很灵活，能够收集到比较丰富的与中心问题相关的信息，但在众多的信息面前却茫然无措，不能从中得出明确的结论，犹豫不决，以致坐失良机。在这一点上，又对我们的逻辑思维能力提出了很高的要求。
——天津市优秀教师王斌塞翁失马
古时候在边塞地区，有一个老头儿，人称塞翁。一次，他养的一匹好马突然失踪了，邻居和亲友们听说后，都跑来安慰他。他却并不焦急，笑了笑说：“马虽然丢了，怎么知道这就不是一件好事呢？”
几个月过去了。有一天，老头儿丢失的那匹马居然回来了，还意外地带回来一匹好马。
这事轰动了全村，人们纷纷来向老人祝贺。可是老头儿并不高兴。他对大家说：“这有什么祝贺的呀，谁能料到这不是一场灾祸呢！”
几天之后，老人的独生子骑着那匹好马玩，这匹马不熟悉它的新主人，乱跑乱窜，将小伙子摔了下来，把腿摔瘸了。人们听说了，又来安慰老人。可是老人仍然不焦急，他说：“说不定还是件好事呢！”
后来，边境上发生了战争，很多青年人被征调入伍，上了前线，伤亡的十之八九，只有老头儿的儿子因为身体残废，留在家里，才侥幸活了下来。
“塞翁失马”的成语就是从这个故事来的，它常常与“焉知非福”连在一起使用，意思是老翁丢失了马，哪里知道就不是福气呢？这个成语现在往往用来比喻坏事可以转化为好事，或者用来形容虽然暂时受了损失，也可能因此得到好处。
在故事中，塞翁的思维方式其实是一种立体思维。立体思维是把具体的思维对象放到与它相关的背景条件当中，在思维过程中不局限于思维对象自身的属性和运动规律，同时还要考虑到背景条件对它的影响。立体思维是一种宏观的思维模式，在这一模式下，通常意义上的具体思维对象不是孤立存在的，而是和它的背景条件共同构成一个有机的整体思维对象。
立体思维有两种基本形式：一种是在以事为主的思维活动中，把事件作为平面层次，把背景环境作为立体层次，从整个环境的角度去分析事件的演化和寻找解决问题的办法，这种方法又称环境法。
训练我们的立体思维能力，有助于我们活学活用，在学习过程中找到捷径，以宏观发展的角度看问题，使问题更加明朗、清晰化。这就要求我们：
首先，明确思维的目标。所谓思维的目标，就是思维过程所要解决的问题。对于任何一种思维模式来说，明确思维的目标是首要任务。目标明确的思维过程比目标不够明确的思维过程简化得多，效率也高得多。
由于立体思维自身的复杂性，其思维目标也不是单一的，而要从多个层次来区分。
一个学生在老师的布置下完成作业时都有哪些目标呢？从完成作业事件本身来看，学生的目标就是完成作业，向老师交差；但期望学有所成的学生明白，完成作业是为了学好功课，考上理想的上一级学校，更进一步的目标是自己将来能够出人头地。
如果学生仅仅是为了完成作业而完成作业，那么他有多种办法达到这一目标：他可以认真地完成，也可以敷衍，也可以抄袭；但如果学生把实现美好的前途看做最重要的目标，并且以此来规范自己的行为，那么他此时正确的选择应该只有一种：认真完成作业。
立体思维要求思维者对所面临问题的各层次目标有相对全面的认识，并且明了各层次目标之间的关系，这样，思维时才知道焦点在哪里，方向在哪里。
其次，选择思维的视角。思维的目标确定之后，就要针对思维的目标选择相应的思维视角。思维者把多种视角纳入思考范围，根据问题的性质，从中选择合适的思维视角。这一步骤是选择性的，以横向思维为主。
根据横向思维的原理，思考一个问题可以从多个思维视角出发。每个人都有自己习惯性的思维视角，正因为自己的视角是习惯性的，所以感性的成分居多而理性不足，往往会被局限在一个固定的视角下，而认知不到其他的思维视角。所谓“塞翁失马，焉知非福”就是这个道理。
最后，根据在上一步骤所确定的思维视角，选择相应的思维方法对问题加以分析。比如，塞翁失马也许会给自己带来较小的损失。但以一匹马换取自己的平安或更多的财产损失是值得的。
塞翁失马很可能给自己带来更大的收益，那就是这匹马会带更多的马回来。
塞翁失马可能会减少养马的负担，如果此马有疫病走丢，可能会更利于其他马的健康……
通过立体思维的训练，我们可以扩大解题的思路，避免走入死胡同。
——北京市优秀教师张帅
田忌赛马
公元前4世纪的中国，处在诸侯割据的状态，历史上称为“战国时期”。在魏国做官的孙膑，因为受到同僚庞涓的迫害，被齐国使臣救出后，到达齐国国都。
齐国使臣将他引见给齐国的大将军田忌，田忌向孙膑请教兵法，孙膑讲了三天三夜，田忌特别佩服，将孙膑待为贵宾，孙膑对田忌也很感激，经常为他献计献策。
赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐项目。上至齐王，下到大臣，常常以赛马取乐，并以重金赌输赢。田忌多次与齐王及其他大臣赌输赢，屡赌屡输。一天，他赛马又输了，回家后闷闷不乐。孙膑安慰他说：“下次有机会带我到马场看看，也许我能帮你。”
当又一次赛马时，孙膑随田忌来到了赛马场，满朝文武官员和城里的平民也都来看热闹。孙膑了解到，大家的马按奔跑的速度分为上中下三等，等次不同装饰不同，各家的马依等次比赛，比赛为三赛二胜制。
孙膑仔细观察后发现，田忌的马和其他人的马相差并不远，只是策略运用不当，以致失败。孙膑告诉田忌：“大将军，请放心，我有办法让你获胜。”田忌听后非常高兴，随即以千金做赌注约请齐王与他赛马。齐王在赛马中从没输过，所以欣然答应了田忌的邀请。
比赛前田忌按照孙膑的主意，用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马，与齐王的上等马比赛。比赛开始，只见齐王的好马飞快地冲在前面，而田忌的马远远地落在后面，齐王得意地开怀大笑。第二场比赛，还是按照孙膑的安排，田忌用自己的上等马与齐王的中等马比赛，在一片喝彩声中，只见田忌的马竟然冲到齐王的马的前面，赢了第二场。关键的第三场，田忌的中等马和齐王的下等马比赛，田忌的马又一次冲到齐王的马的前面，结果2∶1，田忌赢了齐王。
从未输过比赛的齐王目瞪口呆，他不知道田忌从哪里得到了这么好的赛马。这时田忌告诉齐王，他的胜利并不是因为找到了更好的马，而是用了计策。随后，他将孙膑的计策讲了出来，齐王恍然大悟，立刻把孙膑召入王宫。孙膑告诉齐王，在双方条件相当时，对策得当可以战胜对方，在双方条件相差很远时，对策得当也可将损失降低到最低程度。后来，齐王任命孙膑为军师，指挥全国的军队。从此，孙膑协助田忌，改善齐军的作战方法，齐军在与别国军队的战争中因此屡屡取胜。
