3.结论
由上述分析可知，当预测出本期各基地的航材需求量后，在规定的航材保障率为95%时，按照方案二进行航材布局，航材总成本将比方案一减少13.60万元。
本研究只研究了消耗件航材在各基地的优化布局问题，由于周转件航材与消耗件航材在管理中存在着本质的区别，本研究结果并不适用于周转件航材的布局问题，因此还需要对周转件航材在各基地的优化布局问题做进一步的研究。另外，本研究中，尚未考虑向其他航空公司借用航材的情况，也需要做进一步的分析。
参考文献
曾烨.建立经济效益型的航材管理方式[J].中国论文下载中心，2009
赵洪军，齐校锋，刘海翔.基于泊松分布的航材库存决策优化研究[J].长沙航空职业技术学院学报，2009，3，9（1）：40-43
Layout Optimization of Airline’s Air Material
HAN Ming-liang
（School of Economics and Management，Civil Aviation University of China，Tianjin，300300，China）
Abstract： The rational layout of air material among the bases of airline is very important to the flight operations of the bases and the cost saving of air materials.This paper analyses the cost structure of air materials，advances two kinds of layout programs of air materiel，and establishes the layout optimization model of the consumption air materiel.The model is applied to the air materiel management practice of one domestic airline，the actual data of one typical air material of the airline is substituted into the model，the optimal layout program is get and the saving costs between it and the used program is calculated.The research of this paper provides the decision support for airlines to the rational layout of air material among their bases.
Keywords： Airline；Air Materiel；Layout；Optimization；Payment-rate一种基于Vague集的模糊多属性决策方法
谢宁、张强、孟凡永
（北京理工大学管理与经济学院，北京100081）
摘要：由于Vague集在处理模糊信息方面的优越性，被广泛应用于模糊多属性决策问题中。传统的Vague集集结算子都是在假定决策属性之间相互独立的前提下展开的，在许多情形下，并不能客观的反映决策行为。为此，本文利用Choquet积分和Vague集给出了模糊多属性决策的一个新集结算子——Vague-Choquet积分算子，并与传统的Vague集集结算子作比较，论证了本文所给集结算子的优越性。最后通过一个实例来说明新集结算子的具体计算过程。
关键词：Vague集；Vague-Choquet积分算子；模糊多属性决策
中图分类号：C931.文献标识码：A
0.引言
1965年，Zadeh提出了模糊集理论，它用隶属度来表示事物满足条件的程度，推广了经典集合，比经典集合更能反映现实生活。1993年，Gau 和Buehrer推广了模糊集提出了Vague集的概念，强调Vague集能从支持、反对和弃权三方面表示决策者的偏好信息，能更细腻地描述和刻画决策问题的模糊性和不确定性，因而，近年来将Vague集运用在多属性决策问题中的研究越来越多[-8]。从而对Vague集集结算子的研究也显得尤为重要。
传统的Vague集集结算子大都是基于Yager提出的有序加权平均算子展开的，文献[-12]系统地研究了Vague集的集结算子并分别介绍了这些算子满足的性质。其中Vague集平均算子、Vague集加权平均算子、Vague集有序加权平均算子只考虑了Vague值的重要性，Vague集几何算子、Vague集加权几何算子、Vague集有序加权几何算子只考虑了Vague值所在位置的重要性，Vague集混合平均算子、Vague集混合几何算子既考虑了Vague值的重要性，又考虑了Vague值所在位置的重要性。但是，所有这些算子还有一个共同的缺陷：假设决策属性之间相互独立。然而，在现实的许多决策问题中，由于客观事物的普遍联系性和不确定性，人们获取信息的能力是有限的，因而决策属性之间可能存在某种不同程度的联系，在这种情形下，相互独立性公理很难得到满足。
1953年，法国数学家Choquet提出了容度的概念，强调容度是满足单调性和连续性的集函数。针对容度，Choquet定义了Choquet积分，提出Choquet积分是一种基于非可加测度的非可加和非线性的积分。将Choquet积分运用在多属性决策问题中考虑了决策属性之间的相互影响因素，因此本文运用Choquet积分作为集结算子，提出了基于Vague集和Choquet积分来解决模糊多属性决策问题的一种新算子——Vague-Choquet积分算子，克服了传统的集结算子必须假定属性间相互独立这一缺陷。
1.预备知识
2.Vague-Choquet积分算子
下面介绍本文给出的基于Vague集和Choquet积分来解决模糊多属性决策问题的一种新算子-Vague-Choquet积分算子。
Vague-Choquet积分算子与经典传统算子的区别与联系：
（1）由Vague-Choquet积分算子的定义可以看出新算子是将元素按升序重排后得到的关于元素的线性表达式。如果模糊测度u是可加的，即，则计算结果和Vague集加权平均算子相一致，即。对于任意的，如果有序加权平均算子的权重，其中且时，Vague-Choquet积分算子和Vague有序加权平均算子计算结果一致，即。由此可以看出，Vague集加权平均算子和Vague集有序加权平均算子是Vague-Choquet积分算子的特殊情况，Vague-Choquet积分算子比Vague集加权平均算子和Vague集有序加权平均算子的应用范围更广。
（2）在许多现实模糊多属性决策问题中，可以被看成是决策属性集C的重要程度。因此，不仅考虑了单个决策属性的权重而且也考虑了任意组合的决策属性集的权重，充分考虑到了决策属性之间可以是相互影响的这一现实情况。Vague集加权平均算子和Vague集有序加权平均算子中的权重只代表每个决策属性，忽略了决策属性之间的相互联系。
3.基于Vague-Choquet积分算子的模糊多属性决策问题的决策方法
对于一个模糊多属性决策问题，设是可行方案的集合，是决策属性集。下面利用所给的Vague-Choquet积分算子，给出模糊多属性决策问题求解的一般步骤：
第一步：评价每个可行方案对于决策属性的Vague值，其中，表示可行方案支持属性的程度，表示可行方案反对属性的程度，由此得到决策矩阵如下：
第二步：运用定义2中Vague期望值计算每个可行方案的评估值，并利用对进行排序，如果期望值相等，则计算每个可行方案的评估值，并利用对进行排序。
第三步：确定决策属性C中每个属性以及属性集合的模糊测度。
第四步：运用Vague-Choquet积分算子对矩阵中每个可行方案进行集结得出可行方案的计算结果：
第五步：针对每个可行方案的最终结果，运用定义2中Vague期望值和离散度对可行方案进行排序，选择最佳方案。
4.算例分析
现欲对某保险公司四个分公司2010年2月份的业务进行评价，评价指标有四个，分别是2月份保费，2月份任务达成率，2月份滚动赔付率和2月份综合成本率。由于四个指标量纲不一致，且属性之间相互关联，运用Vague-Choquet积分算子给出求解步骤如下：
第一步：对四个分公司在四个评价指标下打分，得出每个分公司在每个指标下的属性值用Vague值表示。
第二步：按定义2中Vague值的排序方法对表中的每个分公司按照属性重排，结果如下：
第三步：假设每个属性及属性集的模糊测度如下：
第四步：求解每个分公司的Vague-Choquet积分值。运用公式
对矩阵的每一列进行集结，得出每个分公司的Vague值：
同理可得：
第五步：由定义2中Vague值的排序方法可以得出。
5.结束语
正如我们所了解的，Vague集为处理模糊信息提供了新的途径。由于Choquet积分是一种基于非可加测度的积分，考虑了决策属性之间的相互影响因素，因此本文用Vague集来表示各可行方案在每个决策属性下的值，用Choque积分对Vague集信息进行集结，提出了多属性决策问题的Vague-Choquet积分算子，新算子克服了传统的Vague集信息集结算子必须假设属性间相互独立这一缺陷，反映了模糊多属性决策问题中属性间的相互关联。同时，本文基于Vague Choquet积分算子提出了模糊环境下处理多属性决策问题的新方法，介绍了模糊多属性决策问题的处理过程。最后，给出了一个实例来说明本文所提模糊多属性决策集结算子的具体计算过程。
参考文献
Zadeh L.A.Fuzzy Sets[J].Information and Control，1965（8）338-353
Gau，W，Buehrer D.J.Vague sets[J].IEEE transactions on systems.Man and Cybernetics，1993，23(5)：610-614
要瑞璞，沈惠璋.Vague集多属性决策的可能度法[J].计算机工程与应用，2010，46（2）：29-30
刘培德，关忠良.一种属性变量为Vague集的多属性决策方法[J].哈尔滨工程大学学报，2009，30（1）：106-110
汪新凡，高兴.一种基于Vague集的不确定多属性决策方法[J].湖南工业大学学报，2007，21(3)： 17-20
刘华文.多目标模糊决策的Vague集方法[J].系统工程理论与实践，2004（5）：103-109
林志贵，徐立中，刘英平.Vague集理论及其在模糊信息处理中的应用[J].信息与控制，2005，34（1）：54-59
李凡，卢安，蔡立晶.基于V ague 集的多目标模糊决策方法[J].华中科技大学学报，2001，29（7）：1- 3
Yager R.R.On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decision making [J].IEEE Transactions in Systems，Man，and Cybernetics，1988，18： 183-190
Xu Z.S，Yager R.R.Some geometric aggregation operators based on intuitionistic fuzzy sets [J].International Journal of General Systems，2006，35(5)： 417-433
Xu Z.S.Multi-person Multi-attribute decision making models under intuitionistic fuzzy environment [J].Fuzzy Optimization and decision making，2007，6(1)： 221-236
Xu Z.S.Intuitionistic fuzzy aggregation operators[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2007，15(3)： 1179-1187
Choquet，G.Theory of Capacities [J].Annel del institut Fourier，1954，5： 131-295
