以4个周期、3个产品（即T=4，N=3）为例，通过编制的仿真数据，可以编写出Cplex的脚本文件。
3.总结
本文阐述了外包生产在实际中的应用情况并且回顾了该问题的国内外研究现状，构建了单级多产品类型生产企业的生产计划优化模型，并给出实例和仿真数据进行说明商用软件Cplex如何求解这类通用模型。该模型的应用范围比较广，可以针对不同的带外包的生产制造型企业进行应用。但本文并没有采用某种算法对模型进行求解，而是采用商用软件直接求得最优解。下一步将就实现算法做出研究，如拉格朗日松弛算法、遗传算法等。
参考文献
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A multi-item production planning problem model
and simulation with outsourcing
YANG LiuZHONG Jin-hong
（School of Management，Hefei University of Technology，Anhui Hefei 230009，China）
Abstract：As a common strategy focusing on core business and cost reducing，outsourcing has become a common way for enterprise to cooperate with each other.Based on practice and research review，considering the capacitated lot-sizing problem with outsourcing，this paper proposes a general model of these kind of problems，which includes production cost、holding cost and outsourcing production cost，and an example is used to illustrate how to solve this kind of model with Cplex.Finally，under the background of automobile manufacture，a simulation experiment proves the effectiveness of this model，which can attain the optimal solution.
Keywords：Economic Lot Sizing Model，Outsourcing，Production Planning
多种产品联合订货方式的研究
杨茜
（北京航空航天大学经济管理学院，北京100191）
摘要：在供应链的管理中，如何设置多种产品的订购数量，不但能够减少库存总量，同时能够使总的订货成本达到最小，这是作为管理者必须回答的问题。在销售商订货的过程中，会出现固定订货成本，商品存放在仓库中又会产生库存持有成本，如何综合考虑两者之间的关系，最终实现规模经济效用是本文主要讨论的内容。本文通过考虑在仓库库存容量不受限制以及顾客需求稳定的情况下不同的订货方式的费用，以及如何综合考虑各种因素，利用多种产品联合订货的不同方式以达到规模经济效用的效果。本文的创新之处在于在不考虑货物体积以及仓库容量的情况下，根据具体实例讨论了对比了各类产品分别订货，全部产品联合订货，部分产品联合订货以及经过挑选的部分产品联合订货等方式哪一种更具规模经济效用，为广大销售商的订货方式提供了依据。
关键词：经济订货批量；分别订货；多种产品联合订货
中图分类号：C931.文献标识码：A
0.引言
作为销售商，是追求利益最大化的，因此，在其订货的过程中是追求总的订货成本最小的。因此，如何设置多种产品的订购数量，不但能够减少库存总量，同时能够使总的订货成本达到最小，这是作为管理者必须思考和关注的问题。
供应商所追求的就是规模经济效用。所谓规模经济效用，就是指通过对规模的扩大达到降低平均成本的效果。作为销售商，最初的订货方式是单一产品分别订购的，但是在实际的生活中，单一产品的分别订货已经不能够满足销售商的实际需求，在大多数的情况下，销售商需要一次性订购多种商品，我们称之为多种商品联合订购。在多种商品联合订购的过程中，就会产生固定订货成本，每种商品的特定订货成本以及商品存放在仓库中会产生库存持有成本。销售商在进行采购的过程中，必须综合考虑各种因素，权衡各种成本，最终确定出适合的订货方式。国内外对于多种产品联合订购（或补给）的研究也有不少，如文献就一种或多种资源研制的多种产品联合订购情况进行了研究；文献从纯概率的角度对其进行了讨论，文献完全从库存角度出发对联合订购进行研究。
本文主要针对的是单一供应商、顾客需求稳定、库存不受限制的情况下进行讨论销售商应该如何进行订货。在销售商进行订货的过程中，为了追求规模经济效用，显然，他是不会进行单一产品分别订货的，在绝大多数的情况下，销售商会选择多种产品联合订货。本文主要针对多种产品联合订货相比较各种产品分别订货的情形进行比较，分析采用这两种方式进行订货的时候的影响因素，以及他们与这些影响因素之间的关系。最后，本文针对两种方式的对比讨论，对多种产品联合订货的订货方式进行了改进，得到了更具有规模经济效用的修正的多种产品联合订货的方式，为广大销售商进行商品订购过程中的订购方式提供了依据。
1.经济订货批量
1.1规模经济效用
规模经济效用，是指通过对规模的扩大达到降低平均成本的效果。为了达到规模经济效用，可以采用多种方法，本文主要选择采用通过周转库存的方法来讨论如何达到规模经济效用的。周转库存是指由于供应链中的企业生产或者采购的批量大于客户需求量而产生的平均库存量。在销售商订货的过程中，就会产生固定订货成本以及商品存放在仓库中会产生库存持有成本。销售商在进行采购的过程中，必须综合考虑各种因素，权衡各种成本，最终确定出适合的订货方式，已达到规模经济效用的目的。
1.2相关符号说明及其含义
Q：每一次的订货批量
D：单位时间对货物的需求量
C：单位订货量的平均支付价格
S：固定订货成本
：每种产品的特定订货成本
h：单位价格的库存产品持有一年的成本
H：库存持有成本
t：订货时间
：订货频率
n：订货次数
n*：最优订货次数
TC：订货的年总成本
EOQ（也可以用Q*表示）：经济（最优）订货批量
1.3.最优订货批量
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应的，每年的维持成本也越大。然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应的，订货总成本也就越低。把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。购进库存商品的经济订货批量，是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量。企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。
在厂商订货的过程中，会产生固定订货成本和特定订货成本，同时产生库存持有成本，本文考虑的就是在订货过程中，如何综合考虑固定订货成本、特定订货成本以及库存持有成本，从而达到规模经济效用。
在库存容量没有限制的情况下，就没有必要考虑物体的体积，在进行计算的时候，可以将一个物体当做一个单位进行考虑即可。基本假设条件如下：
假设一：库存容量没有限制
假设二：顾客的需求是稳定的，均匀的，对第i种物品的单位时间的需求量为，且为常数，i=1，2…m
假设三：所有的物品均在同一供货商订货，具有统一的订购费用H表示
假设四：供应商不进行其他的数量打折或者其他促销活动
假设五：任何物品均不允许缺货
假设六：所有物品的存储降至零时，都可以立即得到补充
假设七：存储费的存储系统总时间不变，且各种物品的存储费率相等。单位时间货币的物资的存储费为常数，用h表示。
假设八：所有物品初期库存为零
经过分析，影响经济订货批量的因素主要有：单位订货量的平均支付价格C，固定订货成本S，库存持有成本H，订货批量Q，单位时间的需求量D。
2.分别订货与多种产品联合订货
销售商在订购货物的时候，通常会采用两种最为普遍的订货方式：分别订货和多种产品联合订货。在现实生活中，不同的销售商根据其面临的情况的不同使用不同的订货方式。下面，本文将针对这两种订货方式的订货成本、影响因素，以及订货成本与这些影响因素之间的关系进行讨论。
2.1.分别订货
对于一批次同时订购多种产品的方式，可以直接采用经济订货批量的方式来进行计算。
2.3.分别订货和多种产品联合订购和运输的比较
在人们的直觉中，都认为多种产品联合订货会比分别订货要优惠。实际上，并不完全是这样的。针对以下的例子，对比一下是否多种产品联合订购比分别订货更具有经济效用。
2.3.1.实例对比
例1：一家商店销售三种机型的洗衣机，型号分别为：L，M，H。三种产品的年需求量分别为单位，单位，单位。每台洗衣机的500美元。每次订货的固定运输成本为4000元。若每种机型共同订购和运输，接收和储存的附加固定成本为1000元。该公司的库存持有成本为20%。
这个结果与人们的普遍意识是相符合的。根据上面的例子中给出的数据，讨论是否多种产品联合订购都会比各种产品单独订购更具经济效用。
2.3.2.分析两种订货方式下的年总成本和变量之间的关系
（1）需求量对于订货方式的影响
固定库存持有成本、固定订货成本、每种商品的特殊订货成本以及单位订货量的平均支付价格，研究消费中需求量的变动对于订货方式的影响。
