慕老师带着杨颖参观了一下学校，杨颖问道：“怎么没有见着宿舍？”慕老师说道：“这学校虽然地处偏僻，离村子却还近，老师们都是回家住宿的，并且哪儿敢让你一个女孩子单独住这里？学校安排你跟我住一起。”杨颖很是意外，迟疑的问道：“跟你住一起？”慕老师点头说道：“是啊，我爸就是这么安排的。”杨颖愈加糊涂，说道：“你爸？”慕老师像是想起了什么似的，她笑道：“校长就是我爸，刚才我把我爸叫校长，就是这么惹得旁边的老师发笑的。”杨颖这才确定了慕老师就是慕校长的闺女。
于是慕老师就带着杨颖去了自己家去看她们的房间，去了校长家，一位中年女子牵着一个小男孩子迎了出来，很和蔼的问道：“丽娟，这位就是北京来的杨老师吧？”慕老师笑道：“正是。”然后她向杨颖介绍道：“这是我妈妈和我弟弟，我弟弟才三岁，正是好玩的时候。”杨颖赶紧与慕妈妈打了招呼，又逗了逗那个小孩子，然后慕老师方才引着她去了她们的房间。
这是一件很干净整洁的房间，房间靠墙的两边，摆放着两张床，床上的床单、铺盖都是一模一样的，慕老师介绍道：“不知道你喜欢什么样的风格，就把你的床铺按照我的一模一样的布置了。事先也没有办法联系到你，其实你不用大老远的背着被子来的。”杨颖很是感激这家人的细心与关爱，她于是就在校长家住了下来了，正式开始了她的西北支教生涯。
杨颖逐渐了解了她所支教的这所学校和她居住的这个村子。这里是西北很偏僻的一个学校，学校只有六七个老师，六个年级每个年级只有一个班，每个班只有不到二十个学生，老师也都是当地的民办老师，学历不高，好几个都是初中文化，高中毕业的也就慕老师一个，她算是这儿学历最高的了。
学校和村里都通了电，但是没有自来水，不过校长家用水也还算方便，有一口井，能够用辘轳直接提出水来。通了邮，但是信件很慢，通常会滞后很多天，没有电话，如果要打电话，要去十几里上路外的镇上才能打。
杨颖开始的时候很不习惯，农村的卫生条件和用水条件让她很不习惯，好在有和她几乎一般大的慕老师陪着她，她凡事有个伴，也就觉得没有那么不方便了，慕老师显然是个很热情大方的人，也是个很活泼可爱的女孩子，杨颖跟她在一起，也就没有觉得那么孤单冷清了。
多少年没有写信了，杨颖的印象里几乎没有写信的印象，她总是打电话，那个方便快捷，但是在这里，尽管有可爱的慕老师几乎无时无刻的不在身边，她还是感觉到了冷清和思念，她开始了写信，她的信自然不是写给她爸妈的，而是写给远在北华大学的男朋友江伟的，她在信里总是说的都是这里如何如何好、工作如何如何快乐、孩子如何如何纯朴、同事们如何如何喜欢她。只是她写完一封信后总是要很长时间才能接收到江伟的回信，倒不是江伟没有及时回信，而是这边通邮实在太不方便了，耽搁了很多时间。
江伟给她回信了，他在信里称赞杨颖支教有爱心，希望能亲自去看看那个可爱淳朴的地方，杨颖吓得赶紧给江伟回信，让他别来，让他好好写论文，一定要如期完成论文和毕业，片刻也不得松懈，她怕江伟来了，看到自己在这么偏僻困苦的地方，从而引起不必要的担心。
这里的学生，大部分都穿得很破旧，衣服上有补丁，并且不是太干净，大早上洗脸来上学的学生很少，都是灰头土脸的，小男生这样，小女生也这样，读书的气氛不是很浓厚，普遍不爱学习，爱出去玩耍。
学生们还爱请假，给家里割草喂马喂猪什么的，干农活，就是不爱学习，爱学习的学生很少。
但是杨颖半点也没有轻视和怠慢他们，她想，既然来到了这个地方当老师，既然站到了这个三尺讲台上，那就得好好教、好好讲，尽到作为老师的责任。
杨颖在这所小学里，主要给四五年级的小学生们教数学，给三四年级的学生教语文，这一天，她给四年级的学生讲数学，讲到了小学数学里很经典的鸡兔同笼问题，那题目是这样的：
一只鸡有2只脚1个头，一只兔子有4只脚和1个头，现有鸡兔同笼共有35个头，有94只脚，问鸡有多少只，兔有多少只?
杨颖想道，这题目连一只鸡几个头几个脚和一只兔子几个头几个脚都说出来了，看来是怕城里的学生没有见过鸡和兔子，不知道鸡和兔子各有几个头和几只脚，不过杨颖又想，其实小学课本有鸡和兔子的画像，假如学生忘性不太大、看图还仔细的话，应该知道鸡和兔子各有几个头几只脚的，不过她想了想，决定还是先问学生们有没有见过鸡和兔。
她问道：“同学们，你们见过鸡和兔子吗？见过的请举手。”
话音刚落，刷的一下，全班十几个同学都举起来手，看来他们都见过，他们回答还是很积极的。
杨颖站在讲台上称赞道：“不错不错，看来大家都见过的。”讲台下的学生都低声笑了起来，看来这个在城里需要注意和强调一下的问题，在这儿根本不是问题，甚至多此一问。
台下，一个小男生站了起来，他说道：“杨老师，我们都见过的，村里家家都养的有鸡，兔子也有人养，咱们班的慕丽虹同学就养过的。”
杨颖在讲台上说道：“很好，那既然你们都见过了鸡和兔子，自然知道一只鸡有两个脚和一个头，一只兔子有四个脚和一个头。那现在让我们看这个题，现在把鸡和兔子放在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡兔各有多少只？你们知道怎么计算吗？”
班级里一片沉默，同学们有低头沉思的，有拿笔在本子上写划的，还有窃窃私语讨论的，但是几分钟过去了，就是没人能说出个答案，显然，对于小学四年级的学生来说，这个问题难了点，通常在教学质量非常好的城里学校，如果老师先不讲述解题的思路和过程，班里也很少有学生能够独立计算出这个题来的，对于才十岁的小孩子来说，这个题难了点，这个时候他们需要老师的教育和引导，来培养他们的逻辑思维能力。
杨颖于是不再等待，她讲课之前做了充分的准备，她备课一直是很严谨认真的，尽管这些小学的课程对于她来说几乎不用动脑筋。她按照教材的标准解题方法讲述，她讲道：“同学们，我们先做一个假设，假设笼子里全是鸡，那么笼子里该有多少只脚呢？那就是2乘以35一共有70只脚，但是笼子里为什么有94只脚，为什么少了94-70=24只脚呢？那是因为笼子里还有一些兔子，并不全是鸡，一只兔子比一只鸡多两只脚，那么这些少了的24只脚就是少算了的兔子的脚，一只兔子少算了两只脚，那么这少算的24只脚对应的就是24除以2等于12只兔子，那么鸡的只数就是35-12=23只了。同学们，你们现在算算，看看是不是有这么多只鸡和兔子，你们想想这个解题过程和思路，然后你们再验算一下看看他们的脚是94只吗？”
杨颖刚讲完，讲台底下便响起一片沙沙声，学生们都拿着笔在本子上加减乘除的重复着这个解题过程并加以验算，有的学生还掰起了手指，但是显然他们的手指不够用。
杨颖在台上看着学生们在按照自己讲述的方法在重复解题过程，她希望有学生能够理解她的讲解过程和思路，尽管这对于他们来说是难了点。
不一会，学生们显然完成了重复解答这个问题的过程，但是他们真的理解了吗？
不断有学生向杨颖报告：“老师，我按照你说的算了，就是12只兔子和23只鸡。”
杨颖一一微笑着向这些孩子点头称是，她说道：“很好，很不错。”
待了一会，大部分同学都算了出来，剩下的一小部分同学没有算出来，他们一时半时恐怕也理解不了，杨颖便不再等待，她说道：“同学们，刚才我们假设的是笼子里都是鸡，现在我们假设笼子里都是兔子，有哪位同学能够像老师刚才那样讲述一下解题过程。”
班级里一片沉默，没有人举手，显然他们还不能像老师刚才那样分析得头头是道、条理清楚。
杨颖略感失望，怎的一个都没有？难道自己刚才讲解得还不够详细、不够清楚吗？她正想重新讲述一下的时候，终于还是有学生举起了手，杨颖一看，原来是慕丽虹同学举起了手，杨颖高兴的说道：“很好，慕丽虹同学，你来讲。”
慕丽虹同学是慕丽娟老师的堂妹，杨颖与慕丽娟老师关系很好，自然对这个堂妹会多关注一些，这也是一个很聪明的小女孩子，杨颖很高兴她能举手要求讲述解题思路。
慕丽虹同学站起来了，她流利的讲述道：“假设笼子里都是兔子，那么笼子一共应该有腿35乘以4等于140只腿，但是现在只有94只腿，多出了140减去94等于46只腿，这多出的46只腿是把鸡当成了兔子计算多出来的，一只兔子比一只鸡多了两只腿，那么鸡的只数显然是46除以2等于23只，这多出的46只腿显然就是把23只鸡当成了兔子，所以多出了23乘以2等于46只腿的，所以鸡是23只，兔子是35减去23等于12只。”
她思维清楚，口齿伶俐，说话不缓不急，分析得头头是道，讲述得井井有条，显然，她是完全理解了这个题目。
杨颖在仔细聆听她的讲解与分析，她想，她分析得很是清楚，显然她是完全理解了这个题目，这真是一个聪明的女孩子，得好好培养，千万不可耽误了她。
于是慕丽虹同学话音刚落，杨颖便立刻称赞道：“分析得完全正确，来，同学们，让我们为慕丽虹同学鼓掌。”
于是在杨颖的带领下，全班鼓起了掌来，弄得慕丽虹同学都有点不好意思了。
除了给四年级学生上数学课，杨颖还给五年级的学生上数学课。这一天，她正在课堂上给学生们讲述圆周率，当她讲到周三径一的时候，有学生举起了手，是一个小男生，这个小男生的爸爸在县城里工作，他妈妈在家务农，在家里照顾他和他妹妹，他妹妹在本校的三年级，他们家的经济条件显然比本地都是农民的家庭要好的多，本地农民的孩子在读初中之前大部分都没出过村，而这个孩子显然至少去过县城里。
见有学生举手，杨颖便停下了正常的讲课，她看向了那个学生，她说道：“马海超同学，有什么问题，请站起来讲。”
小男生马海超同学站起来了，他挠了挠他的头发，他开口说道：“杨老师，圆的周长是三，直径是一，这个比例对于所有的圆都是一样的吗？”
杨颖一愣，她不知道这个学生为何有此一问，不过她还是点头说道：“都是一样的，这个比值就叫圆周率。”
马海超同学有些不好意思的说道：“杨老师，我观察了很多的圆，也用卷尺量了我能见到的圆的周长和直径，包括家里的水桶，圆的镜子，还有竹林里长的竹子，学校里的篮球我没有量，那个不好测量周长和直径。。。。。”
班级里学生轰然笑了起来，或者他们觉得到处测量圆的周长和直径很有趣，或者他们觉得马海超同学说了或者做了一件很有趣的事情。
杨颖挥手制止了大家的发笑，她说道：“同学们，静一静，我们大家安静的听马海超同学说下去，听听马海超同学有什么好的想法和见解。”教室里逐渐安静了下来，马海超同学于是接着说道：“我仔细测量了我所能见到的大大小小的圆，发现它们的周长与直径的比值的确是3点多，不过还是有细微的差异，我想造成那个差异的原因是我测量不准、或者我找的圆的东西不是足够圆吧？我想问老师的是，能否证明一下所有圆的周长与直径的比值都是一样的，都是那个圆周率？”
杨颖有点吃惊这个学生的问题，他所提出的问题还是很有难度的，这显然是一个爱动脑子的孩子，他考虑的问题很明显超出了教材中的内容，这个问题是他现在这个年级的知识所不能解答和理解的，所以他提出来请教老师。
对于杨颖来说，这个问题虽然不在教材内，也不在教辅书内，但是她至少知道两种方法来解答这个问题，而当地的老师却未必知道这些，当地的老师最高的学历就是高中，高中毕业没考上大学，在这个学校里谋一个教师的职位，哪怕是所谓的民办教师，也是非常好的一个选择和出路。
杨颖知道的这两种方法其一就是有些课外辅导材料里讲述的如何求圆周率的方法，就是随便取一个圆，内接一个正多边形，这个正多边形的边数为n，这个正多边形的周长近似等于圆的周长，然后求这个周长与圆的直径的比值，当n不停增大时，这个正多边形的周长就更接近圆的周长，当n趋向无穷大时，这个正多边形的周长就无限趋近圆的周长，这个周长与直径的比值就愈发接近某一个无限不循环小数，这就是圆周率。
在这种求圆周率的算法中，由于取的是任意圆，这个比值的结果与圆的大小没有任何关系，显然，不但求出了圆周率，而且还指出了所有的圆的周长与直径的比值都是一样的。
另外一个方法就是随意取两个同心圆，然后随意画两条半径与两个圆相交，然后将每个圆上各自与半径相交的两个点连成直线，这样就构成了两个底边平行的等腰三角形，那么这两个等腰三角形就是相似的，即它们的底边与腰的比值是相等的，它们的腰就是半径，底边内接于圆，而这个底边所对应的圆弧在两个圆上占整个圆周长的比例是一样的，因为它们对应着同样的弧度，弧度足够小的时候，等腰三角形的底边的长度与圆弧的长度无限接近，底边长就是圆弧长。这样分析下去，可以很自然的得出结论：任意两个圆的周长与半径的比值都是一样的，自然周长与直径的比值也是一样的，这个方法直观，好理解，符合人的直观感觉，但是这种方法求不出圆周率。
