record前阵子的老梗。有一种问你是GG还是MM的尴尬感，汗！神马都是浮云。
主要是一直在草稿箱里碍眼，趁考研进行时卷无聊的很索性发出去。
素质教育的漏网之鱼、晚睡协会常任理事、情侣辩论赛冠军、国家级抬杠运动员、美图秀秀特约摄影师、东北酸甜口烤冷面宣传大使、中国驰名窝里横。
朋友圈超模、火锅品鉴师、双十一投资人、口红收藏家、sp签约舞者、年度熬夜冠军、王者荣耀口头王者、奶茶千杯不醉、家务啥都不会、吵架她先流泪、吵完叫我下跪。
……
我是一条舔狗，但是如果你不尊重我，那我也可以舔别人。
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直播睡觉真就很厉害。
……
名声在外，有好有坏，以前是以前，现在是现在，我就站在你面前，你看我有几分，像从前。
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网络文化的瑰宝——沙雕图。
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敖丙的姐姐熬夜、费翔的亲侄女儿废物、不知火舞的表妹不知好歹、娜可露露的妹妹那可不行、倚天屠龙记来自波斯的大剩女、西楚霸王之妻虞姬的妹妹余孽。
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如果我16岁，我可以说我要你，如果我26岁，我可以大声告诉你我很爱你。可惜我6岁，马上要换门牙了，我什么都给不了你，我还要上小学。
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给你快餐式的爱情、流水线的感情、批发式的想你、群发式的爱你、渣女不要钱、恋爱选我我超甜，记得早晨发一句，在吗？小甜甜。
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有些姐姐很高级，美颜滤镜加磨皮，朋友圈她在巴黎，转身家里吃凉皮，过节准备520，跟你回家那不行，你不上钩她不慌，她有鱼儿一箩筐，无情啊，姐姐。
……
当然，其实只是特定时期的网络文化，环境的特殊性催生出不同于现实生活的语言方式，至于算不算一种好的表达艺术，那就让时间说话，现在并不好评判。就像身处某些世代的人们也许就想不到后世会怎么称呼那个世代。
【例4】x-y+(?)siny=0确定y=f(x)，求d2y/dx2.
【分析d2y/dx2就是y''】
不着急，我先吃个玉米棒棒。
……
解：x-y+(?)siny=0两边对x求导
1-dy/dx+1/2·cosy·dy/dx=0
dy/dx=2/(2-cosy)
法一：【在原式基础上继续求导】
-d2y/dx2+1/2[-siny·(dy/dx)2+cosy·d2y/dx2]=0
(1/2cosy-1)d2y/dx2=1/2siny×4/(2-cosy)2
(cosy-2)d2y/dx2=siny×4/(2-cosy)2
d2y/dx2=-4siny/(2-cosy)3
法二：
dy/dx=2/(2-cosy)
两边对x求导，除法。
d2y/dx2={2'(2-cosy)-[2×d/dx(2-cosy)]}/(2-cosy)2
=-[2×d/dx(2-cosy)]/(2-cosy)2
=[-2×siny×dy/dx]/(2-cosy)2
=-4siny/(2-cosy)3
……
雨下大了
……
【例5】y=(1+x2)^sinx.求y'
解：
好困啊，去睡个觉再来看。15：27。
毕竟下雨最适合睡觉了。
……
可恶，下午觉、黄昏觉都是又困又睡不着，怎么会有这种机制啊我服了。15：59。
……
【记录句子】仿佛只有把挖掘机用在挖土之外的事情上，才更能让人体会到努力做着无用的事的成就感。
努力做着无用的事的成就感。
……
心理学：人类的破坏欲本性。
……
【例5】y=(1+x2)^sinx.求y'
解：
【分析】噫？这个函数是个显函数。没错，它就是显函数。但是你又发现这个函数你找不到公式来求导，你看它底数有x，指数也有x，既不是幂函数也不是指数函数。
【不伦不类的函数，只能叫初等函数】
法一：
y=e^[sinx·ln(1+x2)]
dy/dx
=e^[sinx·ln(1+x2)][cosxln(1+x2)+sinx·(ln(1+x2))']
=[(1+x2)^sinx][cosxln(1+x2)+sinx×[1/(1+x2)]×2x]
=整理略
法二：
显函数隐式化
lny=sinx·ln(1+x2)
两边对x求导
[1/y]dy/dx=cosxln(1+x2)+sinx×[1/(1+x2)]×2x
dy/dx=(1+x2)^sinx·{cosxln(1+x2)+sinx×[2x/(1+x2)]}
二、参数方程确定的函数求导
由{x=φ(t)，y=ψ(t)}确定y=y(x)，称由参数方程确定的函数.
【一般情况下消不掉这个t的。】
【显函数是函数，隐函数是函数，参数方程确定的也是函数】
【定理】
Th.{x=φ(t)，y=ψ(t)}，其中φ(t)，ψ(t)可导，且φ'(t)≠0，
则dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=ψ'(t)/φ'(t).
【证明】
证明：φ'(t)=lim(Δt→0)Δx/Δt≠0推出
Δx=O(Δt)，【同阶无穷小】
dy/dx
=lim(Δx→0)Δy/Δx
=lim(Δx→0)(Δy/Δt)/(Δx/Δt)
=lim(Δt→0)(Δy/Δt)/(Δx/Δt)
=lim(Δt→0)(Δy/Δt)/lim(Δt→0)(Δx/Δt)
=(dy/dt)/(dx/dt)
=ψ'(t)/φ'(t)
【例1】
{x=arctant，y=ln(1+t2)}，求dy/dx，d2y/dx2？
解：dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=[2t/(1+t2)]/[1/(1+t2)]
=2t
【问】d2y/dx2=2？
【答】?叉错
【求导数是有对象的，是谁对谁求导】
【从dy/dx到d2y/dx2，就是从一阶导到二阶导，它是对谁求导？它是对x求导！你算的2是对t，天真！没按要求。】
【所以应该怎样做？】
【d2y/dx2=d(dy/dx)/dx】
dy/dx=2t
那这里就是：
d2y/dx2
=d(dy/dx)/dx
=d(2t)/dx【一个是dt一个是dx，叭好】
=[(d/dt)(2t)]/[dx/dt]【同时比一个dt这个问题解决了】
=2/[1/(1+t2)]
=2(1+t2).
【例2】
{x=a(t-sint)，y=a(1-cost)}确定y=y(x)，
求d2y/dx2？
解：dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=asint/a(1-cost)
=sint/(1-cost)
d2y/dx2=d(dy/dx)/dx
=d[sint/(1-cost)]/dx
={d[sint/(1-cost)]/dt}/{dx/dt}
=[1/a(1-cost)]{[cost·(1-cost)-sin2t]/(1-cost)2}
=整理略
不略不略来看一下整理
=[cost·(1-cost)-sin2t]/a(1-cost)3
=(cost-1)/a(1-cost)3
=-1/a(1-cost)2
嗯，看起来好看多了。
好了2.4节就到这里了。这一节是隐函数及有参数方程确定的函数求导，主要是两个东西的求导，一个是隐函数，一个是参数方程。
隐函数的求导把y看成φ(x)就行了，注意链式法则，以及有的显函数也可以隐式化求导，方法整体就是两边对x求导。
参数方程的话，主要是定理，y对dt求导除以x对dt求导，高阶导数【二阶及以上】的求导按照规则来，对x求导，我们记得各自加dt就行了。
不说了，我妈回来了，我吃晚饭了。
下一节是第二章导数与微分最后一节2.5微分。吃完饭再看。
……
晚餐惯例剩菜。我妈抱怨了一句天气好烦人哦。
……
听老师讲课，和自己看教材的确是不一样。老师的一句话可能就能启发我，而我自己想得很久。而且视频声音给的信息自然更丰富，属于富信息输入，只需要简单筛选吸收就行，而教材则是精华信息输入，需要信息扩充才能理解。
看下2.5直接结束第二章吧高数拖了十几天了还没结束前两章太拖沓了，主要是前几天我一直在玩游戏。真的垃圾。最近才渐渐体会到星之守护者一定要做好人的快感。但是我玩金克丝时队友是真的傻逼。举报九个人。
好的来看2.5微分。
一、例子
1.y=x2，x0=2，x0=2→x=2+Δx，求Δy
解：Δy=y(2+Δx)-y(2)
=(2+Δx)2-22
=4Δx+(Δx)2
∵(Δx)2=o(Δx)【高阶无穷小，次要】
∴Δy=4Δx+o(Δx)
前面部分是主要的，后面是次要的
2.V=4πr3/3，r0=2，r=2+Δr，ΔV？
解：ΔV=V(2+Δr)-V(2)
=4π/3(2+Δr)3-(4π/3)r3
=4π/3[12Δr+6(Δr)2+(Δr)3]
=16πΔr+8π(Δr)2+(4π/3)(Δr)3
∵8π(Δr)2+(4π/3)(Δr)3=o(Δr)
∴ΔV=16πΔr+o(Δr)
define微分
y=f(x)，x∈D，x0∈D，x0+Δx∈D，
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
if=AΔx+o(Δx)
则y=f(x)在x=x0处可微，称AΔx为y=f(x)在x=x0处的微分，记dy|【右下角x=x0】.
即dy|【右下角x=x0】=AΔx习惯写成Adx.
……
【目前可以公布的情报】
目前我们在一个点有哪些概念？
开始是，极限！极限是什么？左右极限存在且相等那就有极限。
紧接着产生一个概念，叫连续！什么是连续？极限值如果等于函数值，那就连续！所以一个点连续有三个等，哪三个？左极限、右极限、函数值。
后来又有可导，什么叫函数在一个点可导？就是Δy/Δx，当Δx→0时有极限就叫可导，没有极限叫不可导。可导一定连续，连续不一定可导。【比如尖尖的地方就不可导，而要光滑才能可导。】
现在又有可微概念。那什么是可微？就是如果一个函数它的增量Δy可以表示成一个常数乘以Δx的一次方，再加上Δx的高阶无穷小，可以表示成这样，就称为可微！其中前面的主要部分AΔx【通常写为Adx】就称为函数在这个点的微分！
……
【注解】
①可导等价于可微
一个一元函数在一个点可导和可微强度是一样的，可导就可微，可微就可导。
证明：
证：充分性：
设lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x0).
【Δy/Δx是一个函数，它的自变量是Δx，它以f'(x0)为极限】
【无穷小有一个知识点limf=A等价于f=A+α，α→0】
Δy/Δx=f'(x0)+α，其中α→0（Δx→0）.
得：
Δy=f'(x0)Δx+αΔx.
∵lim(Δx→0)αΔx/Δx=0，
∴αΔx=o(x)，
∴Δy=f'(x0)Δx+o(Δx).
即y=f(x)在x=x0可微。
证：必要性：
设Δy=AΔx+o(Δx)
Δy/Δx=A+o(Δx)/Δx，
lim(Δx→0)Δy/Δx=A，即f'(x0)=A，
∴即y=f(x)在x=x0可导，且A=f'(x0).
②y=f(x)，x=x0，if Δy=AΔx+o(Δx)，
则A=f'(x0).
③y=f(x)，x=x0，if Δy=AΔx+o(Δx)，
则dy|【右下角x=x0】=f'(x0)dx.
若y=f(x)可导，
则dy=df(x)=f'(x)dx.
【df(x)=f'(x)dx表示如果一个函数在d的后面，想把它拿前面就要求导】
【比如d(x3)=3x2dx】
【再如d(e^3x)=3e^(3x)dx】
【x2dx=d(1/3x3+C)】
【1/(1+x2)dx=d(arctanx+C)】
【例1】y=ln(1+x2)，求x=3时dy？
解：y'=2x/(1+x2)
y'(x=3)=3/5
∴dy(x=3)=y'(3)dx=(3/5)dx
【例2】y=sin2(3x+2)，求dy
解：y'=6sin(3x+2)·cos(3x+2)
=3sin(6x+4).
【二倍角公式sin2α=2sinαcosα】
∴dy=y'dx=3sin(6x+4)dx
【注解】
①若y=f(x)在x=x0可微，
Δy=f'(x0)Δx+o(Δx)，
dy(x=x0)=f'(x0)Δx，
则Δy-dy=o(Δx).
②若y=f(x)在x=x0可微，
【几何意义】
【索引标识符】二、微分工具
㈠公式
1.d(C)=0；
2.d(x^a)=ax^(a-1)dx
3.d(a^x)=(a^x)lnadx
d(e^x)=e^xdx
4.d(loga^x)=1/[xlna]dx
d(lnx)=1/xdx
5.①d(sinx)=cosxdx
②d(cosx)=-sinxdx
③d(tanx)=sec2xdx
④d(cotx)=-csc2xdx
⑤d(secx)=secx·tanxdx
⑥d(cscx)=-cscx·cotxdx.
6.①d(arcsinx)=1/[1-x2]^?dx（-1＜x＜1）
②d(arccosx)=-1/[1-x2]^?dx（-1＜x＜1）
③d(arctanx)=1/[1+x2]dx（-∞＜x＜+∞）
④d(arccotx)=-1/[1+x2]dx（-∞＜x＜+∞）
㈡四则运算微分法则
也与求导类似
㈢复合
y=f(u)【可导】
case1：u为自变量
dy=f'(u)du；
case2：u=φ(x)，y=f[φ(x)]，
dy/dx=f'[φ(x)]φ'(x)，
dy=f'[φ(x)]φ'(x)dx
=f'[φ(x)]d[φ(x)]
=f'(u)du.【一阶微分形式不变性】
【例1】y=sin(3x+2)，求dy
解：法一：y'=3cos(3x+2)
dy=3cos(3x+2)dx
法二：令(3x+2)=u，y=sinu
dy=f'(u)du=cosudu
=cos(3x+2)d(3x+2)
=3cos(3x+2)dx
【例2】y=e^x2，求dy
解：法一：y'=2xe^x2，
dy=2xe^x2dx
法二：令x2=u，y=e^u，
dy=f'(u)du=e^udu=e^x2d(x2)=2xe^x2.
三、近似计算
设y=f(x)在x=x0可微，
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0)Δx+o(Δx)
推出Δy≈f'(x0)Δx
推出f(x0+Δx)≈f(x0)+f'(x0)Δx.
或f(x)-f(x0)≈f'(x0)(x-x0)
推出f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)
【例1】求sin30°30′近似值
解：f(x)=sinx，x0=π/6，Δx=30′=π/360.
f'(x)=cosx.
f(x0)=1/2，f'(x0)=(3^?)/2，
∵f(x0+Δx)≈f(x0)+f'(x0)Δx
∴sin30°30′=f(π/6+π/360)≈f(π/6)+f'(π/6)π/360
=1/2+[(3^?)/2]×π/360
【例2】略
……
x→0，f(x)=f(0+x)≈f(0)+f'(0)x
①(1+x)^1/n≈1+x/n
②e^x≈1+x
③ln(1+x)≈x
好第二章导数与微分，结束了。第三章是精华，很厉害，明天再开始。9个视频，7节。和第一章一样是个大章，希望两天看完吧。现在去背单词，今天单词到现在还没背。一直在看导数与微分的后半部分。那估计第三章得看三四天了，两天估计看不完。
