2020年8月15日。
晚餐例剩。
3.7 弧微分与曲率
一、弧微分
……
ds=[(dx)2+(dy)2]^?
……
case1:直角坐标系
ds=[1+(dy/dx)2]^?dx
=[1+f'2(x)]^?dx
case2：参数方程
L：{x=φ(t)，y=ψ(t)}
ds=[(dx)2+(dy)2]^?
=[(dx/dt)2+(dy/dt)2]^?dt
=[φ'2(t)+ψ'(t)2]^?dt
【索引标识符】二、曲率与曲率半径
曲率κ=|y''|/(1+y'2)^(3/2)
曲率半径ρ=1/κ
具体的已经听了。κ=|dφ/ds|。
φ是角，是关于x的函数，有
tanφ=y'，这个角就是斜率角嘛可以有这个关系。
然后可以得：
φ=arctany。
然后dφ/dx就是φ对x求导嘛，得：
dφ=[y''/(1+y'2)]dx
然后呢，前面有
ds=[1+f'2(x)]^?dx
=[1+y'2]^?dx
然后曲率κ=|dφ/ds|=|y''|/(1+y'2)^(3/2)，曲率半径是定义的曲率的倒数，很自然。其含义就是过该点作的曲率相同的圆的半径。
好的，第三章就结束了。
今天的任务完成了，才七点多。有点早。感觉还搞得挺快。主要是这个第三章微分中值定理及其导数的应用后半部分一般般，没有前半部分嗯，不够得劲。
……
然后就在下载资料。先下文档。因为高数上册0基础视频已经下完了嘛，然后视频还能撑一段时间，文档想着小一点就先下下来。结果文档其实也找到很多很大。当然不如视频那么大但也评价一个七八十兆。主要其中一些是电子扫描版。当然到学校可能会买一下一堆书的正版，然后现在我不想带着书上学就不想买了到家里了。所有现在我就想主要整无纸化学习。尽量搞电子学习等到学校再动笔。
……
2020年8月16日。
今天是休息缓冲日。除了日常背单词外，还有制定计划、补足计划未完成项、周总结等任务。
过去总结：
完成的事项：1.背了少量的英语单词；2.完成了高数0基础前三章。
自我评价：待改进：效率开始很低，后来逐渐正常。做题量不足。亮点：学习过程较为夯实。
未来期望：希望能保持效率并能稍稍提升。
8月16日（今天）【数学】缓冲休息日，因为昨天的任务比想象中要轻一点。时间上来说早上起来多看了一段时间，但下午也睡了午觉，还是到七点半就完成了日任务，看来一日完成量可以试着以五个视频为标准。当然不排除有波动个别视频较长。还是制定日计划吧。感觉今天状态还不错，没必要休息了，可以把明天的任务交一部分给今天，追一下进度。
8月16日【数学】高数0基础
①4.1 不定积分的概念与性质
②4.2 积分方法一换元积分法（一）
③4.2 积分方法一换元积分法（二）
④4.3 分部积分法；
8月17 日【数学】高数0基础
①4.4 有理函数不定积分
②5.1 定积分的概念与性质（一）
③5.1 定积分的概念与性质（二）
④5.2 积分基本公式
8.18【数学】高数0基础5.3、5.4、6.1、6.2；
8.19【数学】高数0基础6.3、7.1、7.2、7.3；
8.20 【数学】高数0基础7.4、7.5、7.6、7.7。【事件：买车票】。
8.21 【数学】高数0基础7.8【上册结束】、8.1、8.2、8.3（一）、8.3（二）。
8.22 【数学】缓冲休息日
8.23 【数学】高数0基础8.4、8.5……
……
开启第四章.不定积分。
【开场白】【求导数的反问题】
第一节不定积分的概念与性质。
4.1 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
1.原函数
……
【注解】
①一个函数若有原函数，则一定有无数个原函数。【……常数……】
②一个函数若有原函数，则两个原函数之间相差常数。
③设F(x)为f(x)原函数，则F(x)+C（C为任意常数），则F(x)为f(x)的一切原函数。
2.不定积分
F(x)+C称f(x)的不定积分，记∫f(x)dx，即∫f(x)dx=F(x)+C.
【例1】∫x2dx.
解：∵(1/3x3)'=x2
∴∫x2dx=1/3x3+C
【例2】∫xe^x2dx.
解：∵[(1/2)e^x2]'=xe^x2，
∴∫xe^x2dx=(1/2)e^x2+C
【例3】∫x/(1+x?)dx
解：∵(1/2arctanx2)=1/2×1/(1+x?)·2x
∴∫x/(1+x?)dx=1/2arctanx2+C
二、不定积分工具（一）——不定积分基本公式
1.【常数不定积分】∫kdx=kx+C；
2.【幂函数不定积分】
①a≠-1时，∫x^adx=[1/(a+1)]a^(a+1)+C；
②a=-1时，∫1/xdx=ln|x|+C
3.【指数函数不定积分】
①∫a^xdx=a^x/lna+C
②a=e时，∫e^xdx=e^x+C
4.【对数函数】【空】
5.【三角函数不定积分】【部分】
①∫sinxdx=-cosx+C
②∫cosxdx=sinx+C
③∫sec2xdx=tanx+C
④∫csc2xdx=-cotx+C
⑤∫secxtanxdx=secx+C
⑥∫cscxcotxdx=-cscx+C
三、不定积分性质.
f(x)、g(x)都有原函数。
1.∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx.
【证明】【简，略】
【补充】
【∫f'(x)dx=f(x)+C，(∫f(x)dx)'=f(x)】
2.∫af(x)dx=a∫f(x)dx
【例4】∫(3e^x-1/x+sec2x+2)dx
解：
原式=3∫e^xdx-∫1/xdx+∫sec2xdx+∫2dx
=3e^x-ln|x|+tanx+2x+C
【例5】∫x?/(x2+1)dx
解：原式=∫[(x?-1)+1]/(x2+1)dx
=∫(x2-1)+1/(x2+1)dx
=∫x2dx-∫dx+∫1/(x2+1)dx
=(1/3)x3-x+arctanx+C.
好的这只是不定积分的入门。然后来看第二节。
4.2 不定积分方法——换元积分法
一、第一类换元积分法.
开局上例子，牛批。
【例1】∫xe^x2dx.
解：原式=∫e^x2d(1/2x2)
=1/2∫e^x2d(x2)
令t=x2，
=1/2∫e^tdt
=1/2e^t+C
=1/2e^x2+C
【例2】∫x/(1+x?)dx
解：原式=1/2∫1/(1+(x2)2)dx2
令令t=x2，
=1/2∫1/(1+t2)dt
=1/2arctant+C
=1/2arctanx2+C
有感觉了。
【例3】∫(1/x2)cos(1/x)dx.
解：原式=-∫cos(1/x)d(1/x)
令1/x=t
=-sint+C
=-sin1/x+C
【例4】∫1/(2x+3)dx
解：=1/2∫1/(2x+3)d(2x+3)
=1/2ln|2x+3|+C
来看定理。
Th1. f(u)?原函数，φ(x)可导，F(u)为f(u)的原函数，则
∫f[φ(x)]φ'(x)dx
=∫f[φ(x)]dφ(x)
令φ(x)=t，
=∫f(t)dt
=F(t)+C
=F[φ(x)]+C
……
【讲例题总结公式】
【例1】①∫1/(x2-x-2)dx；②∫1/(x2+2x+2)dx.
解：
……
到点了，饿了，吃午饭。11：02。
……
午餐是青椒肉丝、大鱼干、藕片、冬瓜。
……
吃完饭休息一会儿。11：31。
马涛说是在祖安打游戏，我不信，你信吗？咕咕咕。与游戏咕咕鸟相对的是马涛夜以继日地学习，而且效率还极高。然后又不时干扰马飞学习。
这大概就是马涛吧？
想今天结束第四章，感觉也不是不可以，只要把今天当作正常工作日就行了。其实只是看视频然后跟着思考然后记记笔记其实不是很累。到后面做题的时候可能就是需要多项目交叉来提高神经活跃度了。
……
既然准备今天搞定第四章，那就白天不玩游戏了。因为第四章是小章节，就五个视频。一个是不定积分概念与性质，上午无聊看了，然后就是积分方法换元积分法和分部积分三个视频，最后是一个有理数不定积分。感觉还行，的确得加快进度了，距离马飞还很远，更不用说马涛了，马负乘的话就是偷偷学习，也不知道具体。
