1910年11月12日，出生于江苏省金坛县一个小商人家庭。
1922年，入金坛县立初级中学学习。
1925年，初中毕业，到上海中华职业学校学习会计，后因家境贫寒，辍学回家。
1927年，和吴筱元结婚。
1929年，受雇为金坛县立初级中学庶务员，冬天，身患伤寒症，经过近半年治疗，病虽好了，但左腿落下终身残疾。
1930年春，论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志发表。
1931年，经清华大学数学系主任熊庆来和杨武之的推荐，到清华大学任助理员。
1933年，被清华大学破格提升为助教。
1934年，成为中华文化教育基金会董事会乙种研究员。
1935年，被提拔为教员。
1936年，赴英国剑桥大学访问、学习。
1938年，结束留学生活。回国后任西南联合大学教授。
1939年至1941年，在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了第一部数学专著《堆垒素数论》。
1946年2月至5月，应邀赴苏联访问。9月，访问美国。
1950年，率领家人从美国回到北京，任清华大学教授。
1952年，中国科学院数学所成立，担任所长。成立计算机小组。
1953年，参加中国科学家代表团赴苏联访问。
1955年，被选聘为中国科学院学部委员，即院士。
1956年，筹备的计算机研究所成立。
1957年，论文《典型域上的多元复变函数论》获国家发明一等奖。出版《数论导引》。
1958年，被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。
1960年，《运筹学》论文发表，开始尝试将数学理论研究用于国民经济生产实践。
1963年，和学生万哲先合写《典型群》一书出版。《高等数学引论》出版。
1964年，到贵州安顺等地试验统筹法。
1965年，去西南深入工厂、农村、三线推广统筹法。
1969年，推出《优选学》一书。
1970年至1975年，先后到北京、天津、上海、黑龙江、浙江、江苏、河南、辽宁、河北、湖北、广西、广东、山西、陕西、四川、福建、贵州、云南等省市推广“双法”。在大兴安岭推广“双法”时，第一次犯心肌梗塞。
1977年2月至5月到甘肃、山西等地做统筹运煤试验。
1977年4月，被任命为中国科学院副院长。
1978年，和王元合著的《数论在近似分析中的应用》出版。
1979年5月，到英国、法国、荷兰、联邦德国访问。
1979年6月，加入中国共产党。11月，被法国南锡大学授予荣誉博士学位。
1980年，应邀访问美国。
1982年，到安徽两淮进行煤炭开发论证。秋天，第二次患心肌梗塞症。
1983年10月，应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学活动。在美期间，赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被选为院士。
1984年4月，在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，成为第一位获此殊荣的中国人。
1985年4月，在全国政协六届三次会议上，被选为全国政协副主席。6月3日，应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。
1985年6月12日，因患急性心肌梗塞而逝世，享年74岁。
