到周朝，特别是进入春秋战国时期，天文历法，随着社会生产的不断发展已有了更大的进步。《周礼》一书中所讲的冯相氏、保章氏是周王朝设立的掌管天文历法的官职。由于周王朝对天文历法的重视，掌管天文历法的人对各种天象的记录、历法的推算都十分注意。比如公元前776年（周幽王六年）的一次日蚀记录，就是世界上最早而有明确时间的记载。进入春秋以后，从公元前720年（鲁隐公3年）至公元前481年（鲁哀公14年）的三百多年间，据记载共观察到37次日蚀，其中有30次是确实可靠的。关于彗星的记载，我国也是最早的。彗星，在我国古代又叫做孛星、长星或蓬星。我们现在通称的哈雷彗星，我国最早观测到是在公元前613年七月（春秋时期的鲁文公14年），而且有可靠的记录。而在西方，这个彗星则迟到公元1682年，才被哈雷所发现，已经晚了两千多年。
春秋时期的天文家们，在恒星的观测和历法的推算方面，成绩是多方面的。从公元前665年（鲁庄公29年）到公元前541年（鲁昭公31年）的一百多年间，不仅有许多的恒星观测记录可以查考，而且在历法的制定方面，也更加准确和完善了。我们知道，一个季节准确的历法，首先要求准确地测出冬至和夏至的时刻。这方面至少在春秋鲁僖公五年（公元前655年）就做到了，而且作了记录。我国传统历法的三要素——节气、朔、闰，在春秋时期已经完全具备。根据研究所知，到春秋末年，我国还有了四分历，它的岁实是三百六十五点二五日。这是当时世界上最进步的历法。到战国时期，更出现了许多有名的大天文学家，如齐国的甘德（一说鲁国或楚国人），魏国的石申等人，都在天文方面取得了卓越的成就。甘、石二人不仅测定了黄道附近约120个恒星的位置，以及这些恒星距北极星的度数，甘德还编写了我国第一部星经。石申已经知道了日食和月亮的关系。战国时期的天文家还发现了岁星（即木星）在恒星星座中的位置是逐年移动的，走一个周期大约是十二年。当时的天文家又把黄道周围平均划分为十二“次”（十二宫）。用来记载天象发生的位置。这些说明了当时天文家对星球的运行规律有了更进一步的认识。随着天文历法的进步，以及日常生活和工作的需要，战国时期还创造了一种计时间的仪器——滴漏。这是将一个装水的壶打一小孔，水逐渐漏出，用以计算一天之内过去了多少。这种滴漏计时器，在我国古代一直沿用到明清时的自鸣钟传入后都还在使用。
恩格斯说过：“天文学只有藉助于数学才能发展。”我国数学的产生也很早，今天通行的九九乘法口诀和十进制数字，相传在伏羲时代就有了。汉武梁祠画像有伏羲手执规，女娲手执矩的形象。规和矩都是日常生产和生活中应用数学里作圆画方不可缺少的工具。又传说黄帝使隶首作数，开始创造出了数目字。这都反映了一定的历史事实。因为在仰韶文化的陶片上，就发现了许多刻画符号，如“I ll X入十”诸形和商朝甲骨文中的二五六七等数字的写法差不多。在甲骨文中，我们可以看到当时的记数法是严格地按照十进制的方法记数的。甲骨文中已有从一到万的数字。十以上都用合文，有关商朝的文献资料上，不仅也有从一到万的数目字，而且还有万以上的亿、兆等数目字的使用。
在周朝，贵族子弟上学要学习礼、乐、射、御、书、数六艺，其中的数就是数学课。而开始口诀，即《周礼》一书中说的“九数”。可见，那时已把数学作为一门独立的必修课设置在贵族子弟学校了。由于当时对数学学科的重视，所以到春秋时期，它就更加发展起来，并把这门科学推进到了一个新的高度。据载公元前510年（周敬王10年），各国诸侯派人为周王筑城。晋国的士弥牟在施工前预先把王城的长、宽、高，水沟等需要的土方石方材料、人工以及各国人工往返路程和需要吃的干粮都计算得一清二楚。这说明当时数学已相当发达。
到了战国时期，数学的计算方法上，也有了新的创造。我国古代劳动人民独创的筹算，大概就产生于春秋时代，而完成于战国。这是和当时的生产发展、科学和技术的进步相联系的。根据对考古和文献材料的研究，筹算是以筹——一种用竹或骨作的一根根小棍作工具，把它摆成横式和纵式两种数，来进行加、减、乘、除等计算的。由于算筹的发明与运用，就有可能对复杂的数学问题进行计算了。这不仅在数学计算上大大向前发展了一步，而且，还为后来的珠算发明作了准备，是当时数学发达与进步的重要表现。数学的发达与进步，还突出地表现在数学理论著作的出现。有名的《周髀算经》，就成书于战国时期。《周髀算经》假托周公与商高的对话，对战国以前的数学成就作了很好的科学总结。举世闻名的商高定理，就是在这部书中提出来的。商高定理又叫勾股定理。用现代数学上的一般讲法就是；直角三角形斜边的平方等于其它两边的平方和。在西方，一般把它叫作毕达哥拉斯定理。
由以上的介绍，我们可以看到：在先秦时代我们的祖先已经在天文历法和数学方面取得了相当大的成就，对世界文化科学的发展作出了伟大的贡献。
鸿门宴
刘邦在咸阳安定了人民的情绪以后，就只打算做关中王了。这时，有一个人对他说：“秦地富足，十倍于天下，并且地形险要，进可以攻，退可以守。现在听说章邯已经投降了项羽，项羽封他为雍王，管辖关中，马上就会到达，沛公，你只怕得不到这地方了。如今惟一的办法，就是赶快派军队去把守函谷关，不准任何诸侯的军队进来，然后再征集一些关中的士兵以增强自己的力量，这样就可以抗拒他们。”沛公认为他的建议不错，就是这样作了安排。十一月中旬，项羽果然率领各路诸侯兵马向西挺进；准备直取关中。他来到函谷关下，只见城门紧闭，有重兵防守，无法通过。这时，他听说沛公已经平定关中，守关之兵正是他所派遣，便勃然大怒，立即命令黥布带领部队进攻。巨鹿之战刚结束，项羽部队的士气正是旺盛的时候，一下就把函谷关拿下来了。十二月中，项羽的部队到达戏西（戏水之西，今陕西临潼东三十里），当时，沛公的队伍驻扎在灞上，没有和项羽见面，沛公手下担任左司马职务的曹无伤听说项羽发脾气，准备进攻沛公，他知道项羽力量强，沛公不是对手，就派人到项羽那里去进行挑拨，讨好项羽，想以此求得将来项羽的重用。他派去的人对项羽说：“沛公想做关中王，己任命子婴为丞相，秦王所有的珍宝财物他都据为已有了。”项羽听了，更加气愤，说：“明天犒劳战士，让他们好好吃一顿，好去击破沛公的军队。”这时，项羽的军队有四十万，驻在新丰（陕西临潼东）的鸿门（新丰东十七里，今名项王营），沛公兵有十万，驻扎在灞上。范增对项羽说：“沛公在未入关前，贪图钱财珍宝，喜爱美人。入关后，任何珍奇宝物都不要，也不亲近女人，看来志气不小。我叫人观望他那边的云气，五彩缤纷，像龙虎的形状，这是天子的气象。你要赶快进攻，不要失掉时机。”
楚国的左尹（令尹的助手）项伯，是项羽的叔父，一向和张良要好。这时，张良跟随沛公在一起，于是，项伯连夜骑马到沛公军营，悄悄地会见了张良，把事情原原本本告诉了他，要张良马上跟随他一道走。他对张良说：“不要白白和沛公死在一块。”张良说：“我为了韩王陪伴沛公，今天沛公处在危急的时候，我就这样逃走，那太不讲道义了，不能不告诉他一声。”张良于是进去把情况统统告诉了沛公。沛公大吃一惊，说：“怎么办呢？”张良说：“是谁给大王出的这个主意？”沛公说：“一个见识浅陋的小子对我说：‘把守函谷关，不让诸侯进来，就可以据关中为王了。’我轻信了他的话。”张良说：“大王的军队能够抵挡项王吗？”沛公沉默了一会，说：“当然抵挡不住，那又该怎么办呢？”张良说：“请让我去告诉项伯，说量沛公不敢背叛项王。”沛公说：“你怎么跟项伯有那么好的交情？”张良说：“秦时，项伯就和我交游，有一次他杀了人，要判罪，我救了他。今天有急难，所以特地来告诉我。”沛公说：“你和他谁的年纪大？”张良说：“他比我大。”沛公说：“你一定替我去把他请进来，我要像对兄长那样对待他。”张良于是去邀请项伯，项伯随即到里面会见了沛公。沛公特别设宴招待，并向项伯敬酒祝颂。两人谈得很融洽，于是彼此联姻，攀做儿女亲家。沛公说：“我入关以来，丝毫东西都不敢动用，登记官吏百姓，造报户籍，封闭府库，以等待将军的到来。之所以振兵守关，是为了防备强盗出入和发生意外的事情。我日夜盼望将军到来，哪里敢反叛呢？请老兄替我在项王面前详细说明我是不敢忘恩负义的。”项伯答应了，同时对沛公说：“明日不可不早些亲自去向项王请罪。”沛公说：“好！”项伯连夜回到军中，把沛公的话详细转达给项王听了，并说：“沛公不先打进关中，你能轻易入关吗？现在人家立了大功反而要消灭他，这是不道义的，不如客客气气地对待他。”项王同意了。
第二天，沛公只带了百多个骑兵警卫到鸿门来见项王，首先向项王道歉认错，说：“我跟将军并力攻秦，将军在黄河以北作战，我在黄河以南作战，料想不到我能够先打到关中，在这里见到将军。现在有小人从中挑拨，以致使将军和我产生了隔阂。”项王说：“这是你的左司马曹无伤说的，不然，我何至于误会到这个地步。”项王当天设宴招待沛公。项王、项伯向东坐，亚父范增向南坐，沛公向北坐，张良作为沛公的顾问也出席了，身分较低只是向西陪坐。在饮酒时，范增几次给项王使眼色，并再三举起自己佩带的玉块向项王示意，希望他能够决断；但项王默然不应。范增起身出去叫来项羽的堂弟项庄，对他说：“君王为人心肠不狠，你进去祝酒，祝酒完毕，请求舞剑，趁机在座席上刺死沛公。不这样做，你们这些人将来都要作他的俘虏。”项庄进去祝酒，然后说：“君王与沛公饮酒，军中没有什么娱乐，请让我舞剑来助助兴。”项王说：“好！”项庄拔剑起舞，项伯知道项庄舞剑的意图，也拔剑起舞，经常用自己的身体掩护沛公，使项庄得不到刺杀的机会。张良看到气氛万分紧张，立即出来到军门外找樊哙。樊哙一见张良，就急忙问：“现在情况怎么样？”张良说：“危急得很。此刻项庄正在舞剑，用意是要刺杀沛公。”樊哙说：“这样紧迫，让我进去，我和他们拼了。”樊哙立即带剑持盾来到军门，守门的卫士两戟相交，打算阻挡，不让他进去。樊哙心急如焚，侧着盾用力向两边撞去，两个卫士应声跌倒在地。于是他大步闯入营内，揭开围帐，站在张良背后，面也向西，气冲冲地看着项王，头发直竖，眼眶欲裂。项王看到突然闯进来这样一个凶神恶煞般的不速之客，不由一惊，紧张地作出反应，忙按剑起身，问道：“你是干什么来的？”张良紧接着回答说：“他是沛公的贴身警卫，名叫樊哙。”项王这才松了一口气，看着樊哙那模佯，说：“这是一位壮士，赐他一杯酒。”左右给他斟了一大杯。樊哙拜谢，站起来一饮而尽。项王说：“赐给他一只猪腿。”左右给了他一只没有煮熟的生猪腿。樊哙把盾翻过来搁在地上，把猪腿放在上面，拔出剑来一大块一大块切着吃。项王问：“壮士，你还能再喝吗？”樊哙说：“我死都不怕，一杯酒算得什么！秦王心如虎狼，杀人惟恐不多，用刑惟恐不重，结果天下人都起来反对他，讨伐他。楚怀王和诸侯约定：‘先打垮秦军进入咸阳的为关中王’。如今沛公先攻破秦军进入咸阳，丝毫东西都不敢拿，封闭宫室，把军队带出咸阳驻扎在灞上，等待大王到来。至于派兵守关，那是防备其他强盗出入和意外的事情。这样劳苦功高，没有得到封侯的奖赏，反而听信小人之言，想要杀害有功之人。这是继续走亡秦的道路，我的内心是不希望你这样做的。”项王无言可答，只是说：“坐。”樊哙于是坐在张良旁边，过了一会，沛公起身上厕所，招呼樊哙一道出去。
